Теорема косинусов

План-конспект урока по геометрии 9 класс

Класс: 9

Тема: Теорема косинусов

Цель: создать условия для доказательства теоремы косинусов; способствовать развитию умения применять теорему косинусов при решении задач.

Задачи урока:

Образовательные:

• учащиеся должны знать формулировку теоремы косинусов, этапы доказательства теоремы, что можно найти, используя теорему косинусов, уметь записывать теорему в виде равенства;

• развивать умение выделять существенные признаки, применять знания на практике, конспектировать, воспитывать положительное отношения к знаниям, дисциплинированность.

Развивающие:

• повышать интерес учащихся к изучению геометрии;

• активизировать познавательную деятельность учащихся;

• формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для продуктивной жизни в обществе.

Воспитательные:

• мотивировать интерес учащихся к предмету посредством включения их в решение практических задач.

Планируемые результаты:

Предметные умения: умеют доказывать и применять теорему косинусов.

Универсальные учебные действия:

• Познавательные УУД: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий.

• Регулятивные УУД: умеют видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, осуществляют решение учебной задачи, определяют цель учебного задания, контролируют свои действия в процессе его выполнения, обнаруживают и исправляют ошибки, отвечают на итоговые вопросы и оценивают свои достижения.

• Коммуникативные УУД: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем.

• Личностные УУД: владеют коммуникативной компетентностью.

• доказать теорему косинусов и показать ее применение при решении задач.

Средства обучения: интерактивная доска, учебник, тетради.

Тип урока - урок изучения нового материала и закрепление.

Ход урока.

Организационный момент.

Приветствую обучающихся, проверяю готовность рабочего места к уроку. Определяем настроение на начало урока. Создаю настрой на работу.

Начинаю урок с эпиграфа, далее веду диалог.

– О чем это стихотворение? Чем знаменита теорема Пифагора? Вступают в диалог, вспоминают теорему Пифагора.

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим —

И таким простым путем

К результату мы придем.

Актуализация знаний.

1. Сформулировать определения sin, cos, tg угла в прямоугольном треугольнике и записать их на математическом языке.

Формулируют определения sin, cos, tg угла в прямоугольном треугольнике и записывают их на математическом языке.

1. Вспомнить значения sin45º, sin30º, sin60º, cos30º, cos60º, cos45º,cos90º, основное тригонометрическое тождество.

Определяют значения sin, cos углов, вспоминают основное тригонометрическое тождество

Решить задачи:

Задача №1(подготовка к ОГЭ).В треугольнике ABC известно,   что  AB=12, BC=10,  sin∠ABC=0,5. Найдите площадь Δ ABC.

Задача №2(подготовка к ОГЭ).В треугольнике ABC угол А равен 45°, угол B равен 30°, BC=8 . Найдите AC.

Изучение нового материала

Создание проблемной ситуации.

Задача. Используя данные, указанные в условии задачи, найдите расстояние между недоступными пунктами А и В, расположенными на разных берегах озера.

Задача. Найдите ширину озера АВ, если АС=12 м, ∠С=60⁰, ВС=15 м.

Даю время на обдумывание, на идеи.

Не получается справиться с решением задачи. Возникает проблема с решением задачи на не прямоугольный треугольник. «Мозговой штурм». В итоге выбран план решения задачи.

Чтобы решить задачу про озеро нам нужна формула, по которой можно будет найти сторону треугольника, зная две других его стороны и угол между ними.

Задача. Используя формулу расстояния между точками найдите длину стороны ВС△ АВС, если А(0;0), В( с;0), С(bcosA; bsinA).

1. Вспоминают формулу расстояния между двумя точками и решают задачу, пытаясь вывести новую формулу. Оформляют решение в тетрадях и на доске.

2. Найдём квадрат стороны BC: BC² = a² = (bcosA - c)² + (bsinA)²= b²cos²A – 2bccosA + c² + b²sin²A=b²(cos²A + sin²A) + c² – 2bccosA = b² + c² – 2bc cosA.

Вывод: дадим словесную формулировку, полученного равенства.

Итак, какая же тема урока? Какие цели вы перед собой поставите на уроке?

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Формулируют тему и цели урока. Записывают тему урока в тетрадях

Физкульминутка.

Откройте учебники на стр.253, п.102. Еще раз про себя внимательно прочитайте теорему косинусов. Проговорите формулировку теоремы косинусов хором и в парах. Высказывают мысли о похожести теоремы Пифагора и теоремы косинусов.

Запишите теорему косинусов для △АВС.

Какую задачу можно решать, используя теорему косинусов?

Оформляют решение в тетрадях и на доске.

Находить длину третьей стороны по известным двум другим и углу между ними.

Вернемся к нашей задаче про озеро. Оформляют решение в тетрадях и на доске.

Закрепление изученного материала.

Решаем задачу.

Ответ: 60°.

Рефлексия. Итоги урока

Отвечают на вопросы учителя:

1.Сегодня на уроке я изучил теорему косинусов

2. Я научился применять теорему косинусов при решении задач на решение треугольника

3.У меня возникли трудности при выведении теоремы косинусов.

4.Мне хотелось бы достичь больших успехов в изучении темы: «Теорема косинусов»

Откройте, пожалуйста, дневники и запишите домашнее задание:

Домашнее задание.

Откройте, пожалуйста, дневники и запишите домашнее задание:

1.п.102,выучить теорему косинусов, решить № 1025 (е);

2. Творческое задание: «Придумать жизненную задачу, при решении которой необходимо применить теорему косинусов»;

3.Реферат на тему: «Теорема косинусов в науках» (выполняется по желанию учащихся). Даю комментарии по выполнению д/з.

5