Лайфхаки для решения геометрических задач при подготовке к ОГЭ первой части
Цели и задачи работы
Цель: указать какие лайфхаки помогут детям при подготовке ОГЭ (задачи геометрии).
Задача: разобрать некоторые лайфхаки по отдельности.
Наибольший процент нерешенных заданий приходится на модуль «Геометрия»:
- на изучение геометрии в школе отводится в среднем в два раза меньше времени, чем на уроки алгебры;
- навыки построения и чтения чертежей у многих ребят сформированы плохо;
- аналитическое мышление развито не в полной мере.
Итог: задания по геометрии зачастую просто игнорируются учащимися.
Сегодня я предлагаю рассмотреть несколько лайфхаков , которые смогут помочь при решении некоторых задач по геометрии.
Лайфхак - это любой трюк, короткий путь, навык или новый метод, повышающий производительность и эффективность во всех сферах жизни(в данном случае мы будем использовать различные методы при решении геометрических задач).
1. Коса
Для решения этой задачи потребуется теорема , которая гласит: угол между хордой и касательной равен половине дуги, которую отсекает хорда.
Решение:
Основываясь на теорему получаем:
То есть мы берем известную дугу по заданию и делим на 2.(Лайфхак «коса»-раздели число на 2).
Решим самостоятельно:
2. Клюв
Решение:
С
То есть мы берем известный угол по заданию и делим на 2.(Лайфхак «клюв»-раздели число на 2).
Решим самостоятельно:
3. Воздушный змей
Решение:
То есть мы берем известный угол по заданию и умножаем на 2.(Лайфхак «воздушный змей»-умножь число на 2).
Решим самостоятельно:
4. Корень уходи
Решение:
Треугольник ABC правильный, значит, все его углы равны 60°. Воспользуемся теоремой синусов:
Таким образом, мы просто убираем корень.
Решим самостоятельно:
5. Утюг
Решение:
1
С
В
Так как необходимо найти больший из отрезков, то необходимо рассмотреть треугольник ACD(со средней линией ON). Если же необходимо найти меньший отрезок (МО), то необходимо найти среднюю линию треугольника ABC.
В задачи сказано найти больший из отрезков, потому:
O
N
M
D
А
11
Решим самостоятельно:
6. Корень из двух
- Сторона квадрата равна 7√2 . Найдите диагональ
этого квадрата.
- Математическое решение:
- По теореме Пифагора AC в квадрате = AB^2+BC^2=2AB^2, значит, AC =√2 *(7√2)^2=14.
- Лайфхак : чтобы найти диагональ квадрата, нужно сторону умножить на √2:
- АС=7√2*√2=7*2=14
- Данный лайфхак также подойдёт для нахождения гипотенузы в равнобедренном прямоугольном треугольнике.
7.Площадь трапеции
- Основания трапеции BC B AD равны 6 и 22; EF-средняя линия равна 14; ВН-высота равна 5. Найдите площадь трапеции ABCD.
- Математическое решение:
- площадь трапеции находится по формуле: (a+b)\2*h, следовательно площадь трапеции ABCD=(1+11)\2*5=30
- Лайфхак: чтобы найти площадь трапеции, умножьте её среднюю линию на высоту:
- 6*5=30
8. Флажок
- На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH,
AH = 2, BH = 18. Найдите CH.
- Математическое решение:
- углы ABC и ACH равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами, и угол AHC=углу CHB = 90 градусов, следовательно, треугольники AHC и CHB — подобные по двум углам.
- Из соотношения AH\CH=CH\BH найдём CH:
- CH=√(AH*BH)=√(2*18) = 6.
- Лайфхак: чтобы найти квадрат высоты, проведённой к гипотенузе, нужно умножить отрезки, на которые она делит гипотенузу:
- СН^2=АН*НВ=2*18=36, следовательно,
- СН=√36=6
- Если требуется найти один из катетов, то нужно умножить прилежащий к этому катету отрезок, на который делит высота на гипотенузу:
- АС^2=AH*AB
- АС^2=2*20=40
- BC^2=HB*AB
- BC^2=18*20=360
9.Медиана
- В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны
катеты: AC = 6 , BC = 8 . Найдите медиану CK этого треугольника.
- Математическое решение:
по свойству медианы медиана, проведённая к гипотенузе равна её половине:
АВ^2=АС^2*ВС^2=6^2*8^2=64+36=100
AB=√100=10
CK=10\2=5
Лайфхак: данной теоремы нет в справочных материалах, поэтому мы включили её в лайфхак: чтобы найти медиану проведённую к гипотенузе, нужно разделить её на 2:
- АВ^2=64+36=100
- AB=10
- CK=10\2=5
10. Гора
- На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH,
- AH = 2, BH = 18. Найдите CH.
- Математическое решение:
углы ABC и ACH равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами, и угол AHC=углу CHB = 90 градусов,следовательно, треугольники AHC и CHB — подобные по двум углам.
Из соотношения AH\CH=CH\BH найдём CH:
CH=√(AH*BH)=√(2*18) = 6.
- Лайфхак: чтобы найти квадрат высоты, проведённой к гипотенузе, нужно умножить отрезки, на которые она делит гипотенузу:
СН^2=АН*НВ=2*18=36, следовательно,
СН=√36=6
Если требуется найти один из катетов, то нужно умножить прилежащий к этому катету отрезок, на который делит высота на гипотенузу:
АС^2=AH*AB
АС^2=2*20=40
BC^2=HB*AB
BC^2=18*20=360
Надеюсь лайфхаки, которые я показала пригодятся Вам и ученикам.
