![Математический диктант 1. 1 вариант Запишите теорему Пифагора для треугольника АВС, у которого угол А прямой . 2 Вариант Запишите теорему Пифагора для треугольника АВС, у которого угол В прямой](http://fsd.compedu.ru/html/2020/12/16/i_5fd9802b1be71/img_phpTe769z_16.12.20-Teorema-obratnaya-teoreme-Pifagora.-Formula-Gerona_0.jpg)
Математический диктант
1.
1 вариант
Запишите теорему Пифагора для треугольника АВС, у которого угол А прямой .
2 Вариант
Запишите теорему Пифагора для треугольника АВС, у которого угол В прямой
![2. Чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника? 7 (8) 24 (15)](http://fsd.compedu.ru/html/2020/12/16/i_5fd9802b1be71/img_phpTe769z_16.12.20-Teorema-obratnaya-teoreme-Pifagora.-Formula-Gerona_1.jpg)
2. Чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника?
7 (8)
24 (15)
![3. Чему равен катет прямоугольного треугольника? 37 (41) 12 (?) ? (40)](http://fsd.compedu.ru/html/2020/12/16/i_5fd9802b1be71/img_phpTe769z_16.12.20-Teorema-obratnaya-teoreme-Pifagora.-Formula-Gerona_2.jpg)
3. Чему равен катет прямоугольного треугольника?
37 (41)
12 (?)
? (40)
![4. В прямоугольнике ABCD найдите: 1 вариант CD, если AD=10, AC = 26 2 Вариант АС, если ВС = 12, CD= 9](http://fsd.compedu.ru/html/2020/12/16/i_5fd9802b1be71/img_phpTe769z_16.12.20-Teorema-obratnaya-teoreme-Pifagora.-Formula-Gerona_3.jpg)
4. В прямоугольнике ABCD найдите:
1 вариант
CD, если AD=10, AC = 26
2 Вариант
АС, если ВС = 12, CD= 9
![Сформулируйте утверждение, обратное данному и выясните, верно ли оно: Сумма смежных углов равна 180 . Если сумма двух углов равна 180 , то углы являются смежными? 2 1](http://fsd.compedu.ru/html/2020/12/16/i_5fd9802b1be71/img_phpTe769z_16.12.20-Teorema-obratnaya-teoreme-Pifagora.-Formula-Gerona_4.jpg)
Сформулируйте утверждение, обратное данному и выясните, верно ли оно:
- Сумма смежных углов равна 180 .
- Если сумма двух углов равна 180 , то углы являются смежными?
2
1
![Сформулируйте утверждение, обратное данному и выясните, верно ли оно:](http://fsd.compedu.ru/html/2020/12/16/i_5fd9802b1be71/img_phpTe769z_16.12.20-Teorema-obratnaya-teoreme-Pifagora.-Formula-Gerona_5.jpg)
Сформулируйте утверждение, обратное данному и выясните, верно ли оно:
- Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
- Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны, то данный четырехугольник – ромб?
![Сформулируйте утверждение, обратное данному и выясните, верно ли оно: Вертикальные углы равны. Если два угла равны, то они вертикальные? 3 2 1 4](http://fsd.compedu.ru/html/2020/12/16/i_5fd9802b1be71/img_phpTe769z_16.12.20-Teorema-obratnaya-teoreme-Pifagora.-Formula-Gerona_6.jpg)
Сформулируйте утверждение, обратное данному и выясните, верно ли оно:
- Вертикальные углы равны.
- Если два угла равны, то они вертикальные?
3
2
1
4
![Сформулируйте утверждение, обратное данному и выясните, верно ли оно:](http://fsd.compedu.ru/html/2020/12/16/i_5fd9802b1be71/img_phpTe769z_16.12.20-Teorema-obratnaya-teoreme-Pifagora.-Formula-Gerona_7.jpg)
Сформулируйте утверждение, обратное данному и выясните, верно ли оно:
- В параллелограмме противолежащие стороны равны.
- Если в четырехугольнике противолежащие стороны равны, то данный четырехугольник – параллелограмм?
![Сформулируйте утверждение, обратное данному и выясните, верно ли оно: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный? а 2 +в 2 =с 2 с а в](http://fsd.compedu.ru/html/2020/12/16/i_5fd9802b1be71/img_phpTe769z_16.12.20-Teorema-obratnaya-teoreme-Pifagora.-Formula-Gerona_8.jpg)
Сформулируйте утверждение, обратное данному и выясните, верно ли оно:
- В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
- Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный?
- а 2 +в 2 =с 2
с
а
в
![Тема: «Теорема, обратная теореме Пифагора»](http://fsd.compedu.ru/html/2020/12/16/i_5fd9802b1be71/img_phpTe769z_16.12.20-Teorema-obratnaya-teoreme-Pifagora.-Formula-Gerona_9.jpg)
Тема: «Теорема, обратная теореме Пифагора»
![Теорема: Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник прямоугольный. А Дано: ▲ АВС АВ 2 =АС 2 + ВС 2 Доказать: ▲АВС прямоугольный С В](http://fsd.compedu.ru/html/2020/12/16/i_5fd9802b1be71/img_phpTe769z_16.12.20-Teorema-obratnaya-teoreme-Pifagora.-Formula-Gerona_10.jpg)
Теорема: Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник прямоугольный.
А
Дано:
▲ АВС
АВ 2 =АС 2 + ВС 2
Доказать: ▲АВС прямоугольный
С
В
![Доказательство: А А 1 С 1 В С В 1 1](http://fsd.compedu.ru/html/2020/12/16/i_5fd9802b1be71/img_phpTe769z_16.12.20-Teorema-obratnaya-teoreme-Pifagora.-Formula-Gerona_11.jpg)
Доказательство:
А
А 1
С 1
В
С
В 1
1
![Прямоугольные треугольники, длины сторон которых выражаются целыми числами, называются пифагоровыми треугольниками .](http://fsd.compedu.ru/html/2020/12/16/i_5fd9802b1be71/img_phpTe769z_16.12.20-Teorema-obratnaya-teoreme-Pifagora.-Formula-Gerona_12.jpg)
Прямоугольные треугольники, длины сторон которых выражаются целыми числами, называются пифагоровыми треугольниками .
- Примеры пифагоровых треугольников:
- 10, 8 и 6
- 13, 12 и 5
- 15, 12 и 9
- 5, 4 и 3
- и другие.
![Являются ли пифагоровыми треугольниками треугольники :](http://fsd.compedu.ru/html/2020/12/16/i_5fd9802b1be71/img_phpTe769z_16.12.20-Teorema-obratnaya-teoreme-Pifagora.-Formula-Gerona_13.jpg)
Являются ли пифагоровыми треугольниками треугольники :
- А) с гипотенузой25 и катетом 15;
- Б) с катетами 5 и 4?
![Решение задач 1. Определите углы треугольника со сторонами 1, 1, . 2. В треугольнике АВС АВ= , ВС=2. На стороне АС отмечена точка М так, что АМ=1, ВМ=1. Найдите АС. 5](http://fsd.compedu.ru/html/2020/12/16/i_5fd9802b1be71/img_phpTe769z_16.12.20-Teorema-obratnaya-teoreme-Pifagora.-Formula-Gerona_14.jpg)
Решение задач
1. Определите углы треугольника со сторонами 1, 1, .
2. В треугольнике АВС АВ= , ВС=2. На стороне АС отмечена точка М так, что АМ=1, ВМ=1. Найдите АС.
5
![Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами:](http://fsd.compedu.ru/html/2020/12/16/i_5fd9802b1be71/img_phpTe769z_16.12.20-Teorema-obratnaya-teoreme-Pifagora.-Formula-Gerona_15.jpg)
Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами:
- 5,4, 4
- 9, 5,6
- 9,12,15
- 7,8,15
![АС=6см; BD=8см Найти : 1. АВ 2 . S АОВ 3. S АВС . 4. S АВСD См Дм Га градус D 5 5](http://fsd.compedu.ru/html/2020/12/16/i_5fd9802b1be71/img_phpTe769z_16.12.20-Teorema-obratnaya-teoreme-Pifagora.-Formula-Gerona_16.jpg)
АС=6см; BD=8см
Найти :
1. АВ
2 . S АОВ
3. S АВС .
4. S АВСD
См
Дм
Га
градус
D
5
5
![Дано: ED = 3cм Найти: S ABCD ; CD 5](http://fsd.compedu.ru/html/2020/12/16/i_5fd9802b1be71/img_phpTe769z_16.12.20-Teorema-obratnaya-teoreme-Pifagora.-Formula-Gerona_17.jpg)
Дано: ED = 3cм Найти: S ABCD ; CD
5
![Найти: S ABCD 5](http://fsd.compedu.ru/html/2020/12/16/i_5fd9802b1be71/img_phpTe769z_16.12.20-Teorema-obratnaya-teoreme-Pifagora.-Formula-Gerona_18.jpg)
Найти: S ABCD
5
![Тема. Формула Герона. 5](http://fsd.compedu.ru/html/2020/12/16/i_5fd9802b1be71/img_phpTe769z_16.12.20-Teorema-obratnaya-teoreme-Pifagora.-Formula-Gerona_19.jpg)
Тема.
Формула Герона.
5
![ГЕРОН АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ . древнегреческий инженер, физик, математик, изобретатель](http://fsd.compedu.ru/html/2020/12/16/i_5fd9802b1be71/img_phpTe769z_16.12.20-Teorema-obratnaya-teoreme-Pifagora.-Formula-Gerona_20.jpg)
ГЕРОН АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ .
древнегреческий инженер, физик, математик, изобретатель
![Герон Александрийский Древнегреческий ученый. Работал в Александрии. Математические работы Герона являются энциклопедией античной прикладной математики. В лучшей из них – «Метрике» - даны правила и формулы для точного и приближенного вычисления площадей правильных многоугольников, объемов усеченных конуса и пирамиды, шарового сегмента, пяти правильных многоугольников, тора. Там же приводится формула Герона для вычисления площадей треугольников. Герон известен как изобретатель ряда приборов и автоматов: прибор для измерения протяженности дорог, автомат для продажи «священной» воды, различные часы и т.д.](http://fsd.compedu.ru/html/2020/12/16/i_5fd9802b1be71/img_phpTe769z_16.12.20-Teorema-obratnaya-teoreme-Pifagora.-Formula-Gerona_21.jpg)
Герон Александрийский
Древнегреческий ученый. Работал в Александрии. Математические работы Герона являются энциклопедией античной прикладной математики. В лучшей из них – «Метрике» - даны правила и формулы для точного и приближенного вычисления площадей правильных многоугольников, объемов усеченных конуса и пирамиды, шарового сегмента, пяти правильных многоугольников, тора. Там же приводится формула Герона для вычисления площадей треугольников.
Герон известен как изобретатель ряда приборов и автоматов: прибор для измерения протяженности дорог, автомат для продажи «священной» воды, различные часы и т.д.
![Формула Герона a b c Формула очень важна с практической точки зрения - она позволяет вычислять площадь земельного участка по длинам его сторон, очень быстро .](http://fsd.compedu.ru/html/2020/12/16/i_5fd9802b1be71/img_phpTe769z_16.12.20-Teorema-obratnaya-teoreme-Pifagora.-Formula-Gerona_22.jpg)
Формула Герона
a b
c
Формула очень важна с практической точки зрения - она позволяет вычислять площадь земельного участка по длинам его сторон, очень быстро .
![Решение задач №1 Найти: S ABC](http://fsd.compedu.ru/html/2020/12/16/i_5fd9802b1be71/img_phpTe769z_16.12.20-Teorema-obratnaya-teoreme-Pifagora.-Formula-Gerona_23.jpg)
Решение задач №1
Найти: S ABC
![№ 2 8 Найти: S ABCD](http://fsd.compedu.ru/html/2020/12/16/i_5fd9802b1be71/img_phpTe769z_16.12.20-Teorema-obratnaya-teoreme-Pifagora.-Formula-Gerona_24.jpg)
№ 2
8
Найти: S ABCD
![Домашнее задание: 1.Повторение стр. 133 (вопросы № 10,11,12) 2. По учебнику 524, 525, 531 Удачи](http://fsd.compedu.ru/html/2020/12/16/i_5fd9802b1be71/img_phpTe769z_16.12.20-Teorema-obratnaya-teoreme-Pifagora.-Formula-Gerona_25.jpg)
Домашнее задание: 1.Повторение стр. 133 (вопросы № 10,11,12) 2. По учебнику 524, 525, 531
Удачи