![7 класс МЕДИАНЫ, БИССЕКТРИСЫ И ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА 2018](http://fsd.compedu.ru/html/2018/10/21/i_5bcccd71df382/img_phpUl7Uxz_pril_0.jpg)
7 класс
МЕДИАНЫ, БИССЕКТРИСЫ И ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА
2018
![Перпендикуляр к прямой А а, АН а Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой а , если прямые АН и а перпендикулярны. А н а](http://fsd.compedu.ru/html/2018/10/21/i_5bcccd71df382/img_phpUl7Uxz_pril_1.jpg)
Перпендикуляр к прямой
А а, АН а
Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой а , если прямые АН и а перпендикулярны.
А
н
а
![Теорема о перпендикуляре Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один. А н а](http://fsd.compedu.ru/html/2018/10/21/i_5bcccd71df382/img_phpUl7Uxz_pril_2.jpg)
Теорема о перпендикуляре
Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.
А
н
а
![Медиана треугольника А СМ = МВ Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника . В С М АМ – медиана треугольника](http://fsd.compedu.ru/html/2018/10/21/i_5bcccd71df382/img_phpUl7Uxz_pril_3.jpg)
Медиана треугольника
А
СМ = МВ
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника .
В
С
М
АМ – медиана треугольника
![Медиана треугольника Медиана-обезьяна, У которой зоркий глаз, Прыгнет точно в середину Стороны против вершины, Где находится сейчас?](http://fsd.compedu.ru/html/2018/10/21/i_5bcccd71df382/img_phpUl7Uxz_pril_4.jpg)
Медиана треугольника
Медиана-обезьяна, У которой зоркий глаз, Прыгнет точно в середину Стороны против вершины, Где находится сейчас?
![Биссектриса треугольника А АСА = ВАА Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника . В С А 1 АА1 – биссектриса треугольника 6](http://fsd.compedu.ru/html/2018/10/21/i_5bcccd71df382/img_phpUl7Uxz_pril_5.jpg)
Биссектриса треугольника
А
АСА = ВАА
Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника .
В
С
А
1
АА1 – биссектриса треугольника
6
![Биссектриса треугольника Биссектриса – это крыса, Которая бегает по углам И делит угол пополам. 6](http://fsd.compedu.ru/html/2018/10/21/i_5bcccd71df382/img_phpUl7Uxz_pril_6.jpg)
Биссектриса треугольника
Биссектриса – это крыса, Которая бегает по углам И делит угол пополам.
6
![Высота треугольника А АН СВ Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника . В Н С АН – высота треугольника 6](http://fsd.compedu.ru/html/2018/10/21/i_5bcccd71df382/img_phpUl7Uxz_pril_7.jpg)
Высота треугольника
А
АН СВ
Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника .
В
Н
С
АН – высота треугольника
6
![Высота треугольника Высота похожа на кота, Который, выгнув спину, И под прямым углом Соединит вершину И сторону хвостом. 6](http://fsd.compedu.ru/html/2018/10/21/i_5bcccd71df382/img_phpUl7Uxz_pril_8.jpg)
Высота треугольника
Высота похожа на кота, Который, выгнув спину, И под прямым углом Соединит вершину И сторону хвостом.
6
![Медианы в треугольнике В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке. Точку пересечения медиан (в физике) принято называть центром тяжести . 6](http://fsd.compedu.ru/html/2018/10/21/i_5bcccd71df382/img_phpUl7Uxz_pril_9.jpg)
Медианы в треугольнике
В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке.
Точку пересечения медиан (в физике) принято называть центром тяжести .
6
![Биссектрисы в треугольнике В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке. Точка пересечения биссектрис треугольника есть центр вписанной в треугольник окружности . 6](http://fsd.compedu.ru/html/2018/10/21/i_5bcccd71df382/img_phpUl7Uxz_pril_10.jpg)
Биссектрисы в треугольнике
В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.
Точка пересечения биссектрис треугольника есть центр вписанной в треугольник окружности .
6
![Высоты в треугольнике 6](http://fsd.compedu.ru/html/2018/10/21/i_5bcccd71df382/img_phpUl7Uxz_pril_11.jpg)
Высоты в треугольнике
6
![Высоты в треугольнике В любом треугольнике высоты или их продолжения пересекаются в одной точке. Точку пересечения высот называют ортоцентром . 6](http://fsd.compedu.ru/html/2018/10/21/i_5bcccd71df382/img_phpUl7Uxz_pril_12.jpg)
Высоты в треугольнике
В любом треугольнике высоты или их продолжения пересекаются в одной точке.
Точку пересечения высот называют ортоцентром .
6
![Замечательное свойство В любом треугольнике медианы, биссектрисы, высоты или продолжения высот пересекаются в одной точке. 6](http://fsd.compedu.ru/html/2018/10/21/i_5bcccd71df382/img_phpUl7Uxz_pril_13.jpg)
Замечательное свойство
В любом треугольнике медианы, биссектрисы, высоты или продолжения высот пересекаются в одной точке.
6
![Задание С помощью чертежных инструментов найдите на рисунке: а) медиану; б) биссектрису; в) высоту треугольника MKT. а) Медиана – отрезок . б) Биссектриса – отрезок . в) Высота – . BT AK отрезок CH 6](http://fsd.compedu.ru/html/2018/10/21/i_5bcccd71df382/img_phpUl7Uxz_pril_14.jpg)
Задание
С помощью чертежных инструментов найдите на рисунке:
а) медиану;
б) биссектрису;
в) высоту
треугольника MKT.
а) Медиана – отрезок .
б) Биссектриса – отрезок .
в) Высота – .
BT
AK
отрезок CH
6
![Домашнее задание I уровень : п. 16,17, знать основные определения и формулировки утверждений и теорем. II уровень : п. 16,17, знать основные определения и формулировки утверждений, и доказательство теорем. На альбомных листах (А4) в каждом из треугольников (остроугольном, прямоугольном и тупоугольном) провести медианы, биссектрисы и высоты. Спасибо за урок! 6](http://fsd.compedu.ru/html/2018/10/21/i_5bcccd71df382/img_phpUl7Uxz_pril_15.jpg)
Домашнее задание
I уровень : п. 16,17, знать основные определения и формулировки утверждений и теорем.
II уровень : п. 16,17, знать основные определения и формулировки утверждений, и доказательство теорем.
На альбомных листах (А4) в каждом из треугольников (остроугольном, прямоугольном и тупоугольном) провести медианы, биссектрисы и высоты.
Спасибо за урок!
6
![Источники:](http://fsd.compedu.ru/html/2018/10/21/i_5bcccd71df382/img_phpUl7Uxz_pril_16.jpg)
Источники:
- Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия 7 – 9. М., «Просвещение», 2011 г.
- Елизарова С. Ребятам о зверятах. // Народное образование. № 9 – 10, 1993 г.
- Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса. – М., «Просвещение», 2009 г. – № 63.