7 класс
МЕДИАНЫ, БИССЕКТРИСЫ И ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА
2018
Перпендикуляр к прямой
А а, АН а
Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой а , если прямые АН и а перпендикулярны.
А
н
а
Теорема о перпендикуляре
Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.
А
н
а
Медиана треугольника
А
СМ = МВ
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника .
В
С
М
АМ – медиана треугольника
Медиана треугольника
Медиана-обезьяна, У которой зоркий глаз, Прыгнет точно в середину Стороны против вершины, Где находится сейчас?
Биссектриса треугольника
А
АСА = ВАА
Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника .
В
С
А
1
АА1 – биссектриса треугольника
6
Биссектриса треугольника
Биссектриса – это крыса, Которая бегает по углам И делит угол пополам.
6
Высота треугольника
А
АН СВ
Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника .
В
Н
С
АН – высота треугольника
6
Высота треугольника
Высота похожа на кота, Который, выгнув спину, И под прямым углом Соединит вершину И сторону хвостом.
6
Медианы в треугольнике
В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке.
Точку пересечения медиан (в физике) принято называть центром тяжести .
6
Биссектрисы в треугольнике
В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.
Точка пересечения биссектрис треугольника есть центр вписанной в треугольник окружности .
6
Высоты в треугольнике
6
Высоты в треугольнике
В любом треугольнике высоты или их продолжения пересекаются в одной точке.
Точку пересечения высот называют ортоцентром .
6
Замечательное свойство
В любом треугольнике медианы, биссектрисы, высоты или продолжения высот пересекаются в одной точке.
6
Задание
С помощью чертежных инструментов найдите на рисунке:
а) медиану;
б) биссектрису;
в) высоту
треугольника MKT.
а) Медиана – отрезок .
б) Биссектриса – отрезок .
в) Высота – .
BT
AK
отрезок CH
6
Домашнее задание
I уровень : п. 16,17, знать основные определения и формулировки утверждений и теорем.
II уровень : п. 16,17, знать основные определения и формулировки утверждений, и доказательство теорем.
На альбомных листах (А4) в каждом из треугольников (остроугольном, прямоугольном и тупоугольном) провести медианы, биссектрисы и высоты.
Спасибо за урок!
6
Источники:
- Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия 7 – 9. М., «Просвещение», 2011 г.
- Елизарова С. Ребятам о зверятах. // Народное образование. № 9 – 10, 1993 г.
- Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса. – М., «Просвещение», 2009 г. – № 63.
