Математический диктант
1.
1 вариант
Запишите теорему Пифагора для треугольника АВС, у которого угол А прямой .
2 Вариант
Запишите теорему Пифагора для треугольника АВС, у которого угол В прямой
2. Чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника?
7 (8)
24 (15)
3. Чему равен катет прямоугольного треугольника?
37 (41)
12 (?)
? (40)
4. В прямоугольнике ABCD найдите:
1 вариант
CD, если AD=10, AC = 26
2 Вариант
АС, если ВС = 12, CD= 9
Сформулируйте утверждение, обратное данному и выясните, верно ли оно:
- Сумма смежных углов равна 180 .
- Если сумма двух углов равна 180 , то углы являются смежными?
2
1
Сформулируйте утверждение, обратное данному и выясните, верно ли оно:
- Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
- Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны, то данный четырехугольник – ромб?
Сформулируйте утверждение, обратное данному и выясните, верно ли оно:
- Вертикальные углы равны.
- Если два угла равны, то они вертикальные?
3
2
1
4
Сформулируйте утверждение, обратное данному и выясните, верно ли оно:
- В параллелограмме противолежащие стороны равны.
- Если в четырехугольнике противолежащие стороны равны, то данный четырехугольник – параллелограмм?
Сформулируйте утверждение, обратное данному и выясните, верно ли оно:
- В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
- Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный?
- а 2 +в 2 =с 2
с
а
в
Тема: «Теорема, обратная теореме Пифагора»
Теорема: Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник прямоугольный.
А
Дано:
▲ АВС
АВ 2 =АС 2 + ВС 2
Доказать: ▲АВС прямоугольный
С
В
Доказательство:
А
А 1
С 1
В
С
В 1
1
Прямоугольные треугольники, длины сторон которых выражаются целыми числами, называются пифагоровыми треугольниками .
- Примеры пифагоровых треугольников:
- 10, 8 и 6
- 13, 12 и 5
- 15, 12 и 9
- 5, 4 и 3
- и другие.
Являются ли пифагоровыми треугольниками треугольники :
- А) с гипотенузой25 и катетом 15;
- Б) с катетами 5 и 4?
Решение задач
1. Определите углы треугольника со сторонами 1, 1, .
2. В треугольнике АВС АВ= , ВС=2. На стороне АС отмечена точка М так, что АМ=1, ВМ=1. Найдите АС.
5
Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами:
- 5,4, 4
- 9, 5,6
- 9,12,15
- 7,8,15
АС=6см; BD=8см
Найти :
1. АВ
2 . S АОВ
3. S АВС .
4. S АВСD
См
Дм
Га
градус
D
5
5
Дано: ED = 3cм Найти: S ABCD ; CD
5
Найти: S ABCD
5
Тема.
Формула Герона.
5
ГЕРОН АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ .
древнегреческий инженер, физик, математик, изобретатель
Герон Александрийский
Древнегреческий ученый. Работал в Александрии. Математические работы Герона являются энциклопедией античной прикладной математики. В лучшей из них – «Метрике» - даны правила и формулы для точного и приближенного вычисления площадей правильных многоугольников, объемов усеченных конуса и пирамиды, шарового сегмента, пяти правильных многоугольников, тора. Там же приводится формула Герона для вычисления площадей треугольников.
Герон известен как изобретатель ряда приборов и автоматов: прибор для измерения протяженности дорог, автомат для продажи «священной» воды, различные часы и т.д.
Формула Герона
a b
c
Формула очень важна с практической точки зрения - она позволяет вычислять площадь земельного участка по длинам его сторон, очень быстро .
Решение задач №1
Найти: S ABC
№ 2
8
Найти: S ABCD
Домашнее задание: 1.Повторение стр. 133 (вопросы № 10,11,12) 2. По учебнику 524, 525, 531
Удачи
