Конспект урока "Трапеция"

Конспект урока по геометрии « Трапеция»

УМК « Геометрия 7-9 кл.» авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев

Учитель: Алейникова Г.Н. МБОУ Вадьковская СОШ

Класс: 8

Тип урока: урок изучения нового с элементами исследования.

Цель: создать условия для восприятия и осмысления обучающимися новых знаний по теме «Трапеция»

Планируемые результаты:

-предметные: формирование умения распознавать и изображать на чертежах и рисунках трапецию и её элементы, виды трапеции: равнобедренной и прямоугольной, свойства равнобедренной трапеции, использование приобретенных знаний и умений при решении задач, развитие устной и письменной речи с применением математической терминологии.

- метапредметные: определять понятия, создавать обобщения, классифицировать, строить рассуждение, умозаключение и делать выводы; умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения; умение применять теоретические знания на практике; развитие памяти, внимания, наблюдательности; развитие мотивации учения через эмоциональное удовлетворение от открытий.

- личностные: формирование познавательной активности, устойчивой мотивации к обучению, формирование коммуникативной компетенции в общении и сотрудничестве в процессе учебной деятельности

Форма работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Оборудование: раздаточный материал (карточка с изображением геометрических фигур, план исследовательской работы, тесты, карточка задачи с готовым чертежом).

Технологии, используемые на данном уроке: проектная деятельность, здоровьесберегающая, проблемное обучение, работа в парах.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Проверка готовности к уроку. Приветствие ребят.

II. Проверка домашнего задания

Проверка домашнего задания ( на слайде домашнее задание), проверка результатов решения

Задание 16 (ОГЭ)

Диагональ BD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 65° и 50°. Най­ди­те мень­ший угол параллелограмма. ( ответ 65 градусов)

2. Задание 16

Диагональ  AC  па­рал­ле­ло­грам­ма  ABCD  об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 30° и 45°. Най­ди­те боль­ший угол параллелограмма. ( 105 градусов)

3. Задание 16 

Найдите величину острого угла параллелограмма  , если биссектриса угла   образует со стороной   угол, равный 31°. Ответ дайте в градусах. ( 62 градуса)

III. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Сегодня на уроке мы продолжаем изучение одной из важнейшей главы геометрии – четырехугольники.

И урок я хотела бы начать с эпиграфа.

Древний мыслитель и философ Китая Конфуций говорил, что к знанию ведут три пути: путь размышления - самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький.

Сегодня на уроке нам предстоит пройти каждый из них.

IV. Актуализация знаний.

Вопросы и задания:

1. Какие фигуры изображены на доске?

6 1 4 5 2 3

1. Разделите на группы четырёхугольники, по какому либо признаку.

Ученики: К 1 группе отнесём четырёхугольники 1, 2, 3. К 2 группе – 4, 5,6

1. Как назвать фигуры 1 группы? 2 группы?

2. Дайте определение параллелограмма.

3. С какими четырёхугольниками и их свойствами мы уже знакомы?

Ребята, подведём итог полученным вами знаний о четырёхугольниках на предыдущих уроках. Вспомните, с какими четырехугольниками и их свойствами вы хорошо знакомы?

Ученики: Мы познакомились с параллелограммами и их свойствами.

Выберите верные утверждения ( работают с сигнальными карточками; зелёные карточки - верно, красные - неверно):

(потренируемся: сегодня среда? Сейчас осень?).

Геометрическая разминка.

1. Параллелограмм это четырехугольник, у которого стороны попарно равны.( да )

2. Сумма углов четырехугольника 180⁰.( нет)

3. Противоположные углы параллелограмма равны .( да)

4. Диагонали параллелограмма равны (нет)

5. Диагонали ромба пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.( да)

6. Параллелограмм это четырехугольник у которого стороны попарно параллельны.( да)

7. Квадрат является ромбом.( да)

8. Диагонали прямоугольника равны.( да)

9. Диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом. ( нет)

10. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.( да)

Давайте, ещё раз с вами повторим определение параллелограмма.

Ученики: Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

V. Выявление места и причины затруднения. Постановка задач урока.

Вернёмся ко 2 группе четырёхугольников.

- По какому принципу они оказались в одной группе? Чем отличается данный четырехугольник от других?

Ученики: Не является параллелограммом. У него две стороны параллельные, а две другие нет.

- Кто знает, как называются такие четырёхугольники? (Дети либо ответят, либо нет.)

-Эта фигура называется трапеция.

- Какова тема урока?

-Ребята, как вы считаете, какой будет цель нашего урока? (формулируют свои цели) 

- Сформулируйте задачи, стоящие перед вами? (что нужно узнать о трапеции).

-Откройте тетради и запишите число, классная работа и тему урока.

VI. Изучение нового материала.

Итак, мы с вами повторили, что такое параллелограмм, а теперь давайте сравним параллелограмм и трапецию и дадим определение трапеции.

Проверим по учебнику верно ли наше предположение страница 103 пункт 45, прочитайте определение и ознакомьтесь с элементами трапеции.

Назовите элементы трапеции, запишите в тетрадь.

Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а не параллельные стороны – боковыми сторонами трапеции.

AD BC, AB CD, основания - AD BC, боковые стороны - AB CD.

В трапеции ABCD углы A и D  называют углами при основании AD, а углы C и B называют углами при основании BC.

Обратимся к исторической справке.

• «Трапеция» - слово греческого происхождения, означавшее в древности «столик» (по гречески «трапедзион» означает столик, обеденный стол).

• Трапеция – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – непараллельные.

Следующее задание выполните, работая в группе.

Какие четырехугольники на рисунке являются трапециями? Назовите их основания и боковые стороны.

Проверяем.

Ученики: ABCM, основания – AM и BC, боковые стороны – AB и CM.

OSHN, основания – ON и SH, боковые стороны – OS и HN.

NHTR, основания –NR и HT, боковые стороны – NH и TR.

OSTR, основания – OR и ST, боковые стороны – OS и TR.

B₁BCC₁, основания – B₁B и CC_1, боковые стороны – B₁C₁ и BC.

Следующее задание. Найдите отличия в представленных трапециях и предположите название каждому виду трапеции.

Ученики: В первой трапеции есть прямые углы, а вторая содержит равные боковые стороны.

Прямоугольная трапеция

Равнобокая трапеция (равнобедренная)

Кто может дать определения этих трапеций?

Трапеция называется прямоугольной, если одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям трапеции.

Если боковые стороны трапеции равны, то трапеция называется равнобокой или равнобедренной.

А сейчас мы с вами выступим в роли исследователей.

Остановимся более подробно на равнобедренной трапеции. Выполним исследовательскую работу в группах. Время на работу 5 минут.

Задание 1-ой группе

1) Измерить углы при основании равнобедренной трапеции;

2) Выдвинуть гипотезу;

3) Проверить её на втором чертеже;

4) Сформулировать и доказать свойство углов при основании равнобедренной трапеции.

Задание 2-ой группе

1) Измерить диагонали равнобедренной трапеции;

2) Выдвинуть гипотезу;

3) Проверить её на втором чертеже;

4) Сформулировать и доказать свойство диагоналей равнобокой трапеции.

- Определите, кто будет рассказывать об исследовании.

1. В равнобедренной трапеции углы при основании равны.

1. В равнобедренной трапеции диагонали равны.

- Мы получили свойства равнобедренной трапеции.

Свойство 1. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Свойство 2. В равнобедренной трапеции диагонали равны.

Сформулируйте утверждения, обратные свойствам, и получите признаки равнобокой трапеции.

Начните со слова «Если…….

Признаки равнобедренной трапеции.

1. Если углы при основании трапеции равны, то трапеция равнобедренная.

2. Если диагонали трапеции равны, то трапеция равнобедренная.

VII.Физкультминутка. Гимнастика для глаз.

Используется методика здоровьесберегающих технологий «зрительные метки». Учитель обращает внимание учащихся на развешанные по периметру класса цветные фигурки четырехугольников и дает задание отыскать среди них трапеции. (все фигурки пронумерованы, учащиеся дают в ответ № четырехугольника).

VII. Первичное закрепление материала.

Решение задачи по готовому чертежу (устно).
N = 65°

Найти:  E,  F,  .

Задачи:

1. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Мне бы хотелось, чтобы вы смогли найти решение следующей задачи без меня, пользуясь учебником и помогая друг другу.

№ 386 стр. 105 учебника (работа в парах).

Один учащийся записывает решение задачи на обратной стороне доски для самопроверки учащимися.

IX. Рефлексия. Итог урока.

Ребята, что было самым простым на уроке сегодня? По какому пути мы шли на этом этапе?

А что было самым сложным? К какому пути к знаниям мы отнесем этот этап?

Как вы считаете, какой путь к знаниям самый интересный?

X. Итог урока.

Усвоение материала мы проверим с помощью небольшой проверочной работы, в столбик ответ вписываем «+» если вы согласны с утверждением и «- », если высказывание неверно.

Высказывания	Ответ
Верно ли, что трапеция – это четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны?	Нет
Верно ли, что у равнобедренной трапеции углы при основании равны?	Да
Верно ли, что трапеция является прямоугольной, если у нее три прямых угла?	Нет
Верно ли, что основания трапеции равны	Нет
Верно ли, что сумма внутренних углов трапеции равна 180°	Да
Верно ли, что в трапеции диагонали равны	Нет
Верно ли, что высоты равнобедренной трапеции, проведенные из вершин тупых углов, отсекают равные прямоугольные треугольники?	Да
8. Верно ли, что углы при основании равнобедренной трапеции равны	Да

XI. Домашнее задание.

п. 45 с. 103, знать определение, виды, свойства, признаки трапеции.

1) Занимательная задача.

Сложить трапецию из:

а) четырёх прямоугольных треугольников;

б) из трёх прямоугольных треугольников;

в) из двух прямоугольных треугольников. Выяснить, каким условиям при этом должны удовлетворять данные трапеции. 

2) карточка с задачами из ОГЭ

если вы уверены, что тема вам понятна, берем карточку Зеленого цвета, а если чувствуете небольшую неуверенность в себе- пока можно взять желтую.

Спасибо за урок!