![](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/26/i_5ddcc0a386739/img_phpY1pDPN_Pryamougolnyj-parallelepiped_0.jpg)
![ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Геометрическое тело или многогранник, состоящий из трёх пар равных паралле- лограммов лежащих в парал- лельных плоскостях, называ- ется параллелепипедом](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/26/i_5ddcc0a386739/img_phpY1pDPN_Pryamougolnyj-parallelepiped_1.jpg)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.
Геометрическое тело или многогранник, состоящий из трёх пар равных паралле- лограммов лежащих в парал-
лельных плоскостях, называ-
ется параллелепипедом
![ВИДЫ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/26/i_5ddcc0a386739/img_phpY1pDPN_Pryamougolnyj-parallelepiped_2.jpg)
ВИДЫ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА
![ширина высота Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения: длину ширину высоту длина](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/26/i_5ddcc0a386739/img_phpY1pDPN_Pryamougolnyj-parallelepiped_3.jpg)
ширина
высота
Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения:
длину
ширину
высоту
длина
![Стороны граней (прямоугольников) называют ребрами прямоугольного параллелепипеда. A B Всего 12 ребер , по 4 равных (на чертеже отмечены одним цветом). C D Вершины прямоугольников называют вершинами прямоугольного параллелепипеда. M K H P](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/26/i_5ddcc0a386739/img_phpY1pDPN_Pryamougolnyj-parallelepiped_4.jpg)
Стороны граней (прямоугольников) называют ребрами прямоугольного параллелепипеда.
A
B
Всего 12 ребер , по 4 равных (на чертеже отмечены одним цветом).
C
D
Вершины прямоугольников называют вершинами прямоугольного параллелепипеда.
M
K
H
P
![ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД Параллелепипед называется прямо- угольным, если его боковые рёбра пер- пендикулярны к основанию, а основа- ния являются прямоугольниками.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/26/i_5ddcc0a386739/img_phpY1pDPN_Pryamougolnyj-parallelepiped_5.jpg)
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
Параллелепипед называется прямо-
угольным, если его боковые рёбра пер- пендикулярны к основанию, а основа- ния являются прямоугольниками.
![C 1 D 1 B 1 A 1 D С В А В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней – прямоугольники. 2. Все двугранные углы прямоуголь- ного параллелепипеда – прямые.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/26/i_5ddcc0a386739/img_phpY1pDPN_Pryamougolnyj-parallelepiped_6.jpg)
C 1
D 1
B 1
A 1
D
С
В
А
- В прямоугольном параллелепипеде
все шесть граней – прямоугольники.
2. Все двугранные углы прямоуголь- ного параллелепипеда – прямые.
![C 1 D 1 Доказать: AC 1 2 =AB 2 +AD 2 +AA 1 2 B 1 A 1 Доказательство: 1 . ABD – прямоугольный По т. Пифагора DB 2 =AB 2 +AD 2 D 2. BDD 1 – прямоугольный По т. Пифагора BD 1 2 =BD 2 +DD 1 2 С В А 3 . Из 1 и 2 следует: AC 1 2 =AB 2 +AD 2 +AA 1 2](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/26/i_5ddcc0a386739/img_phpY1pDPN_Pryamougolnyj-parallelepiped_7.jpg)
C 1
D 1
Доказать:
AC 1 2 =AB 2 +AD 2 +AA 1 2
B 1
A 1
Доказательство:
1 . ABD – прямоугольный
По т. Пифагора
DB 2 =AB 2 +AD 2
D
2. BDD 1 –
прямоугольный
По т. Пифагора
BD 1 2 =BD 2 +DD 1 2
С
В
А
3 . Из 1 и 2 следует: AC 1 2 =AB 2 +AD 2 +AA 1 2
![Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны. Прямоугольник параллелепипед, у которого все три измерения равны, называется Кубом .](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/26/i_5ddcc0a386739/img_phpY1pDPN_Pryamougolnyj-parallelepiped_8.jpg)
Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.
Прямоугольник параллелепипед, у которого все три измерения равны, называется Кубом .
![Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда-это сумма площадей его граней. Равные прямоугольники имеют равные площади, поэтому площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна c a b b a b а b c с c 2ab + 2ac + 2bc b а Развертка прямоугольного параллелепипеда 10](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/26/i_5ddcc0a386739/img_phpY1pDPN_Pryamougolnyj-parallelepiped_9.jpg)
Площадь поверхности
прямоугольного параллелепипеда-это сумма площадей его граней.
Равные прямоугольники имеют равные площади, поэтому площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна
c
a
b
b
a
b
а
b
c
с
c
2ab
+ 2ac
+ 2bc
b
а
Развертка прямоугольного параллелепипеда
10
![Примеры предметов, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда 11](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/26/i_5ddcc0a386739/img_phpY1pDPN_Pryamougolnyj-parallelepiped_10.jpg)
Примеры предметов, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда
11