Вопросы к зачету курса геометрии, 7 класс.
Простейшие фигуры на плоскости – прямая и точка.
Через две точки можно провести только одну прямую.
Пересекающиеся прямые – это прямые, имеющие одну общую точку.
Отрезок – это часть прямой, ограниченная двумя точками. Обозначается: АВ, СМ,…
Угол – это геометрическая фигура, состоящая из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Обозначается: .
Прямой угол – это угол, градусная мера которого равна 90º.
Развернутый угол – это угол, градусная мера которого равна 180º.
Острый угол – это угол, градусная мера которого меньше 90º.
Тупой угол – это угол, градусная мера которого больше 90º, но меньше 180 º.
Точка, делящая отрезок пополам, называется серединой отрезка.
Биссектриса угла – это луч, исходящий из вершины угла и делящий этот угол пополам.
Единицы измерения отрезка:
1 мм; 1 см = 10 мм; 1 дм = 10 см = 100 мм; 1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм.
Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжением одна другой, называются смежными углами. Свойство смежных углов: « Сумма смежных углов равна 180 º».
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Свойство вертикальных углов: «Вертикальные углы равны».
Отметим какие – нибудь три точки, не лежащие на одной прямой, и соединим их отрезками; получим геометрическую фигуру, которая называется треугольником.
Периметр треугольника – это сумма длин всех сторон треугольника. Обозначается: Р.
Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением.
I признак равенства треугольников - по двум сторонам и углу между ними;
II признак равенства треугольников - по стороне и двум прилежащим к ней углам;
III признак равенства треугольников - по трем сторонам.
Если две прямые пересекаются под прямым углом, то такие прямые называются перпендикулярными.
Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Биссектриса треугольника – это биссектриса угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.
Высота треугольника – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
Виды треугольника по углам: остроугольный, тупоугольный прямоугольный.
Виды треугольника по сторонам: разносторонний, равнобедренный, равносторонний.
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.
Треугольник называется равносторонним, если три его стороны равны.
Свойства равнобедренного треугольника:
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и биссектрисой, и высотой.
Признаки равнобедренного треугольника:
Если в треугольнике два угла равны, то такой треугольник является равнобедренным.
Если в треугольнике медиана совпадает с биссектрисой (или высотой), то треугольник равнобедренный.
Если один из углов треугольника равен 90º, то треугольник называется прямоугольным.
Признаки равенства прямоугольных треугольников:
I признак – по катету и прилежащему острому углу;
II признак - по катету и противолежащему углу;
III признак – по катету и гипотенузе;
IV признак – по двум катетам;
V признак – по гипотенузе и острому углу.
Свойства прямоугольных треугольников:
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90º.
Катет, лежащий напротив угла в 30º, равен половине гипотенузы.
Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30º.
Соотношения между сторонами и углами треугольника:
1) «В треугольнике против большей стороны лежит больший угол (и наоборот)».
2) «Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон».
Внешний угол треугольника – это угол, смежный с каким – нибудь углом этого треугольника. Свойство внешнего угла: «Внешний угол треугольника равен сумме двух углов этого треугольника, не смежных с ним».
Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Аксиома параллельных прямых: «Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной».
Свойства параллельных прямых: «Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны, соответственные углы равны, сумма односторонних углов равна 180º».
Признаки параллельных прямых:
Если при пересечении двух прямых секущей или накрест лежащие углы равны, или соответственные углы равны, или сумма односторонних углов равна 180º, то такие прямые параллельны.
Если две прямые перпендикулярны третьей, то такие прямые параллельны.
Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, называемой центром окружности.
Радиус – это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности.
Хорда – это отрезок, соединяющий любые две точки на окружности.
Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности.
Свойства окружности:
Все радиусы одной окружности равны.
Все диаметры одной окружности равны.
Диаметр окружности в два раза больше её радиуса.
Список вопросов.
Основные простейшие геометрические фигуры на плоскости.
Сколько прямых можно провести через две точки?
Определение пересекающихся прямых.
Определение отрезка, его обозначение.
Определение угла, его обозначения.
Определение развернутого, прямого, тупого и острого угла.
Определение середины отрезка.
Определение биссектрисы угла.
Единицы измерения отрезка и связь между ними.
Определение смежных углов и их свойство.
Определение вертикальных углов и их свойство.
Определение треугольника.
Определение периметра треугольника и его обозначение.
Определение равных треугольников.
Три признака равенства треугольников.
Определение перпендикулярных прямых.
Определение медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Виды треугольников по углам.
Виды треугольников по сторонам.
Определение равнобедренного треугольника.
Определение равностороннего треугольника.
Два свойства равнобедренного треугольника.
Два признака равнобедренного треугольника.
Определение прямоугольного треугольника.
Пять признаков равенства треугольников.
Три свойства прямоугольных треугольников.
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника.
Определение внешнего угла и его свойство.
Определение параллельных прямых.
Аксиома параллельных прямых.
Три свойства параллельных прямых.
Четыре признака параллельных прямых.
Определение окружности.
Определение центра, радиуса, хорды, диаметра и дуги.
Три свойства окружности.
