Площадь боковой поверхности конуса
Площадь боковой поверхности конуса
Боковую поверхность конуса, как и боковую поверхность цилиндра, можно развернуть на плоскость, разрезав ее по одной из образующих.
Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса.
За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки.
Выразим площадь боковой поверхности конуса через его образующую l и радиус основания r.
Если сектору S соответствует угол α, то
Найдем угол α, чтобы подставить в полученную формулу. Составим пропорцию, связывающую угол и дугу, на которую он опирается.
Подставим полученную дробь в формулу и найдем S.
Площадь боковой поверхности конуса
S бок = πrl
r- радиус основания
l - образующая
Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания.
Так как площадь основания равна πr 2 , то для вычисления площади полной поверхности конуса получаем формулу:
