Урок по теме: "Центральная симметрия в пространстве".

Урок геометрии для учащихся 10 класса по теме: "Центральная симметрия в пространстве".

Олимпиады: ЗОЖ 1 - 4 классы

Содержимое разработки

Центральная симметрия

Центральная симметрия

Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния. Если каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке, то говорят, что дано отображение плоскости на себя .

Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния.

Если каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке, то говорят, что дано отображение плоскости на себя .

  Под движением пространства понимается отображение пространства на себя, при котором любые две точки пространства и отображаются в какие-то точки и так, что .   Движение пространства – это отображение пространства на себя, сохраняющее расстояние между точками.

 

Под движением пространства понимается отображение пространства на себя, при котором любые две точки пространства и отображаются в какие-то точки и так, что .

 

Движение пространства – это отображение пространства на себя, сохраняющее расстояние между точками.

Фигура называется симметричной относительно точки ,  если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки также принадлежит этой фигуре. Точка называется центром симметрии фигуры .  

Фигура называется симметричной относительно точки , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки также принадлежит этой фигуре. Точка называется центром симметрии фигуры .

 

Симметрия относительно точки Точки и называются симметричными относительно точки , если – середина отрезка .   Точка называется центром симметрии . Точка считается симметричной сама себе.      

Симметрия относительно точки

Точки и называются симметричными относительно точки , если – середина отрезка .

 

Точка называется центром симметрии .

Точка считается симметричной сама себе.

 

 

 

                  При центральной симметрии сохраняется расстояние между точками. Тогда получим, что и центральная симметрия является движением .  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При центральной симметрии сохраняется расстояние между точками. Тогда получим, что и центральная симметрия является движением .

 

В пространстве центральной симметрией мы назовем отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку относительно данного центра .                                    

В пространстве центральной симметрией мы назовем отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку относительно данного центра .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

              Расстояние между точками при центральной симметрии в пространстве сохраняется, значит, центральная симметрия в пространстве также является движением , но уже не плоскости, а пространства .      

 

 

 

 

 

 

 

Расстояние между точками при центральной симметрии в пространстве сохраняется, значит, центральная симметрия в пространстве также является движением , но уже не плоскости, а пространства .

 

 

 

Задача. Найти координаты точек, в которые переходят точки , , при центральной симметрии относительно начала координат.   Решение: Если точка симметрична точке то справедливы формулы:   . Точка отобразится в точку .   Точка отобразится в точку .   Точка отобразится в точку .  

Задача. Найти координаты точек, в которые переходят точки , , при центральной симметрии относительно начала координат.

 

Решение:

Если точка симметрична точке то справедливы формулы:

 

.

Точка отобразится в точку .

 

Точка отобразится в точку .

 

Точка отобразится в точку .

 

Задача. Доказать, что при центральной симметрии прямая, не проходящая через центр симметрии, отображается на параллельную ей прямую.  Доказательство:     Рассмотрим и            как вертикальные            Что и требовалось доказать.      

Задача. Доказать, что при центральной симметрии прямая, не проходящая через центр симметрии, отображается на параллельную ей прямую.

Доказательство:

 

 

Рассмотрим и

 

 

 

 

 

как вертикальные

 

 

 

 

 

Что и требовалось доказать.

 

 

 

Спасибо за внимание! 

Спасибо за внимание! 

Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы



Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки


Комплекты учителю



Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы


Подробнее

Вебинары для учителей



Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.


Подробнее