Соотношение между сторонами в прямоугольных треугольниках.

Урок по геометрии в 8 классе

«Соотношение между сторонами в прямоугольных треугольниках с углами в 30⁰, 45⁰, 60⁰»

Цели урока: научить учащихся вычислять значения синуса, косинуса, тангенса углов в 30⁰, 45⁰, 60⁰, применять полученные знания на практике.

Планируемые результаты урока:

• научиться использовать значения синуса, косинуса, тангенса для нахождения величин углов при решении практических задач.

• формирование навыков исследовательской работы, обогащение запаса историко-научных знаний о истории возникновения тригонометрии.

• развитие логического мышления, мотивов деятельности, умений ясно выражать мысли, познания радости исследовательской работы в группе.

• стимулирование познавательной деятельности, последовательности в мышлении и в действиях, уверенности в своих силах; поощрение инициативы и готовности решать различные задачи на уроке, развитие приемов самоконтроля и взаимоконтроля; поощрение к познанию вообще; формирование представлений о математике как методе познания действительности.

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Формы работы: индивидуальная, групповая.

Оборудование: проектор, экран (интерактивная доска, далее ИД), ноутбуки индивидуально для каждого учащегося, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.

Ход урока.

1. Организационный момент:

2. Мотивация урока.

Ребята, сегодня у нас в основном групповая форма работы на уроке. Помним, что при групповой работе главное слова «ВМЕСТЕ»

1. Актуализация знаний.

Поиграем в игру #«Верно-неверно»

Домашним заданием было; придумать по три вопроса одноклассникам.

Я вам авансом выдаю пять баллов за домашнее задание. Ваша задача удержать сохранить эти баллы, а потом и увеличить при вы выполнении заданий.

(Ребята согласую между собой в группе, какие вопросы, из приготовленных дома, они зададут другой группе.

Подводится итог по игре.

Вопросы для актуализации знаний от учителя на слайде для групп задаются поочерёдно:

1. Какой треугольник называется прямоугольным?

2. Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?

3. Как называются стороны прямоугольного треугольника?

4. Повторим теорему Пифагора

5. Чему равен катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º?

6. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется…

7. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется…

8. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется…

Молодцы. Подведем итог по домашнему заданию.

Открываем тетради, записываем число, «Классная работа».

Выявление затруднения: в чем сложность нового материала, что именно создает проблему, поиск противоречия

·          Сообщение темы урока учителем. Постановка целей урока обучающимися исходя из темы урока. Составление плана, стратегии по разрешению затруднения.

Учитель: Тема урока «Соотношение между сторонами в прямоугольных треугольниках с углами в 30⁰, 45⁰, 60⁰»

- Исходя из темы, какие учебные цели урока?

- Посмотрите на слайд, какую цель не сказали?

У нас с вами на последних уроках

основная фигура на уроке 8 10

?

Возникают два случая: 1) когда мы используем Теорему Пифагора

(две стороны известны и нам надо найти третью)

2) И вот другая ситуация

Гипотенуза 10, угол 60 гр.

Вот в этом случае к нам приходят на помощь знания (тригонометрических функций) синуса, косинуса, тангенса

Во-первых, очень хорошо запоминаем Порядок:

Синус, косинус, тангенс, котангенс

Противолежащий, прилежащий

Противолежащий, прилежащий

1. Реализация выбранного проекта ( Изучение нового материала).

Работа по группам.

В кабинете 3 зоны, в которых вас ждут задания, для каждой группы свое.

Нахождение значений синуса, косинуса, тангенса углов 45°, 30° и 60°.

Задача 1. Найти , , tg 45°. (Используется свойство равнобедренного треугольника и теорема Пифагора). Полученные результаты заносим в таблицу на компьютере.

Задача 2. Найти , , tg 30°. (Используется свойство катета, лежащего против угла 30° и теорема Пифагора)

Задача 3. Найти , , tg 60°.(Используется свойство катета, лежащего против угла 30° и теорема Пифагора)

Учащиеся заполняют таблицу значений синусов, косинусов и тангенсов для углов тридцать, шестьдесят и сорок пять градусов. Вносят полученные данные в таблицу на странице совместной презентации.

	30	45	60
sin
cos
tg		1

Защита решений каждой группы.

1. Физкультминутка (1 мин).

Ребята, давайте немного отдохнем:

1. Покажите руками прямой угол, развернутый угол, острый и тупой углы.

2. Раз, два опишем головой круг слева направо, три, четыре справа налево.

3. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа.

4. Закройте глаза, сосчитайте до 5.

1. Первичное закрепление нового знания (Решение практических задач)

1.Стороны прямоугольника равны 3 и

Найдите углы, которые образует диагональ

со сторонами прямоугольника.

2. В треугольнике ABC угол C равен 90⁰,

угол A равен 30⁰ , AB=100 см. Найдите BC.

3. Найдите тангенс угла AOB.

4. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

1. Блиц – опрос

Закончите предложение:

1. «Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение…»

2. «Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение…»

3. « Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение…»

4. Синус 30° равен …

5. Синус 45° равен …

6. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен единице. Какого вида этот треугольник?

1. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Рефлексия.

Учитель: Ребята, давайте подведём итог урока

Назовите какие цели мы достигли и как?

Взаимооценка: оцените работу одноклассников используя слово «точно».

Самооценка: оцените свою работу на уроке используя слово «неточно».

Домашнее задание на карточке.

1. Знать значения синуса, косинуса,

тангенса углов в 30⁰, 45⁰, 60⁰

2. Научиться вычислять значения синуса, косинуса,

тангенса углов в 30⁰, 45⁰, 60⁰ , если один их катетов равен а.

3. № 614 (стр. 160)