Урок по теме: "Понятие многогранника. Призма".

Урок геометрии для учащихся 11 класса по теме: "Понятие многогранника. Призма".

Олимпиады: Английский язык 2 - 11 классы

Содержимое разработки

Понятие многогранника. Призма

Понятие многогранника. Призма

Многогранник – поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело.
  • Многогранник – поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело.

Октаэдр

Тетраэдр

Параллелепипед

Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями. Гранями тетраэдра и октаэдра являются треугольники. А гранями параллелепипеда- параллелограммы.
  • Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями.
  • Гранями тетраэдра и октаэдра являются треугольники. А гранями параллелепипеда- параллелограммы.
Стороны граней называются ребрами , а концы ребер- вершинами многогранника. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника.
  • Стороны граней называются ребрами , а концы ребер- вершинами многогранника.
  • Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника.
Плоскость, по обе стороны от которой имеются точки многогранника, называется секущей плоскостью , а общая часть многогранника и секущей плоскости- сечением многогранника .
  • Плоскость, по обе стороны от которой имеются точки многогранника, называется секущей плоскостью , а общая часть многогранника и секущей плоскости- сечением многогранника .
Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые . Многогранник называется выпуклым , если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.
  • Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые .
  • Многогранник называется выпуклым , если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.
Многогранник , составленный из двух равных многоугольников А1А2…Аn и В1В2…Вn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой.
  • Многогранник , составленный из двух равных многоугольников А1А2…Аn и В1В2…Вn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой.
Многоугольники А1А2…Аn и В1В2…Вn называются основаниями , а параллелограммы- боковыми гранями призмы. Отрезки А1В1, А2В2, АnВn называются боковыми ребрами.
  • Многоугольники А1А2…Аn и В1В2…Вn называются основаниями , а параллелограммы- боковыми гранями призмы. Отрезки А1В1, А2В2, АnВn называются боковыми ребрами.
Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы. Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой , в противном случае – наклонной . Прямая призма называется правильной , если ее основания- правильные многоугольники.
  • Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы.
  • Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой , в противном случае – наклонной .
  • Прямая призма называется правильной , если ее основания- правильные многоугольники.
Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности призмы - сумма площадей ее граней. S полн = S бок + S осн
  • Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности призмы - сумма площадей ее граней.
  • S полн = S бок + S осн
Теорема: Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту Доказательство:
  • Теорема:
  • Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту
  • Доказательство:
Теорема: Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту Доказательство: Боковые грани прямой призмы- прямоугольники, основания которых- стороны основания призмы, а высоты равны высоте h призмы. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей указанных прямоугольников, т.е. равна сумме произведений сторон основания на высоту h. Вынося множитель h за скобки, получим в скобках сумму сторон основания призмы, т.е. его периметр Р. Итак, S бок = Р h. Теорема доказана.
  • Теорема:
  • Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту
  • Доказательство:
  • Боковые грани прямой призмы- прямоугольники, основания которых- стороны основания призмы, а высоты равны высоте h призмы. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей указанных прямоугольников, т.е. равна сумме произведений сторон основания на высоту h. Вынося множитель h за скобки, получим в скобках сумму сторон основания призмы, т.е. его периметр Р. Итак, S бок = Р h. Теорема доказана.

Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы



Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки


Комплекты учителю



Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы


Подробнее

Вебинары для учителей



Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.


Подробнее