Решение задач . геометрия по теме Векторы
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ
Прототип задания B3
1.Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора .
Решение.
По правилу треугольника:
Найдём длину AD из п/у ∆AOD
(т.к. ABCD – ромб, то АС ⊥ BD
и ВО = ОD = 6, АО = ОС = 8)
С
O
D
В
А
Ответ: 10.
Прототип задания B3
Две стороны прямоугольника ABCD равны 60 и 45. Найдите длину разности векторов и .
Прототип задания B3
Две стороны прямоугольника ABCD равны 60 и 45. Найдите длину разности векторов и .
Решение.
По правилу треугольника:
D
С
45
В
А
60
Ответ: 75.
Прототип задания B3
Две стороны прямоугольника равны 15 и 23. Диагонали пересекаются в точке О . Найдите длину суммы векторов и .
Прототип задания B3
Две стороны прямоугольника равны 15 и 23. Диагонали пересекаются в точке О . Найдите длину суммы векторов и .
Решение.
D
С
По правилу треугольника:
О
15
В
А
23
Ответ: 15.
Прототип задания B3
Две стороны прямоугольника равны 13 и 25. Диагонали пересекаются в точке О . Найдите длину разности векторов и .
Прототип задания B3
Две стороны прямоугольника равны 13 и 25. Диагонали пересекаются в точке О . Найдите длину разности векторов и .
Решение.
D
С
По правилу треугольника:
О
13
В
А
25
Ответ: 25.
Прототип задания B3
Диагонали ромба ABCD равны 54 и 72. Найдите длину вектора .
Прототип задания B3
Диагонали ромба ABCD равны 54 и 72. Найдите длину вектора .
Решение.
С
Найдём длину из п/у ∆AOB
(т.к. ABCD – ромб, то АС ⊥ BD
и ВО = ОD = 27, АО = ОС = 36)
O
B
D
А
Ответ: 45.
Прототип задания B3
Диагонали ромба ABCD равны 44 и 66. Найдите длину вектора .
Прототип задания B3
Диагонали ромба ABCD равны 44 и 66. Найдите длину вектора .
Решение.
С
По правилу параллелограмма
O
B
D
А
Ответ: 66.
Прототип задания B3
Стороны правильного треугольника ABC равны . Найдите длину вектора .
Прототип задания B3
Стороны правильного треугольника ABC равны . Найдите длину вектора .
Решение.
М
С
По правилу параллелограмма:
О
а
где АО – высота, медиана,
биссектриса р/с ∆ АВС
А
В
а
Ответ: 135.
14
Прототип задания B3 ЕГЭ
Стороны правильного треугольника ABC равны 18. Найдите скалярное произведение векторов и .
Прототип задания B3 ЕГЭ
Стороны правильного треугольника ABC равны 18. Найдите скалярное произведение векторов и .
Решение.
С
По определению скалярного
произведения, имеем:
18
60 °
А
В
18
Ответ: 162.
16
Прототип задания B3(2018 ЕГЭ и задание19 ОГЭ )
Дан вектор .
Найдите: 1) координаты вектора; 2) длину вектора.
Прототип задания B3(2018 ЕГЭ и задание19 ОГЭ )
Дан вектор .
Найдите: 1) координаты вектора; 2) длину вектора.
8 – 2
Решение.
1) координаты вектора :
y
8
2) длина вектора:
2
или:
9 – 1
0
x
9
1
Ответ: 1) {8; 6}; 2) 10.
18
Прототип задания B3(2018 ЕГЭ и задание19 ОГЭ )
Даны векторы и .
Найдите: 1) скалярное произведение; 2) длины векторов.
Решение.
Координаты векторов и :
1) скалярное произведение:
2) длины векторов:
y
6
4
x
2
8
0
Ответ: 1) 40; 2) √40; √80.
19
Прототип задания B3(2018 ЕГЭ и задание19ОГЭ
Даны векторы и .
Найдите: 1) сумму координат вектора ;
2) найдите квадрат длины вектора .
Решение.
Координаты векторов и :
1) сумма координат вектора :
2) квадрат длины вектора:
y
6
1) сумма векторов :
4
сумма координат вектора :
x
2
8
0
Ответ: 1) 20; 2) 200.
20
Прототип задания B3(2018 ЕГЭ и задание19 ОГЭ)
Найдите угол между векторами и .
Ответ дайте в градусах.
Решение.
y
Координаты векторов и :
Найдём угол между ними через скалярное
произведение:
6
4
x
2
8
0
⇒
⇒
Ответ: 45.
20
Прототип задания B3
Две стороны прямоугольника ABCD равны 17 и 26. Найдите скалярное произведение векторов и .
Решение.
D
С
Т.к. векторы ⊥ , то
их скалярное произведение
17
В
А
26
Ответ: 0.
20
