М ожет ли математика помочь выиграть в лотерее?
«Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг» Хаусдорф.
Действительно, есть в этой науке темы, о которых хочется говорить бесконечно. Они завораживают своей загадочностью или наоборот простотой, над которой стоит задуматься.
Одна из них – теория вероятностей. Достаточно обширная тема для размышлений. Хотелось ли вам когда-нибудь узнать, какой из билетов в общественном транспорте вам попадется: «счастливый» или «несчастливый»? А сможете ли вы выиграть лотерею, купив определенный билет? Заманчивые вопросы, не так ли? Человек всегда стремился предугадать будущее, изменить его. Воспользовавшись теорией вероятностей, вы можете просчитать каковы шансы выигрыша! Взяв формулу и подставив в нее числа, получим процент вероятности события.
Теория вероятностей доказывает, казалось бы, невероятные вещи: машина опасней самолета; кокосы убивают больше человек, чем акулы и др.
Цель:найти применение теории вероятности в жизни.
Актуальность: тема актуальна в связи с малым интересом к математике, потому как многие школьники считают данный предмет малополезным в жизни.
Теоретическая значимость этого исследования заключается в доказательстве возможности использовать математику в повседневной жизни.
Гипотеза: вероятность выигрыша в лотерею можно вычислить.
Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:
Научиться пользоваться формулой для вычисления вероятности случайного события.
Провести мини исследование и сделать расчет вероятности.
С помощью полученных знаний, рассчитать вероятность выигрыша в лотерее «Спортлото».
Теория вероятности
Теория вероятностей — раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
Классическая вероятность события находится как отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех элементарных исходов.
Понять формулу проще всего на примерах.
Задача 1: Давайте посчитаем вероятность появления бочонка с четным числом в игре «Русское лото».
Всего чисел: 90
Четных чисел: 45 =50%
Задача 2. Рассчитаем вероятность появления бочонка с однозначным числом в игре «Русское лото».
Всего чисел: 90
Однозначных чисел: 9
Стоит отметить, что вероятность того или иного события лежит в пределах от 0 до 1 и не может быть меньше 0, либо больше 1: 0
При этом вероятность равна нулю у событий, которые не могут произойти. В нашем примере это была бы вероятность вытащить из мешёчка число 99. Число благоприятных исходов равно 0, Р(А)=0/90=0, если считать по формуле.
Вероятность равна единице, если имеет события, которые абсолютно точно произойдут, в частности, вероятность того, что «выбранный число окажется любым – четным или нечетным» - для нашей задачи. Число благоприятных исходов: 90, Р(А)=90/90=1.
Применение теории вероятности на практике
А вот теперь применим на практике, полученные нами знания.
Возьмите горсть бочёнков и запишите числа, что вам выпали, в табличку. Сколько из этих чисел четных? Сколько из этих чисел однозначных?
Вычислите вероятность появления среди ваших чисел четного числа? однозначного числа?
Событие А: вероятность появления среди ваших чисел четного числа;
Событие Б: вероятность появления двузначного числа.
А теперь давайте обратимся к лотерее. Одна из самых знаменитых и раскрученных лотерей в России – «Спортлото».
В ы заполняете талон лотереи – зачеркиваете 6 чисел из 45. Корешок талона оставляете в пункте покупки. Ждете розыгрыш лотерии, сравниваете свои числа с выпавшими шариками и получаете свой выигрыш.
Попробуем рассчитать вероятность вашего выигрыша.
Во время розыгрыша сначала определяется первое выигрышное число из доступных (у нас — от 1 до 45). Выигравшее число в этом розыгрыше уже не участвует, и следующее случайное число выбирается из всех чисел, за исключением уже отобранного — то есть, у нас останется не 45 вариантов, а 44. И так далее— потом числа будут выбираться из 43, 42, 41 и 40 вариантов.
Мы не станем с нуля рассчитывать всё по теории вероятностей, а дадим готовую формулу. Сделайте всего три действия:
45× 44× 43× 42× 41× 40= 5 864 443 200 (почти 6 миллиардов)
6× 5× 4× 3× 2× 1= 720
.
Ваш шанс угадать все чисел — 1 на более чем 8 миллионов. То есть на одного выигравшего джекпот человека будет 8145060 не выигравших и потративших (если билет стоит 50 рублей) более 400 миллионов рублей — на надежду.
Не джекпот, а просто выигрыш — разумно ли надеяться
Для того, чтобы быть в плюсе, не обязательно срывать максимальный куш. Скажем, в популярной гослотерее 6 из 45, угадав два числа, можно вернуть стоимость билета, а за три — получить втрое больше потраченного. Четыре угаданных числа дадут аж тридцатикратную стоимость билета.
Однако шансы на то, что вы угадаете
два числа — примерно 15 из 100
число комбинаций совпавших чисел – 15
число комбинаций не совпавших чисел – 82251
;
три числа — 22 из 1000
число комбинаций совпавших чисел – 20
число комбинаций не совпавших чисел – 9139
;
четыре числа — 1 из 1000.
На каждую тысячу билетов стоимостью 50 рублей вы потратите 50000 рублей. При этом в среднем вы выиграете 1 раз 1500 рублей, 21 раз — 150 рублей и 148 раз — 50 рублей. В сумме ваш выигрыш составит:
1500 + 21 × 150 + 148 × 50 = 12050 рублей.
Итого вы потеряете почти 38000 рублей. И вообще, разве вы станете класть деньги в банк, если он обещает вам их вернуть с вероятностью 15%?
Заключение
Математика может вам помочь рассчитать вероятность вашего выигрыша. Кроме того, данный шанс относителен и непостоянен, поэтому нельзя сказать наверняка выпадет ли Вам в тот или иной месяц заветный счастливый билет. Сам выигрыш в лотерею зависит от вашей удачи и от вашей интуиции!
