![Решение задач . геометрия по теме Векторы Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ](http://fsd.compedu.ru/html/2017/11/05/i_59ff2eef1143a/img_php7r0UW4_vektory--EGE--i-OGE_0.jpg)
Решение задач . геометрия по теме Векторы
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ
![Прототип задания B3 1.Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора . Решение. По правилу треугольника: Найдём длину AD из п/у ∆AOD (т.к. ABCD – ромб, то АС ⊥ BD и ВО = ОD = 6, АО = ОС = 8) С O D В А Ответ: 10.](http://fsd.compedu.ru/html/2017/11/05/i_59ff2eef1143a/img_php7r0UW4_vektory--EGE--i-OGE_1.jpg)
Прототип задания B3
1.Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора .
Решение.
По правилу треугольника:
Найдём длину AD из п/у ∆AOD
(т.к. ABCD – ромб, то АС ⊥ BD
и ВО = ОD = 6, АО = ОС = 8)
С
O
D
В
А
Ответ: 10.
![Прототип задания B3 Две стороны прямоугольника ABCD равны 60 и 45. Найдите длину разности векторов и .](http://fsd.compedu.ru/html/2017/11/05/i_59ff2eef1143a/img_php7r0UW4_vektory--EGE--i-OGE_2.jpg)
Прототип задания B3
Две стороны прямоугольника ABCD равны 60 и 45. Найдите длину разности векторов и .
![Прототип задания B3 Две стороны прямоугольника ABCD равны 60 и 45. Найдите длину разности векторов и . Решение. По правилу треугольника: D С 45 В А 60 Ответ: 75.](http://fsd.compedu.ru/html/2017/11/05/i_59ff2eef1143a/img_php7r0UW4_vektory--EGE--i-OGE_3.jpg)
Прототип задания B3
Две стороны прямоугольника ABCD равны 60 и 45. Найдите длину разности векторов и .
Решение.
По правилу треугольника:
D
С
45
В
А
60
Ответ: 75.
![Прототип задания B3 Две стороны прямоугольника равны 15 и 23. Диагонали пересекаются в точке О . Найдите длину суммы векторов и .](http://fsd.compedu.ru/html/2017/11/05/i_59ff2eef1143a/img_php7r0UW4_vektory--EGE--i-OGE_4.jpg)
Прототип задания B3
Две стороны прямоугольника равны 15 и 23. Диагонали пересекаются в точке О . Найдите длину суммы векторов и .
![Прототип задания B3 Две стороны прямоугольника равны 15 и 23. Диагонали пересекаются в точке О . Найдите длину суммы векторов и . Решение. D С По правилу треугольника: О 15 В А 23 Ответ: 15.](http://fsd.compedu.ru/html/2017/11/05/i_59ff2eef1143a/img_php7r0UW4_vektory--EGE--i-OGE_5.jpg)
Прототип задания B3
Две стороны прямоугольника равны 15 и 23. Диагонали пересекаются в точке О . Найдите длину суммы векторов и .
Решение.
D
С
По правилу треугольника:
О
15
В
А
23
Ответ: 15.
![Прототип задания B3 Две стороны прямоугольника равны 13 и 25. Диагонали пересекаются в точке О . Найдите длину разности векторов и .](http://fsd.compedu.ru/html/2017/11/05/i_59ff2eef1143a/img_php7r0UW4_vektory--EGE--i-OGE_6.jpg)
Прототип задания B3
Две стороны прямоугольника равны 13 и 25. Диагонали пересекаются в точке О . Найдите длину разности векторов и .
![Прототип задания B3 Две стороны прямоугольника равны 13 и 25. Диагонали пересекаются в точке О . Найдите длину разности векторов и . Решение. D С По правилу треугольника: О 13 В А 25 Ответ: 25.](http://fsd.compedu.ru/html/2017/11/05/i_59ff2eef1143a/img_php7r0UW4_vektory--EGE--i-OGE_7.jpg)
Прототип задания B3
Две стороны прямоугольника равны 13 и 25. Диагонали пересекаются в точке О . Найдите длину разности векторов и .
Решение.
D
С
По правилу треугольника:
О
13
В
А
25
Ответ: 25.
![Прототип задания B3 Диагонали ромба ABCD равны 54 и 72. Найдите длину вектора .](http://fsd.compedu.ru/html/2017/11/05/i_59ff2eef1143a/img_php7r0UW4_vektory--EGE--i-OGE_8.jpg)
Прототип задания B3
Диагонали ромба ABCD равны 54 и 72. Найдите длину вектора .
![Прототип задания B3 Диагонали ромба ABCD равны 54 и 72. Найдите длину вектора . Решение. С Найдём длину из п/у ∆AOB (т.к. ABCD – ромб, то АС ⊥ BD и ВО = ОD = 27, АО = ОС = 36) O B D А Ответ: 45.](http://fsd.compedu.ru/html/2017/11/05/i_59ff2eef1143a/img_php7r0UW4_vektory--EGE--i-OGE_9.jpg)
Прототип задания B3
Диагонали ромба ABCD равны 54 и 72. Найдите длину вектора .
Решение.
С
Найдём длину из п/у ∆AOB
(т.к. ABCD – ромб, то АС ⊥ BD
и ВО = ОD = 27, АО = ОС = 36)
O
B
D
А
Ответ: 45.
![Прототип задания B3 Диагонали ромба ABCD равны 44 и 66. Найдите длину вектора .](http://fsd.compedu.ru/html/2017/11/05/i_59ff2eef1143a/img_php7r0UW4_vektory--EGE--i-OGE_10.jpg)
Прототип задания B3
Диагонали ромба ABCD равны 44 и 66. Найдите длину вектора .
![Прототип задания B3 Диагонали ромба ABCD равны 44 и 66. Найдите длину вектора . Решение. С По правилу параллелограмма O B D А Ответ: 66.](http://fsd.compedu.ru/html/2017/11/05/i_59ff2eef1143a/img_php7r0UW4_vektory--EGE--i-OGE_11.jpg)
Прототип задания B3
Диагонали ромба ABCD равны 44 и 66. Найдите длину вектора .
Решение.
С
По правилу параллелограмма
O
B
D
А
Ответ: 66.
![Прототип задания B3 Стороны правильного треугольника ABC равны . Найдите длину вектора .](http://fsd.compedu.ru/html/2017/11/05/i_59ff2eef1143a/img_php7r0UW4_vektory--EGE--i-OGE_12.jpg)
Прототип задания B3
Стороны правильного треугольника ABC равны . Найдите длину вектора .
![Прототип задания B3 Стороны правильного треугольника ABC равны . Найдите длину вектора . Решение. М С По правилу параллелограмма: О а где АО – высота, медиана, биссектриса р/с ∆ АВС А В а Ответ: 135. 14](http://fsd.compedu.ru/html/2017/11/05/i_59ff2eef1143a/img_php7r0UW4_vektory--EGE--i-OGE_13.jpg)
Прототип задания B3
Стороны правильного треугольника ABC равны . Найдите длину вектора .
Решение.
М
С
По правилу параллелограмма:
О
а
где АО – высота, медиана,
биссектриса р/с ∆ АВС
А
В
а
Ответ: 135.
14
![Прототип задания B3 ЕГЭ Стороны правильного треугольника ABC равны 18. Найдите скалярное произведение векторов и .](http://fsd.compedu.ru/html/2017/11/05/i_59ff2eef1143a/img_php7r0UW4_vektory--EGE--i-OGE_14.jpg)
Прототип задания B3 ЕГЭ
Стороны правильного треугольника ABC равны 18. Найдите скалярное произведение векторов и .
![Прототип задания B3 ЕГЭ Стороны правильного треугольника ABC равны 18. Найдите скалярное произведение векторов и . Решение. С По определению скалярного произведения, имеем: 18 60 ° А В 18 Ответ: 162. 16](http://fsd.compedu.ru/html/2017/11/05/i_59ff2eef1143a/img_php7r0UW4_vektory--EGE--i-OGE_15.jpg)
Прототип задания B3 ЕГЭ
Стороны правильного треугольника ABC равны 18. Найдите скалярное произведение векторов и .
Решение.
С
По определению скалярного
произведения, имеем:
18
60 °
А
В
18
Ответ: 162.
16
![Прототип задания B3(2018 ЕГЭ и задание19 ОГЭ ) Дан вектор . Найдите: 1) координаты вектора; 2) длину вектора.](http://fsd.compedu.ru/html/2017/11/05/i_59ff2eef1143a/img_php7r0UW4_vektory--EGE--i-OGE_16.jpg)
Прототип задания B3(2018 ЕГЭ и задание19 ОГЭ )
Дан вектор .
Найдите: 1) координаты вектора; 2) длину вектора.
![Прототип задания B3(2018 ЕГЭ и задание19 ОГЭ ) Дан вектор . Найдите: 1) координаты вектора; 2) длину вектора. 8 – 2 Решение. 1) координаты вектора : y 8 2) длина вектора: 2 или: 9 – 1 0 x 9 1 Ответ: 1) {8; 6}; 2) 10. 18](http://fsd.compedu.ru/html/2017/11/05/i_59ff2eef1143a/img_php7r0UW4_vektory--EGE--i-OGE_17.jpg)
Прототип задания B3(2018 ЕГЭ и задание19 ОГЭ )
Дан вектор .
Найдите: 1) координаты вектора; 2) длину вектора.
8 – 2
Решение.
1) координаты вектора :
y
8
2) длина вектора:
2
или:
9 – 1
0
x
9
1
Ответ: 1) {8; 6}; 2) 10.
18
![Прототип задания B3(2018 ЕГЭ и задание19 ОГЭ ) Даны векторы и . Найдите: 1) скалярное произведение; 2) длины векторов. Решение. Координаты векторов и : 1) скалярное произведение: 2) длины векторов: y 6 4 x 2 8 0 Ответ: 1) 40; 2) √40; √80. 19](http://fsd.compedu.ru/html/2017/11/05/i_59ff2eef1143a/img_php7r0UW4_vektory--EGE--i-OGE_18.jpg)
Прототип задания B3(2018 ЕГЭ и задание19 ОГЭ )
Даны векторы и .
Найдите: 1) скалярное произведение; 2) длины векторов.
Решение.
Координаты векторов и :
1) скалярное произведение:
2) длины векторов:
y
6
4
x
2
8
0
Ответ: 1) 40; 2) √40; √80.
19
![Прототип задания B3(2018 ЕГЭ и задание19ОГЭ Даны векторы и . Найдите: 1) сумму координат вектора ; 2) найдите квадрат длины вектора . Решение. Координаты векторов и : 1) сумма координат вектора : 2) квадрат длины вектора: y 6 1) сумма векторов : 4 сумма координат вектора : x 2 8 0 Ответ: 1) 20; 2) 200. 20](http://fsd.compedu.ru/html/2017/11/05/i_59ff2eef1143a/img_php7r0UW4_vektory--EGE--i-OGE_19.jpg)
Прототип задания B3(2018 ЕГЭ и задание19ОГЭ
Даны векторы и .
Найдите: 1) сумму координат вектора ;
2) найдите квадрат длины вектора .
Решение.
Координаты векторов и :
1) сумма координат вектора :
2) квадрат длины вектора:
y
6
1) сумма векторов :
4
сумма координат вектора :
x
2
8
0
Ответ: 1) 20; 2) 200.
20
![Прототип задания B3(2018 ЕГЭ и задание19 ОГЭ) Найдите угол между векторами и . Ответ дайте в градусах. Решение. y Координаты векторов и : Найдём угол между ними через скалярное произведение: 6 4 x 2 8 0 ⇒ ⇒ Ответ: 45. 20](http://fsd.compedu.ru/html/2017/11/05/i_59ff2eef1143a/img_php7r0UW4_vektory--EGE--i-OGE_20.jpg)
Прототип задания B3(2018 ЕГЭ и задание19 ОГЭ)
Найдите угол между векторами и .
Ответ дайте в градусах.
Решение.
y
Координаты векторов и :
Найдём угол между ними через скалярное
произведение:
6
4
x
2
8
0
⇒
⇒
Ответ: 45.
20
![Прототип задания B3 Две стороны прямоугольника ABCD равны 17 и 26. Найдите скалярное произведение векторов и . Решение. D С Т.к. векторы ⊥ , то их скалярное произведение 17 В А 26 Ответ: 0. 20](http://fsd.compedu.ru/html/2017/11/05/i_59ff2eef1143a/img_php7r0UW4_vektory--EGE--i-OGE_21.jpg)
Прототип задания B3
Две стороны прямоугольника ABCD равны 17 и 26. Найдите скалярное произведение векторов и .
Решение.
D
С
Т.к. векторы ⊥ , то
их скалярное произведение
17
В
А
26
Ответ: 0.
20
![](http://fsd.compedu.ru/html/2017/11/05/i_59ff2eef1143a/img_php7r0UW4_vektory--EGE--i-OGE_22.jpg)