Программа Внеурочного курса по математике для обучающихся 10 класса «Теория многогранников»

Программа

Внеурочного курса по математике

для обучающихся 10 класса «Теория многогранников»

выполнила: учитель математики Журомская С.А.

г. АБАКАН

2024 г.

Пояснительная записка.

Элективный курс посвящен увлекательному разделу геометрии – теории многогранников.

Многогранники не только имеют тысячелетнюю историю, первые упоминания о них встречаются у египтян и вавилонян за 3000 лет до нашей эры, но это и современный раздел математики, результаты в котором получены отечественными математиками: А.Д. Александровым, А.В. Погореловым и др. Теория многогранников имеет большое значение для теоретических исследований по геометрии и для областей прикладной математики. Многогранники интересны и сами по себе. Они имеют красивые формы, например, правильные, полуправильные и звездчатые многогранники, обладают богатой историей, которая связана с такими знаменитыми учеными древности, как Пифагор, Евклид, Архимед и др. В природе форму многогранников имеют кристаллы. Формы многогранников используются в архитектурных проектах.

Ведение элективного курса «Многогранники» даст возможность повысить познавательный интерес учащихся к изучению геометрии, познанию ее серьезного прикладного значения, целостной картины мира. Научит решению геометрических задач, которые требуют от учащихся хорошо развитого абстрактного представления и логического мышления, исследовательских навыков, графической культуры.

Цель: Развитие целостных, научно обоснованных геометрических пространственных представлений учащихся о современном мире.

Задачи:

• Изучить правильные, полуправильные, звездчатые многогранники и их значение в современном мире;

• Познакомить учащихся с применением полученных знаний в различных профессиях, показать связь теории многогранников с другими разделами математики, существование многогранников в природе и использование их в архитектурных проектах;

• Подготовить к решению практических задач (научить строить, конструировать многогранник и описывать его свойства);

• Ориентировать учащихся на удовлетворение индивидуальных учебных и будущих профессиональных потребностей;

• Создать условия для формирования у обучающихся навыков проектно-исследовательских умений: постановка задач, выдвижение гипотез, выбор методов решения, построение обобщений и выводов, анализ результата,

• развития сообразительности и наблюдательности, творческих способностей, интереса к геометрии;

• Развивать умение решать практические задачи;

• Развивать коммуникативные навыки;

• Воспитывать эстетический вкус, аккуратность в работе с чертежами.

Данный элективный курс рассчитан в первую очередь на учащихся 10 класса, желающих расширить и углубить свои знания по математике, сделать ориентир на выбор будущей профессии.

Материал этого курса привлечет внимание учащихся, которым интересна геометрия, ее приложения к различным отраслям знаний.

Основные приоритеты:

-обучение через самостоятельную, проектную, исследовательскую работу;

-междисциплинарная интеграция:

связь с черчением, химией, физикой, биологией, географией, астрономией, изобразительным искусством;

- учет будущих профессиональных потребностей.

- работа с учебной и справочной литературой;

- практикум по исследованию свойств и изготовлению многогранников;

- устные сообщения учащихся о промежуточных и заключительных результатах исследований;

- лабораторная работа с микроскопом по изучению формы кристаллов;

-практикум по решению прикладных задач

Методологическими основаниями при реализации данного курса являются: субъектный подход, принципы научности, системности, активности, целесообразности. С целью определения динамики интереса возможно создание индивидуальной образовательной траектории усвоения материала курса, организации исследовательской работы.

В основу курса положены такие принципы как:

1. Целостность и непрерывность

2. Научность в сочетании с доступностью, строгость и систематичность изложения (включение в содержание фундаментальных положений современной науки с учетом возрастных особенностей обучаемых).

3. Практическая ориентированность, обеспечивающая отбор содержания, направленного на решение практических задач планирования деятельности, поиска нужной информации.

4. Принцип развивающего обучения (обучение ориентировано не только на получение новых знаний, но и активизацию мыслительных процессов, формирование и развитие у школьников обобщенных способов деятельности, формирование навыков самостоятельной работы).

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

- определять вид многогранника, знать его свойства, находить примеры его применения в окружающем мире;

- понимать прикладной характер геометрических законов;

- видеть основополагающее значение многогранников в физике, химии т.д.;

- находить нужную информацию из различных источников;

- научиться решать прикладные задачи по темам;

- распознавать на чертежах и моделях геометрические тела;

- изображать данные геометрические тела;

- строить простейшие сечения геометрических тел.

В результате изучения курса учащиеся должны знать:

-историю многогранников;

-понятие выпуклого и невыпуклого многогранника, его виды;

-теорему Эйлера;

Формой подведения итогов реализации курса

является выполнение проекта или творческой работы (групповой или индивидуальной)

ПРИМЕРНЫЕ ТЕМЫ ПРОЕКТОВ И ТВОРЧЕСКИХ РАБОТ:

1. Исследовательский проект (лабораторный эксперимент) по выращиванию кристаллов «Многогранник и химия».

2. Практико-ориентированный проект (работа практической лаборатории) «Модели многогранников», «Аналитическое задание многогранников», «Изображение многогранников в компьютерной системе».

3. Игровой проект (деловая игра) «Путешествие многогранника по страницам географии и астрономии». «Каскады из правильных многогранников, моделирование многогранников».

4. Информационный проект «Многогранник и искусство».

5. Редакционно-издательский проект (выпуск сборника задач «Многогранник и его свойства в решении практических задач», сборник сочинений, стихов).

6. Первый шаг в четвертое измерение: гиперкуб

Учащиеся знакомятся с самой простой четырехмерной фигурой - четырехмерным кубом, который называется гиперкубом. Дают представление о четырехмерном пространстве. Строят его аналитическую, динамическую и геометрическую модели. Показывают необходимость и сферы использования четырехмерного пространства.

1. Зачем нужны многогранники?

учащиеся знакомятся с различными профессиями, где находят свое применение и использование многогранники. Проводятся встречи с людьми этих профессий, показ и демонстрация слайдов по архитектуре, строительству и др.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

1	Исторические сведения о многогранниках. Многогранники и их свойства.	Выпуклые многогранники Определение многогранника. Теорема Коши. Выпуклые многогранники и их свойства. (2 ч) Икосаэдральная игра Гамильтона, открытие в 1960 ромбододекаэдра ученым Билински
	Теорема Эйлера. Лист Мёбиуса Правильные многогранники.	Теорема Эйлера, использование теоремы Эйлера в различных настольных играх, Лист Мёбиуса в живописи и литературе. Правильные многогранники: тетраэдр; гексаэдр; октаэдр; додекаэдр; икосаэдр.	Лекция. Историческая справка. И. Кеплер «Тайна мироздания». Презентация. Демонстрация фильма. Практикум по конструированию фигур. Решение различных задач на применение теоремы Эйлера: задача-головоломка о трех домиках и трех колодцах, задача о семи Кёнигсбергских мостах.
	Многогранные углы и их свойства.	Многогранные углы и их свойства. Понятие многогранного угла. Вычисление многогранных углов.	Практикум по решению задач и конструированию
	Сечения многогранников.	Сечения многогранников: параллельные основанию, метод следов.	Практикум по решению задач и конструированию
	Полуправильные многогранники.	Полуправильные многогранники Архимедовы тела, полученные усечением: усеченные (тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр). Квазиправильные многогранники (кубооктаэдр, икосододекаэдр). Ромбокубооктаэдр, ромбоикосододекаэдр. «Курносые» модификации куба, додекаэдра.	Презентация. Историческая справка. Практикумы по решению задач и конструированию фигур. Редакционно-издательский проект
	Звездчатые многогранники.	Звездчатые многогранники Пентаграмма. Правильные звездчатые многогранники (тела Кеплера-Пуансо).	Информационный проект «Многогранник и искусство».
	Кристаллы – природные многогранники	Природные многогранники (кристаллы). Форма алмаза-октаэдр, куб, кубооктаэдр. Исланский шпат-косой параллелепипед. Пирит-куб, октаэдр. Кристалл граната – ромбододекаэдр.	Видеофильм «Кристаллы в физике». Составление плана лабораторной работы по выращиванию кристаллов
	Моделирование многогранников. Геометрия и биология.	Все виды многогранников.	Практическая работа в группах по изготовлению моделей многогранников. Нахождение соответствия между чертежом и моделью многогранника. Творческие работы.
	Аналитическое задание многогранников	Аналитическое задание многогранников	Лекция. Презентация.
	Многогранники и оптимальное управление	Многогранники и оптимальное управление. Связь теории многогранников с прикладной математикой. Задачи на оптимальное управление.	Лекция. Презентация. Решение задач на оптимальное управление.
	Комбинации многогранников	Комбинации многогранников. Использование свойств ортогональной проекции при решении задач. Использование свойств объема при решении задач на комбинацию многогранников.	Практикумы по решению задач и конструированию
-	Комбинации многогранников и тел вращения	Комбинации призм и шаров. Комбинации призм и конусов. Комбинации призм и цилиндров. Комбинации пирамид и шаров. Комбинации пирамид и конусов. Комбинации пирамид и цилиндров.	Практикумы по решению задач и конструированию
	Площадь поверхности многогранников	Вычисление площади поверхности многогранников.	Практикумы по решению задач и конструированию
	Экстремальные задачи на комбинации тел	Решение экстремальных задач. Применение теоремы о среднем арифметическом и среднем геометрическом при решении «экстремальных» задач.	Практикумы по решению задач и конструированию
17	Научно-практическая конференция.	подведение итогов: выполнение проекта или творческой работы (групповой или индивидуальной)	Представление проекта или творческой работы

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ПРОЕКТНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

Изготовление моделей многогранников.

1. Модель соответствует действительности.

2. Соблюдены наиболее оптимальные размеры (30 х 30)

3. Аккуратность и эстетичность.

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

1. Грамотно выполнен чертеж.

2. Приведена верная последовательность шагов решения.

3. Обоснованы ключевые моменты решения.

4. Все преобразования и вычисления выполнены верно. Получен правильный ответ.

Ресурсное обеспечение программы

Учебно-методическая литература:

1. Александров А.Д. Выпуклые многогранники. – М. – Л.: Гос. изд. техн.-теорет. литературы, 1950.

2. Александров А.Д. Что такое многогранник? // Математика в школе. – 1981. - № 1, 2.

3. Березин В.Н. Правильные многогранники // Квант. – 1973. - № 5.

4. Веннинджер М. Модели многогранников. – М.: Мир, 1974.

5. Волков В.А. Элементы линейного программирования. – М.: Просвещение, 1985.

6. Делоне Б., Житомирский О. Задачник по геометрии. – М. – Л.: Гос. изд. техн.-теорет. литературы, 1950.

7. Долбилин Н.П. Жемчужины теории многогранников. – М.: МЦНМО, 2000. - / Библиотека "Математическое просвещение", выпуск 5.

8. Каченовский М.И. Математический практикум по моделированию. – М.: Гос. уч.-пед. изд. Мин. просв. РСФСР, 1959.

9. Люстерник Л.А. Выпуклые фигуры и многогранники. – М. – Л.: Гостехиздат, 1956.

10. Матиясевич Ю. Модели многогранников // Квант. – 1978. - № 1.

11. Прасолов В.В., Шарыгин И.Ф. Задачи по стереометрии. – М.: Наука, 1989.

12. Смирнова И.М. В мире многогранников. – М.: Просвещение, 1995.

13. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2006.

14. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Компьютер помогает геометрии. – М.: Дрофа, 2003.

15. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Многогранники. Элективный курс для учащихся 10-11 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2007.

16. Тихомиров В.М. 50 лет линейному программированию // Квант. – 1989. - № 6.

17. Шаскольская М.П. Кристаллы. – М.: Наука, 1985.

18. Энциклопедия элементарной математики. – Кн. V. Геометрия. – М.: Наука, 1966.

Список рекомендуемой учебно-методической литературы:

1. Александров А.Д. Выпуклые многогранники. – М. – Л.: Гос. изд. техн.-теорет. литературы, 1950.

2. Александров А.Д. Что такое многогранник? // Математика в школе. – 1981. - № 1, 2.

3. Березин В.Н. Правильные многогранники // Квант. – 1973. - № 5.

4. Веннинджер М. Модели многогранников. – М.: Мир, 1974.

5. Волков В.А. Элементы линейного программирования. – М.: Просвещение, 1985.

6. Делоне Б., Житомирский О. Задачник по геометрии. – М. – Л.: Гос. изд. техн.-теорет. литературы, 1950.

7. Долбилин Н.П. Жемчужины теории многогранников. – М.: МЦНМО, 2000. - / Библиотека "Математическое просвещение", выпуск 5.

8. Каченовский М.И. Математический практикум по моделированию. – М.: Гос. уч.-пед. изд. Мин. просв. РСФСР, 1959.

9. Люстерник Л.А. Выпуклые фигуры и многогранники. – М. – Л.: Гостехиздат, 1956.

10. Матиясевич Ю. Модели многогранников // Квант. – 1978. - № 1.

11. Прасолов В.В., Шарыгин И.Ф. Задачи по стереометрии. – М.: Наука, 1989.

12. Смирнова И.М. В мире многогранников. – М.: Просвещение, 1995.

13. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2011.

14. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Компьютер помогает геометрии. – М.: Дрофа, 2003.

15. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Многогранники. Элективный курс для учащихся 10-11 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2007.

16. Тихомиров В.М. 50 лет линейному программированию // Квант. – 1989. - № 6.

17. Шаскольская М.П. Кристаллы. – М.: Наука, 1985.

18. Энциклопедия элементарной математики. – Кн. V. Геометрия. – М.: Наука, 1966.