«Весенне-летний фестиваль знаний 2024»

Урок по теме Цилиндр.Решение задач.

Урок закрепления материала,решение задач.На уроке используются разные задачи на нахождение элементов цилиндра,вычисление площади сечений итд.

Олимпиады: Обществознание 5 - 11 классы

Содержимое разработки

Тема урока: Решение задач по теме «Цилиндр».


Предмет: геометрия 11 класс

Учебник: «Геометрия 10-11», Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева и др., 2009г


Цель:

1. Закрепить у учащихся знания о теле вращения – цилиндре (определение, элементы цилиндра, сечение цилиндра, формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра).

2. Сформировать навыки решения типовых задач.

3. Развивать пространственные представления на примере круглых тел.

4. Продолжить формирование логических и графических умений

5.Познакомить учащихся с косыми сечениями цилиндра.

План урока:

  1. Организационный момент (1-2 минуты)

  2. Повторение ранее изученного материала (10 минут)

  3. Цилиндры вокруг нас (исследование учащихся) (5минут)

  4. Закрепление: Анализ и разбор задач (работа в группах ) (20 минут)

  5. Сечение цилиндра плоскостью, не параллельной основанию (исследование учащихся) (5минут)

  6. Итог урока (3 минуты)


Ход урока

    1. Организационный момент.

Проверить готовность к уроку.

Объявить тему, цели и план урока.

Сделать запись в тетрадь.


    1. Повторение ранее изученного материала.


Учащимся предлагается заполнить лист с заданиями.









Карточка.

1. Нанесите на рисунок основные элементы цилиндра.



2
.Изобразите а) осевое сечение цилиндра; б) сечение цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра; в) сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?


3. Запишите формулы для вычисления площади поверхности цилиндра.

Что можно найти по этим формулам? Что должно быть известно в этих случаях?


Фронтальный опрос (с целью обобщения знаний и проверки выполненной работы)

  • Какая фигура называется цилиндром?

Цилиндр – это геометрическое тело, состоящее из двух равных кругов, расположенных в параллельных плоскостях и множества отрезков, соединяющих соответственные точки этих кругов.

  • Почему цилиндр называют телом вращения?

Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

  • Назовите виды цилиндров?

Наклонные цилиндры, прямые цилиндры, цилиндрические поверхности

  • Назовите элементы цилиндра.

Основания цилиндра – равные круги, расположенные в параллельных плоскостях

Высота цилиндра - это расстояние между плоскостями его оснований.

Радиус цилиндра – это радиус его основания.

Ось цилиндра – это прямая, проходящая через центры основания цилиндра (ось цилиндра является осью вращения цилиндра).

Образующая цилиндра - это отрезок соединяющий точку окружности верхнего основания с соответственной точкой окружности нижнего основания. Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра.

Образующая цилиндра при вращении вокруг оси образует боковую (цилиндрическую) поверхность цилиндра.

  • Что представляет собой развертка цилиндра?

Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами H и C, где H – высота цилиндра, а C – длина окружности основания.

  • Как найти площадь боковой поверхности цилиндра?

Sб = H · C = 2πRH

  • Как найти площадь полной поверхности цилиндра?

Sп = Sб + 2S =  2πR(R + H).

  • Назовите основные виды сечений цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?

Осевое сечение цилиндра – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра (осевое сечение цилиндра является плоскостью симметрии цилиндра). Все осевые сечения цилиндра – равные прямоугольники

Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра. В сечении – прямоугольники.

Сечение плоскостью перпендикулярной оси цилиндра. В сечении круги, равные основанию.


  • Приведите примеры использования цилиндров.

Цилиндрическая гастрономия. Цилиндрическая архитектура. Цилиндры фараона

(задача с практическим содержанием).


(выступление учеников до 5 минут ).


3.Анализ и разбор задач.


Описание геометрической конструкции: АА1В1В – осевое сечение цилиндра, АВ1– его диагональ.


Деятельность учителя

Деятельность учащихся



  1. Составляем задачу с открытым условием.

Вопрос: Что нужно знать, чтобы найти высоту цилиндра ОО1?


Учащиеся работают в группах. Через некоторое время предлагают свои ситуации классу, по мере их появления на доске появляются рисунки (заранее заготовленные на листах А-3) и краткие записи.







  1. Сформулируем данные задачи


1) Дано:АВ1,

АВ.

Найти: h-?


Рисунок 3

2) Дано:Sсеч, r.

Найти: h-?

Рисунок 4

3) Дано: φ

АВ

Найти: h-?


Рисунок 5

4) Дано: φ, d

Найти: h-?


Рисунок 6

5) Дано: φ, d

Найти: h-?

Рисунок 7

6) Дано: φ, АВ

Найти: h-?


Рисунок 8

7) Дано: φ, Sосн

Найти: h-?


Рисунок 9

8) Дано: Sосн,

Sсеч.

Найти: h-?




































Учащиеся поднимают руки, предлагают планы решения.





ЕГК

h ?

Трудные случаи. План.

Что изменится, если AA1BB1- квадрат?

Составьте обратные задачи







Д/з Ӏ. № 525, 526, 521 (2), соотнесите их с рассмотренными на уроке ситуациями и решите.

ӀӀ. Проанализируйте задачи № 529, 530, 531, 533 , выделите ЕГК, составьте план решения.

4.Сечение цилиндра плоскостью, не параллельной основанию (исследование учащихся) выступление учащихся с презентацией.

5. Рефлексия:

Поставьте «+» или «-» напротив каждого утверждения:

    1. Я знаю определение и основные элементы цилиндра

    2. Я умею строить сечения цилиндра

    3. Я знаю формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра

    4. Я смогу решить задачу с применением этих формул

    5. Я знаю, как решить типовые задачи сегодняшнего урока

    6. Я смогу объяснить решение этих задач отсутствующему на уроке ученику

    7. Я расширил на уроке свои знания о цилиндре



Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы



Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки


Олимпиады «Весенне-летний фестиваль знаний 2024»

Комплекты учителю



Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы

Подробнее

Вебинары для учителей



Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.


Подробнее