Контрольная работа №3
Углы и расстояния
Вариант 1
Из точки D к плоскости α провели наклонные DK и DB, образующие с ней углы 45º и 60º соответственно. Найдите проекцию наклонной DK на плоскость α, если DB=10√3 см.
Из точек М и К, лежащих в разных гранях двугранного угла, величина которого равна 60º, проведены к его ребру перпендикуляры ММ1 и КК1 длиной 3 см и 8 см соответственно. Найдите отрезок МК, если М1К1 = √15 см.
Ортогональной проекцией треугольника АВС на некоторую плоскость является прямоугольный треугольник А1В1С1 с гипотенузой 10 см и катетом 8 см. Найдите угол между плоскостями АВС и А1В1С1, если площадь треугольника АВС равна 24√2 см2.
Плоскости α и β перпендикулярны. Точки С и D принадлежат плоскости β. Прямая a принадлежит плоскости α и параллельна плоскости β. Из точек C и D к прямой a проведены перпендикуляры СА и DВ. Известно, что DB = 17 см, а расстояние от точек С и D до линии пересечения плоскостей равно 6 см и 15 см соответственно. Найдите отрезок АС.
Контрольная работа №3
Углы и расстояния
Вариант 2
Из точки С к плоскости α провели наклонные СА и СB, образующие с ней углы 45º и 30º соответственно. Найдите проекцию наклонной СВ на плоскость α, если СА=8√6 см.
Из точек С и D, лежащих в разных гранях двугранного угла, величина которого равна 45º, проведены к его ребру перпендикуляры DA и CB. Найдите отрезок DC, если AB=3 см, AD = 6√2 см, ВС = 8 см.
Ортогональной проекцией треугольника АВС на некоторую плоскость является равносторонний треугольник А1В1С1, сторона которого равна 4 см. Найдите угол между плоскостями АВС и А1В1С1, если площадь треугольника АВС равна 8 см2.
Плоскости α и β перпендикулярны. Точки А и В принадлежат плоскости β. Прямая с принадлежит плоскости α и параллельна плоскости β. Из точек А и В к прямой с проведены перпендикуляры АС и ВD. Известно, что АС = 13 см, BD = 20 см, а расстояние от точки А до линии пересечения плоскостей равно 5 см. Найдите расстояние от точки В до линии пересечения плоскостей.
