Презентация Первый признак равенства треугольников

Если вы хотите научиться плавать,

то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать задачи,

то решайте их.

Д.Пойа

Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.

Цели урока:

обобщить, расширить и углубить знания о треугольнике;

Ввести понятие теоремы и доказательства теоремы;
Доказать первый признак равенства треугольников;
Научить решать задачи на применение первого признака равенства треугольников .

Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.

На уроках геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и

отмечать различные особенности

геометрических фигур.

Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.

Какая фигура называется углом?

Определение биссектрисы угла.

Какие бывают углы?

Определение смежных углов и их свойство.

Как называется угол РDЕ?
Чему равна его градусная мера?
Из скольких углов состоит угол РDЕ? Назовите

эти углы.

Определение вертикальных углов и их свойство.
А
В
?
Дано: 0
Найти:

70
?
О ?
D
С

Определение треугольника, его элементов; определение периметра треугольника.
P

С
А
4

N
L
D

Назовите:
Стороны треугольника
2) Углы треугольника
3) угол, лежащий между сторонами DN и DL
4) угол, лежащий между сторонами DL и LN
5) угол, лежащий между сторонами LN и ND
Рис. 1

Из трех точек состоит из века в век
Потому, что так придумал человек.
Не лежат при этом точки на прямой,
Хоть и хочется друг к другу им домой.
Три отрезка их всю жизнь объединяют
И друг с другом их всегда соединяют.
И вершинами те точки называют,
И отрезки тех сторон не забывают.

Поверхность состоит
из треугольников.
Платон

Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.
11
11

В древнем искусстве были широко распространены изображения равностороннего треугольника .
Вожди племен североамериканских
индейцев носили на груди символ власти: равносторонний треугольник с точкой в центре.
В Африке женщины украшали себя большими пластинами из равносторонних треугольников .
Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.
12
12

Для составления красивых паркетов часто использовали треугольники.

Треугольники в конструкции мостов.
http://mirrorsoul.narod.ru/pictures/P1010096_2.htm

Высоковольтные линии электропередачи.
Треугольники делают конструкции надежными.
http://orsk.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=4359&Itemid=110

Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку.
http://www.bogato.info/index/?node_id=2822
http://www.labirint-shop.ru/screenshot/189362/1/

Расстановка кеглей в игре Боулинг в виде равностороннего треугольника.
http://www.akatuy.ru/bouling.asp?page=./6939/6952/7040/7062
http://rnd.onegintime.ru/game.html?game=3&count=90&limit=10&page_num=8

Треуго́льник — созвездие северного полушария неба, содержит 25 звезд, видимых невооружённым глазом.

Бермудский треугольник — район в Атлантическом океане , в котором происходят якобы таинственные исчезновения морских и воздушных су дов. Район ограничен линиями от Флор иды к Бермудским острова м , далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы .
Бермудские
острова
Флорида
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%B4%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA
Пуэрто-Рико

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
12

В геометрии каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется теоремой , а сами рассуждения называются доказательством теоремы .
Приведенные ранее рассуждения о свойстве смежных и о равенстве вертикальных углов были доказательствами теорем, хотя мы их еще так не называли.

Если две стороны и угол между ними одного
треугольника соответственно равны
двум сторонам и углу между ними
другого треугольника, то такие
треугольники равны.

Теорема:
С
С1
1
2

В
А
В1
А1
20

Теорема:
(условие) ∆АВ C , ∆А₁В₁С ₁, АВ = А₁В₁,
АС = А₁С₁, ∠А = ∠А₁.
Дано:
(заключение) ∆АВ C = ∆А₁В₁С ₁,
Доказать:
С
С ₁
1
2

В
А
А₁
В₁
Доказательство.
Так как ∠А = ∠А₁, то ∆АВ C можно наложить на ∆А₁В₁С ₁ так, что вершина А совместится с вершиной А ₁.

Поскольку АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, то сторона АВ совместится со стороной А₁В₁, а сторона АС со стороной А₁С₁.
С
Поэтому совместятся точки В и В₁,
С и С₁, следовательно совместятся
сторона ВС со стороной В₁С₁.

С ₁
В
А
Два треугольника называются равными, если при наложении они совмещаются.

В ₁
А ₁
Значит, ∆АВ C = ∆А₁В₁С ₁, что и требовалось доказать.

Решение задач
Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся
серединой каждого из них. а) Докажите, что ∆АВ C = ∆ЕВ D ;
б) найдите углы А и С в ∆АВ C , если в ∆ЕВ D ∠ D = 47°, ∠ E = 42°.
C
E
?
4 2 °
B
4 7 °
?
Решение
A
D
АВ = ВЕ, и СВ = В D, так как по условию точка В – середина отрезков АЕ и DC . ∠СВА = ∠ЕВ D, так как эти углы вертикальные. По первому признаку равенства треугольников ∆ АВ C = ∆ Е В D .
2) В равных треугольниках против соответственно равных
сторон лежат равные углы, поэтому ∠ А = ∠ Е = 42° ,
С = ∠ D = 47°,

Ответ: ∠ А = 42° , ∠С =47° .

Домашнее задание
п. 15- учить (доказательство теоремы)
Решить №93, № 95

Нарисуйте треугольник своего настроения
Нарисуйте треугольник своего настроения
Нарисуйте треугольник своего настроения
Нарисуйте треугольник своего настроения

28