Урок по теме Цилиндр.Решение задач.

Тема урока: Решение задач по теме «Цилиндр».

Предмет: геометрия 11 класс

Учебник: «Геометрия 10-11», Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева и др., 2009г

Цель:

1. Закрепить у учащихся знания о теле вращения – цилиндре (определение, элементы цилиндра, сечение цилиндра, формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра).

2. Сформировать навыки решения типовых задач.

3. Развивать пространственные представления на примере круглых тел.

4. Продолжить формирование логических и графических умений

5.Познакомить учащихся с косыми сечениями цилиндра.

План урока:

1. Организационный момент (1-2 минуты)

2. Повторение ранее изученного материала (10 минут)

3. Цилиндры вокруг нас (исследование учащихся) (5минут)

4. Закрепление: Анализ и разбор задач (работа в группах ) (20 минут)

5. Сечение цилиндра плоскостью, не параллельной основанию (исследование учащихся) (5минут)

6. Итог урока (3 минуты)

Ход урока

1. Организационный момент.

Проверить готовность к уроку.

Объявить тему, цели и план урока.

Сделать запись в тетрадь.

1. Повторение ранее изученного материала.

Учащимся предлагается заполнить лист с заданиями.

Карточка.

1. Нанесите на рисунок основные элементы цилиндра.

2
.Изобразите а) осевое сечение цилиндра; б) сечение цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра; в) сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?

3. Запишите формулы для вычисления площади поверхности цилиндра.

Что можно найти по этим формулам? Что должно быть известно в этих случаях?

Фронтальный опрос (с целью обобщения знаний и проверки выполненной работы)

• Какая фигура называется цилиндром?

Цилиндр – это геометрическое тело, состоящее из двух равных кругов, расположенных в параллельных плоскостях и множества отрезков, соединяющих соответственные точки этих кругов.

• Почему цилиндр называют телом вращения?

Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

• Назовите виды цилиндров?

Наклонные цилиндры, прямые цилиндры, цилиндрические поверхности

• Назовите элементы цилиндра.

Основания цилиндра – равные круги, расположенные в параллельных плоскостях

Высота цилиндра - это расстояние между плоскостями его оснований.

Радиус цилиндра – это радиус его основания.

Ось цилиндра – это прямая, проходящая через центры основания цилиндра (ось цилиндра является осью вращения цилиндра).

Образующая цилиндра - это отрезок соединяющий точку окружности верхнего основания с соответственной точкой окружности нижнего основания. Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра.

Образующая цилиндра при вращении вокруг оси образует боковую (цилиндрическую) поверхность цилиндра.

• Что представляет собой развертка цилиндра?

Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами H и C, где H – высота цилиндра, а C – длина окружности основания.

• Как найти площадь боковой поверхности цилиндра?

S_б = H · C = 2πRH

• Как найти площадь полной поверхности цилиндра?

S_п = S_б + 2S =  2πR(R + H).

• Назовите основные виды сечений цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?

Осевое сечение цилиндра – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра (осевое сечение цилиндра является плоскостью симметрии цилиндра). Все осевые сечения цилиндра – равные прямоугольники

Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра. В сечении – прямоугольники.

Сечение плоскостью перпендикулярной оси цилиндра. В сечении круги, равные основанию.

• Приведите примеры использования цилиндров.

Цилиндрическая гастрономия. Цилиндрическая архитектура. Цилиндры фараона

(задача с практическим содержанием).

(выступление учеников до 5 минут ).

3.Анализ и разбор задач.

Описание геометрической конструкции: АА₁В₁В – осевое сечение цилиндра, АВ₁– его диагональ.

Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Составляем задачу с открытым условием. Вопрос: Что нужно знать, чтобы найти высоту цилиндра ОО1?	Учащиеся работают в группах. Через некоторое время предлагают свои ситуации классу, по мере их появления на доске появляются рисунки (заранее заготовленные на листах А-3) и краткие записи.

Сформулируем данные задачи 1) Дано:АВ1, АВ. Найти: h-? Рисунок 3 2) Дано:Sсеч, r. Найти: h-? Рисунок 4 3) Дано: φ АВ Найти: h-? Рисунок 5 4) Дано: φ, d Найти: h-? Рисунок 6 5) Дано: φ, d Найти: h-? Рисунок 7 6) Дано: φ, АВ Найти: h-? Рисунок 8 7) Дано: φ, Sосн Найти: h-? Рисунок 9 8) Дано: Sосн, Sсеч. Найти: h-?	Учащиеся поднимают руки, предлагают планы решения.

ЕГК	h ?	Трудные случаи. План.	Что изменится, если AA1BB1- квадрат?	Составьте обратные задачи

Д/з Ӏ. № 525, 526, 521 (2), соотнесите их с рассмотренными на уроке ситуациями и решите.

ӀӀ. Проанализируйте задачи № 529, 530, 531, 533 , выделите ЕГК, составьте план решения.

4.Сечение цилиндра плоскостью, не параллельной основанию (исследование учащихся) выступление учащихся с презентацией.

5. Рефлексия:

Поставьте «+» или «-» напротив каждого утверждения:

1. Я знаю определение и основные элементы цилиндра

2. Я умею строить сечения цилиндра

3. Я знаю формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра

4. Я смогу решить задачу с применением этих формул

5. Я знаю, как решить типовые задачи сегодняшнего урока

6. Я смогу объяснить решение этих задач отсутствующему на уроке ученику

7. Я расширил на уроке свои знания о цилиндре