Конспект урока "Три признака подобия треугольников"

Класс: 8

Тема: Три признака подобия треугольников.

Цель урока: закрепить признаки подобия треугольников при решении задач.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Определение темы и цели урока

- Вспомним, какие новые понятия, утверждения, теоремы вы изучали на последних предыдущих уроках? (подобные треугольники, пропорциональные отрезки, коэффициент подобия, отношение площадей, признаки подобия треугольников)

- То есть вы уже готовы прямо сейчас решать контрольную работу по данной теме? (нет)

- Почему? (не до конца усвоена тема, мало решали задач на применения признаков подобия и т.д.)

- На ваших столах листочки. Дерево условно назовем темой «Подобные треугольники», отметьте на нем себя, где вы сейчас находитесь, на каком уровне освоили данную тему. (1 слайд)

- Значит, какую цель поставите перед собой на уроке? (тренировка, решать задачи, применение признаков подобия при решении задач и т.д.)

- Отлично, то есть сегодня на уроке мы будем применять признаки подобия при решении задач.

3. Актуализация знаний

3.1 Теоретический опрос

- Для решения задач нам понадобятся знание некоторых определений, изученных ранее. Вспомните их: (2 слайд)

- Какие треугольники называются подобными? (Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого).

- Определите сходственные стороны подобных треугольников, назовите их (3 слайд)

- Что такое коэффициент подобия? (число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия).

- Чему равно отношение площадей двух подобных треугольников? (Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия).

- Цель нашего урока предполагает решения задач на применение признаков подобия, нам необходимо знать эти признаки.

- Сколько признаков подобия существует? Вспомним и назовем все три признака (ответы детей).

- Это те теоретические знания, которые нам сегодня пригодятся при решении задач.

- Откройте тетради, запишите число, тему урока: Решение задач на применение признаков подобия треугольников. (4 слайд)

3.2 Решение задач на готовых чертежах

- Задание: решение задач по готовым чертежам. Чертежи представлены на слайде, пронумерованы, каждому чертежу соответствует задание. В тетради вы записываете только краткие ответы таким образом: 1) назвать подобные треугольники; 2) указать признак подобия; 3) найти неизвестные элементы.

- На решение каждой задачи отводится 2 минуты. Обращаю ваше внимание, на установление правильного соответствия между сторонами подобных треугольников. Приступаем к решению.

Задания к чертежам Ответы:

4. Решение задач

- Приступаем к решению более сложных задач.

Задача 1. Дан четырехугольник, по рисунку необходимо сформулировать задачу. Найти: BAD.

- Сформулируйте задачу. (6 слайд)

- Назовите, что дано. Что требуется найти.

- Начертите рисунок в тетрадь и запишите, что дано, что требуется найти.

Дано: ABCD – четырехугольник,

АС – диагональ,

ВС = 10, СD = 15, AD = 21, AC = 14, АВ = ,

В = 80º, D = 55º.

Найти: BAD.

- Прочитайте, что у вас получилось.

Поиск решения задачи:

- Что нам надо найти? BAD

- Что достаточно знать, чтобы

найти этот угол? ВАС САD

- Откуда мы найдем эти углы? ∆ АВС ∆ ACD

- Если в треугольнике мы знаем один угол, что поможет нам найти другие углы? Для чего даны стороны? (устанавливаем отношение между сторонами, покажем, что треугольники подобны)

- Чему равен коэффициент подобия?

- Что из этого следует? ∆ АВС подобен ∆ ACD

- По какому признаку? (по 3 признаку)

- Что следует из подобия? равенство углов

- Какие углы сможем найти? ВАС САD

- А зная их, найдем… BAD

- План решения понятен? Повторите.

План решения задачи:

- устанавливаем подобие треугольников ∆ АВС и ∆ ACD;

- доказательство подобия, через соотношение сторон;

- устанавливаем равенство соответствующих углов в подобных треугольниках;

- по свойству суммы углов треугольника находим углы ВАС и САD;

- находим угол BAD.

- Женя выходи к доске, оформляй решение этой задачи. Остальные у себя в тетрадях.

Решение:

1. = ;

2. = ∆ АВС подобен ∆ ACD (по 3 признаку);

3. ∆ АВС подобен ∆ ACD = BAC= CAD; BCA= CDA; ABC= ACD (по определению подобных треугольников); BCA= CDA=55º; ABC= ACD=80º;

4. из ∆ АВС: ABC=80º, BCA =55º = BAC=45º; аналогично, из ∆ ACD: ACD=80º, CDA=55º = CAD=45º (по свойству суммы углов треугольника);

5. BAD= ВАС+ САD=45º+45º=90º.

Ответ: BAD=90º.

№ 651 и рассмотреть п. 65

5. Подведение итогов урока (рефлексия)

- Что нового для себя открыли на уроке?

- Какие трудности испытывали при решении задач?

- На что еще стоит обратить внимание на следующем уроке, для закрепления ваших знаний по данной теме?

- Определите свое место на дереве в конце урока. Поднимите руку, кто поднялся выше, кто отпустился, кто остался на месте?

- Самыми активными на уроке были…

6. Домашнее задание: Задание на Учи.ру