![Понятие многогранника. Призма](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/26/i_5ddcbf9f8e7b4/img_phpEpYzWe_Ponyatie-mnogogrannika.-Prizma_0.jpg)
Понятие многогранника. Призма
![Многогранник – поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/26/i_5ddcbf9f8e7b4/img_phpEpYzWe_Ponyatie-mnogogrannika.-Prizma_1.jpg)
- Многогранник – поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело.
Октаэдр
Тетраэдр
Параллелепипед
![Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями. Гранями тетраэдра и октаэдра являются треугольники. А гранями параллелепипеда- параллелограммы.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/26/i_5ddcbf9f8e7b4/img_phpEpYzWe_Ponyatie-mnogogrannika.-Prizma_2.jpg)
- Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями.
- Гранями тетраэдра и октаэдра являются треугольники. А гранями параллелепипеда- параллелограммы.
![Стороны граней называются ребрами , а концы ребер- вершинами многогранника. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/26/i_5ddcbf9f8e7b4/img_phpEpYzWe_Ponyatie-mnogogrannika.-Prizma_3.jpg)
- Стороны граней называются ребрами , а концы ребер- вершинами многогранника.
- Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника.
![Плоскость, по обе стороны от которой имеются точки многогранника, называется секущей плоскостью , а общая часть многогранника и секущей плоскости- сечением многогранника .](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/26/i_5ddcbf9f8e7b4/img_phpEpYzWe_Ponyatie-mnogogrannika.-Prizma_4.jpg)
- Плоскость, по обе стороны от которой имеются точки многогранника, называется секущей плоскостью , а общая часть многогранника и секущей плоскости- сечением многогранника .
![Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые . Многогранник называется выпуклым , если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/26/i_5ddcbf9f8e7b4/img_phpEpYzWe_Ponyatie-mnogogrannika.-Prizma_5.jpg)
- Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые .
- Многогранник называется выпуклым , если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.
![Многогранник , составленный из двух равных многоугольников А1А2…Аn и В1В2…Вn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/26/i_5ddcbf9f8e7b4/img_phpEpYzWe_Ponyatie-mnogogrannika.-Prizma_6.jpg)
- Многогранник , составленный из двух равных многоугольников А1А2…Аn и В1В2…Вn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой.
![Многоугольники А1А2…Аn и В1В2…Вn называются основаниями , а параллелограммы- боковыми гранями призмы. Отрезки А1В1, А2В2, АnВn называются боковыми ребрами.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/26/i_5ddcbf9f8e7b4/img_phpEpYzWe_Ponyatie-mnogogrannika.-Prizma_7.jpg)
- Многоугольники А1А2…Аn и В1В2…Вn называются основаниями , а параллелограммы- боковыми гранями призмы. Отрезки А1В1, А2В2, АnВn называются боковыми ребрами.
![Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы. Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой , в противном случае – наклонной . Прямая призма называется правильной , если ее основания- правильные многоугольники.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/26/i_5ddcbf9f8e7b4/img_phpEpYzWe_Ponyatie-mnogogrannika.-Prizma_8.jpg)
- Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы.
- Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой , в противном случае – наклонной .
- Прямая призма называется правильной , если ее основания- правильные многоугольники.
![Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности призмы - сумма площадей ее граней. S полн = S бок + S осн](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/26/i_5ddcbf9f8e7b4/img_phpEpYzWe_Ponyatie-mnogogrannika.-Prizma_9.jpg)
- Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности призмы - сумма площадей ее граней.
- S полн = S бок + S осн
![Теорема: Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту Доказательство:](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/26/i_5ddcbf9f8e7b4/img_phpEpYzWe_Ponyatie-mnogogrannika.-Prizma_10.jpg)
- Теорема:
- Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту
- Доказательство:
![Теорема: Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту Доказательство: Боковые грани прямой призмы- прямоугольники, основания которых- стороны основания призмы, а высоты равны высоте h призмы. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей указанных прямоугольников, т.е. равна сумме произведений сторон основания на высоту h. Вынося множитель h за скобки, получим в скобках сумму сторон основания призмы, т.е. его периметр Р. Итак, S бок = Р h. Теорема доказана.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/26/i_5ddcbf9f8e7b4/img_phpEpYzWe_Ponyatie-mnogogrannika.-Prizma_11.jpg)
- Теорема:
- Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту
- Доказательство:
- Боковые грани прямой призмы- прямоугольники, основания которых- стороны основания призмы, а высоты равны высоте h призмы. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей указанных прямоугольников, т.е. равна сумме произведений сторон основания на высоту h. Вынося множитель h за скобки, получим в скобках сумму сторон основания призмы, т.е. его периметр Р. Итак, S бок = Р h. Теорема доказана.