Понятие многогранника. Призма
- Многогранник – поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело.
Октаэдр
Тетраэдр
Параллелепипед
- Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями.
- Гранями тетраэдра и октаэдра являются треугольники. А гранями параллелепипеда- параллелограммы.
- Стороны граней называются ребрами , а концы ребер- вершинами многогранника.
- Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника.
- Плоскость, по обе стороны от которой имеются точки многогранника, называется секущей плоскостью , а общая часть многогранника и секущей плоскости- сечением многогранника .
- Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые .
- Многогранник называется выпуклым , если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.
- Многогранник , составленный из двух равных многоугольников А1А2…Аn и В1В2…Вn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой.
- Многоугольники А1А2…Аn и В1В2…Вn называются основаниями , а параллелограммы- боковыми гранями призмы. Отрезки А1В1, А2В2, АnВn называются боковыми ребрами.
- Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы.
- Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой , в противном случае – наклонной .
- Прямая призма называется правильной , если ее основания- правильные многоугольники.
- Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности призмы - сумма площадей ее граней.
- S полн = S бок + S осн
- Теорема:
- Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту
- Доказательство:
- Теорема:
- Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту
- Доказательство:
- Боковые грани прямой призмы- прямоугольники, основания которых- стороны основания призмы, а высоты равны высоте h призмы. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей указанных прямоугольников, т.е. равна сумме произведений сторон основания на высоту h. Вынося множитель h за скобки, получим в скобках сумму сторон основания призмы, т.е. его периметр Р. Итак, S бок = Р h. Теорема доказана.
