![Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. Д.Пойа Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.](http://fsd.compedu.ru/html/2017/10/09/i_59da9b806ffef/img_phpqyZzuH_pervyj-priznak-ravenstva_0.jpg)
Если вы хотите научиться плавать,
то смело входите в воду,
а если хотите научиться решать задачи,
то решайте их.
Д.Пойа
Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.
![Цели урока: обобщить, расширить и углубить знания о треугольнике; Ввести понятие теоремы и доказательства теоремы; Доказать первый признак равенства треугольников; Научить решать задачи на применение первого признака равенства треугольников . Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М. 2](http://fsd.compedu.ru/html/2017/10/09/i_59da9b806ffef/img_phpqyZzuH_pervyj-priznak-ravenstva_1.jpg)
Цели урока:
- обобщить, расширить и углубить знания о треугольнике;
- Ввести понятие теоремы и доказательства теоремы;
- Доказать первый признак равенства треугольников;
- Научить решать задачи на применение первого признака равенства треугольников .
Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.
2
![На уроках геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур. Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М. 3 3](http://fsd.compedu.ru/html/2017/10/09/i_59da9b806ffef/img_phpqyZzuH_pervyj-priznak-ravenstva_2.jpg)
На уроках геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и
отмечать различные особенности
геометрических фигур.
Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.
3
3
![А С O В Какая фигура называется углом? Определение биссектрисы угла. Какие бывают углы? 3](http://fsd.compedu.ru/html/2017/10/09/i_59da9b806ffef/img_phpqyZzuH_pervyj-priznak-ravenstva_3.jpg)
А
С
O
В
Какая фигура называется углом?
Определение биссектрисы угла.
Какие бывают углы?
3
![Определение смежных углов и их свойство. С Р D Е Как называется угол РDЕ? Чему равна его градусная мера? Из скольких углов состоит угол РDЕ? Назовите эти углы. 0](http://fsd.compedu.ru/html/2017/10/09/i_59da9b806ffef/img_phpqyZzuH_pervyj-priznak-ravenstva_4.jpg)
Определение смежных углов и их свойство.
С
Р
D
Е
- Как называется угол РDЕ?
- Чему равна его градусная мера?
- Из скольких углов состоит угол РDЕ? Назовите
эти углы.
0
![Определение вертикальных углов и их свойство. А В ? Дано: 0 Найти: 70 ? О ? D С](http://fsd.compedu.ru/html/2017/10/09/i_59da9b806ffef/img_phpqyZzuH_pervyj-priznak-ravenstva_5.jpg)
Определение вертикальных углов и их свойство.
А
В
?
Дано: 0
Найти:
70
?
О ?
D
С
![Определение треугольника, его элементов; определение периметра треугольника. P С А 4](http://fsd.compedu.ru/html/2017/10/09/i_59da9b806ffef/img_phpqyZzuH_pervyj-priznak-ravenstva_6.jpg)
Определение треугольника, его элементов; определение периметра треугольника.
P
С
А
4
![](http://fsd.compedu.ru/html/2017/10/09/i_59da9b806ffef/img_phpqyZzuH_pervyj-priznak-ravenstva_7.jpg)
![N L D Назовите: Стороны треугольника 2) Углы треугольника 3) угол, лежащий между сторонами DN и DL 4) угол, лежащий между сторонами DL и LN 5) угол, лежащий между сторонами LN и ND Рис. 1](http://fsd.compedu.ru/html/2017/10/09/i_59da9b806ffef/img_phpqyZzuH_pervyj-priznak-ravenstva_8.jpg)
N
L
D
Назовите:
- Стороны треугольника
2) Углы треугольника
3) угол, лежащий между сторонами DN и DL
4) угол, лежащий между сторонами DL и LN
5) угол, лежащий между сторонами LN и ND
Рис. 1
![Из трех точек состоит из века в век Потому, что так придумал человек. Не лежат при этом точки на прямой, Хоть и хочется друг к другу им домой. Три отрезка их всю жизнь объединяют И друг с другом их всегда соединяют. И вершинами те точки называют, И отрезки тех сторон не забывают.](http://fsd.compedu.ru/html/2017/10/09/i_59da9b806ffef/img_phpqyZzuH_pervyj-priznak-ravenstva_9.jpg)
Из трех точек состоит из века в век
Потому, что так придумал человек.
Не лежат при этом точки на прямой,
Хоть и хочется друг к другу им домой.
Три отрезка их всю жизнь объединяют
И друг с другом их всегда соединяют.
И вершинами те точки называют,
И отрезки тех сторон не забывают.
![Поверхность состоит из треугольников. Платон Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М. 11 11](http://fsd.compedu.ru/html/2017/10/09/i_59da9b806ffef/img_phpqyZzuH_pervyj-priznak-ravenstva_10.jpg)
Поверхность состоит
из треугольников.
Платон
Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.
11
11
![В древнем искусстве были широко распространены изображения равностороннего треугольника . Вожди племен североамериканских индейцев носили на груди символ власти: равносторонний треугольник с точкой в центре. В Африке женщины украшали себя большими пластинами из равносторонних треугольников . Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.](http://fsd.compedu.ru/html/2017/10/09/i_59da9b806ffef/img_phpqyZzuH_pervyj-priznak-ravenstva_11.jpg)
- В древнем искусстве были широко распространены изображения равностороннего треугольника .
- Вожди племен североамериканских
индейцев носили на груди символ власти: равносторонний треугольник с точкой в центре.
- В Африке женщины украшали себя большими пластинами из равносторонних треугольников .
Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.
12
12
![Для составления красивых паркетов часто использовали треугольники.](http://fsd.compedu.ru/html/2017/10/09/i_59da9b806ffef/img_phpqyZzuH_pervyj-priznak-ravenstva_12.jpg)
Для составления красивых паркетов часто использовали треугольники.
![Треугольники в конструкции мостов. http://mirrorsoul.narod.ru/pictures/P1010096_2.htm](http://fsd.compedu.ru/html/2017/10/09/i_59da9b806ffef/img_phpqyZzuH_pervyj-priznak-ravenstva_13.jpg)
Треугольники в конструкции мостов.
http://mirrorsoul.narod.ru/pictures/P1010096_2.htm
![Высоковольтные линии электропередачи. Треугольники делают конструкции надежными. http://orsk.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=4359&Itemid=110](http://fsd.compedu.ru/html/2017/10/09/i_59da9b806ffef/img_phpqyZzuH_pervyj-priznak-ravenstva_14.jpg)
Высоковольтные линии электропередачи.
Треугольники делают конструкции надежными.
http://orsk.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=4359&Itemid=110
![Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку. http://www.bogato.info/index/?node_id=2822 http://www.labirint-shop.ru/screenshot/189362/1/](http://fsd.compedu.ru/html/2017/10/09/i_59da9b806ffef/img_phpqyZzuH_pervyj-priznak-ravenstva_15.jpg)
Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку.
http://www.bogato.info/index/?node_id=2822
http://www.labirint-shop.ru/screenshot/189362/1/
![Расстановка кеглей в игре Боулинг в виде равностороннего треугольника. http://www.akatuy.ru/bouling.asp?page=./6939/6952/7040/7062 http://rnd.onegintime.ru/game.html?game=3&count=90&limit=10&page_num=8](http://fsd.compedu.ru/html/2017/10/09/i_59da9b806ffef/img_phpqyZzuH_pervyj-priznak-ravenstva_16.jpg)
Расстановка кеглей в игре Боулинг в виде равностороннего треугольника.
http://www.akatuy.ru/bouling.asp?page=./6939/6952/7040/7062
http://rnd.onegintime.ru/game.html?game=3&count=90&limit=10&page_num=8
![Треуго́льник — созвездие северного полушария неба, содержит 25 звезд, видимых невооружённым глазом.](http://fsd.compedu.ru/html/2017/10/09/i_59da9b806ffef/img_phpqyZzuH_pervyj-priznak-ravenstva_17.jpg)
Треуго́льник — созвездие северного полушария неба, содержит 25 звезд, видимых невооружённым глазом.
![Бермудский треугольник — район в Атлантическом океане , в котором происходят якобы таинственные исчезновения морских и воздушных су дов. Район ограничен линиями от Флор иды к Бермудским острова м , далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы . Бермудские острова Флорида http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%B4%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA Пуэрто-Рико](http://fsd.compedu.ru/html/2017/10/09/i_59da9b806ffef/img_phpqyZzuH_pervyj-priznak-ravenstva_18.jpg)
Бермудский треугольник — район в Атлантическом океане , в котором происходят якобы таинственные исчезновения морских и воздушных су дов. Район ограничен линиями от Флор иды к Бермудским острова м , далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы .
Бермудские
острова
Флорида
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%B4%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA
Пуэрто-Рико
![ФИЗКУЛЬТМИНУТКА 12](http://fsd.compedu.ru/html/2017/10/09/i_59da9b806ffef/img_phpqyZzuH_pervyj-priznak-ravenstva_19.jpg)
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
12
![В геометрии каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется теоремой , а сами рассуждения называются доказательством теоремы . Приведенные ранее рассуждения о свойстве смежных и о равенстве вертикальных углов были доказательствами теорем, хотя мы их еще так не называли.](http://fsd.compedu.ru/html/2017/10/09/i_59da9b806ffef/img_phpqyZzuH_pervyj-priznak-ravenstva_20.jpg)
В геометрии каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется теоремой , а сами рассуждения называются доказательством теоремы .
Приведенные ранее рассуждения о свойстве смежных и о равенстве вертикальных углов были доказательствами теорем, хотя мы их еще так не называли.
![Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Теорема: С С1 1 2 В А В1 А1 20](http://fsd.compedu.ru/html/2017/10/09/i_59da9b806ffef/img_phpqyZzuH_pervyj-priznak-ravenstva_21.jpg)
Если две стороны и угол между ними одного
треугольника соответственно равны
двум сторонам и углу между ними
другого треугольника, то такие
треугольники равны.
Теорема:
С
С1
1
2
В
А
В1
А1
20
![Теорема: (условие) ∆АВ C , ∆А₁В₁С ₁, АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, ∠А = ∠А₁. Дано: (заключение) ∆АВ C = ∆А₁В₁С ₁, Доказать: С С ₁ 1 2 В А А₁ В₁ Доказательство. Так как ∠А = ∠А₁, то ∆АВ C можно наложить на ∆А₁В₁С ₁ так, что вершина А совместится с вершиной А ₁.](http://fsd.compedu.ru/html/2017/10/09/i_59da9b806ffef/img_phpqyZzuH_pervyj-priznak-ravenstva_22.jpg)
Теорема:
(условие) ∆АВ C , ∆А₁В₁С ₁, АВ = А₁В₁,
АС = А₁С₁, ∠А = ∠А₁.
Дано:
(заключение) ∆АВ C = ∆А₁В₁С ₁,
Доказать:
С
С ₁
1
2
В
А
А₁
В₁
Доказательство.
Так как ∠А = ∠А₁, то ∆АВ C можно наложить на ∆А₁В₁С ₁ так, что вершина А совместится с вершиной А ₁.
![Поскольку АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, то сторона АВ совместится со стороной А₁В₁, а сторона АС со стороной А₁С₁. С Поэтому совместятся точки В и В₁, С и С₁, следовательно совместятся сторона ВС со стороной В₁С₁. С ₁ В А Два треугольника называются равными, если при наложении они совмещаются. В ₁ А ₁ Значит, ∆АВ C = ∆А₁В₁С ₁, что и требовалось доказать.](http://fsd.compedu.ru/html/2017/10/09/i_59da9b806ffef/img_phpqyZzuH_pervyj-priznak-ravenstva_23.jpg)
Поскольку АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, то сторона АВ совместится со стороной А₁В₁, а сторона АС со стороной А₁С₁.
С
Поэтому совместятся точки В и В₁,
С и С₁, следовательно совместятся
сторона ВС со стороной В₁С₁.
С ₁
В
А
Два треугольника называются равными, если при наложении они совмещаются.
В ₁
А ₁
Значит, ∆АВ C = ∆А₁В₁С ₁, что и требовалось доказать.
![Решение задач Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся серединой каждого из них. а) Докажите, что ∆АВ C = ∆ЕВ D ; б) найдите углы А и С в ∆АВ C , если в ∆ЕВ D ∠ D = 47°, ∠ E = 42°. C E ? 4 2 ° B 4 7 ° ? Решение A D АВ = ВЕ, и СВ = В D, так как по условию точка В – середина отрезков АЕ и DC . ∠СВА = ∠ЕВ D, так как эти углы вертикальные. По первому признаку равенства треугольников ∆ АВ C = ∆ Е В D . 2) В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, поэтому ∠ А = ∠ Е = 42° , С = ∠ D = 47°, Ответ: ∠ А = 42° , ∠С =47° .](http://fsd.compedu.ru/html/2017/10/09/i_59da9b806ffef/img_phpqyZzuH_pervyj-priznak-ravenstva_24.jpg)
Решение задач
Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся
серединой каждого из них. а) Докажите, что ∆АВ C = ∆ЕВ D ;
б) найдите углы А и С в ∆АВ C , если в ∆ЕВ D ∠ D = 47°, ∠ E = 42°.
C
E
?
4 2 °
B
4 7 °
?
Решение
A
D
- АВ = ВЕ, и СВ = В D, так как по условию точка В – середина отрезков АЕ и DC . ∠СВА = ∠ЕВ D, так как эти углы вертикальные. По первому признаку равенства треугольников ∆ АВ C = ∆ Е В D .
2) В равных треугольниках против соответственно равных
сторон лежат равные углы, поэтому ∠ А = ∠ Е = 42° ,
С = ∠ D = 47°,
Ответ: ∠ А = 42° , ∠С =47° .
![Домашнее задание](http://fsd.compedu.ru/html/2017/10/09/i_59da9b806ffef/img_phpqyZzuH_pervyj-priznak-ravenstva_25.jpg)
Домашнее задание
- п. 15- учить (доказательство теоремы)
- Решить №93, № 95
![Нарисуйте треугольник своего настроения Нарисуйте треугольник своего настроения Нарисуйте треугольник своего настроения Нарисуйте треугольник своего настроения](http://fsd.compedu.ru/html/2017/10/09/i_59da9b806ffef/img_phpqyZzuH_pervyj-priznak-ravenstva_26.jpg)
- Нарисуйте треугольник своего настроения
- Нарисуйте треугольник своего настроения
- Нарисуйте треугольник своего настроения
- Нарисуйте треугольник своего настроения
![28](http://fsd.compedu.ru/html/2017/10/09/i_59da9b806ffef/img_phpqyZzuH_pervyj-priznak-ravenstva_27.jpg)
28