Решение задач
«Треугольник. Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Трапеция»
Учитель математики
МБОУ СОШ №49 г.Шахты
Гладкая Н.В.
Треугольник
В
Найти АС.
5
Повторение (2)
С
А
⇒
⇒
По теореме Пифагора
Ответ: 4.
Повторение
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
В
Найти АВ.
15
Повторение (2)
С
А
⇒
⇒
По теореме Пифагора
Ответ: 17.
Повторение
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
С
Найти АВ.
26
Повторение ( 3 )
А
В
H
BH=HA, зн. АВ=2 AH.
⇒
HA=СH=26.
АВ=2 ∙26=52.
Ответ: 52 .
Повторение
Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является и медианой
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰
Если в треугольнике два угла равны, то такой треугольник равнобедренный
С
Найти CH.
Повторение (2)
А
В
H
BH=HA, зн. АH= ½ AB=
По теореме Пифагора в ∆ACH
Ответ: 117 .
Повторение
Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является и медианой
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
С
Найти AB.
120 ⁰
Повторение ( 3 )
А
В
Проведем высоту CH, получим ∆ВCH.
H
⇒
∠ ВCH=60 ⁰
⇒
∠ CВH=30 ⁰
По теореме Пифагора в ∆BCH
Ответ: 75 .
Повторение
Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к основанию является биссектрисой и медианой
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Параллелограмм
В
С
1
Дано: параллелограмм, P=10,
АЕ:ЕD=1:3.
Найти AD
2
3
Повторение (4)
Е
D
А
∠ 1=∠3 как накрест лежащие при секущей ВЕ
АВ=АЕ
⇒
∠ 3=∠2 так как ∠1=∠2 по условию
Пусть АЕ=х,
тогда АВ=х, ЕD=3х
Р=2 ∙(х+3х)
⇒
2 ∙(х+3х)=10
4х=5
Х=1,25
AD= 4 ∙ 1,25 =5
Ответ: 5.
Повторение
Биссектриса – это луч, который делит угол пополам
Периметр многоугольника – это сумма длин всех сторон многоугольника
При пересечении двух параллельных прямых накрест лежащие углы равны
Если два угла в треугольнике равны, то треугольник - равнобедренный
Прямоугольник
В
С
АВСD – прямоугольник, ∠1:∠2=1:2 .
Найти АС.
33
2
D
А
1
Повторение (2)
⇒
⇒
⇒
АС=2 СD= 66
Ответ: 66.
Повторение
Прямоугольник – это параллелограмм с прямыми углами
Катет, лежащий против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы
Е
В
АВСD параллелограмм.
Найти большую сторону
С
6
5
26
3
1
А
D
2
4
Повторение (3)
∠ 2=∠5 как накрест лежащие при сек. DЕ
⇒
DC=ЕC
⇒
∠ 1=∠5
∠ 4=∠6 как накрест лежащие при сек. АЕ
⇒
∠ 3=∠6
АВ=ВЕ
⇒
DC=ВЕ=ЕС=26
Так как АВ=СD
⇒
ВC=ВЕ+ЕС=26+26=52
Ответ: 52.
Повторение
Если две параллельные прямые пересечены третьей, то накрест лежащие углы равны
Если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный
Если отрезок точкой разделен на части, то его длина равна сумме его частей
Ромб
В
АВСD – ромб. Найти меньшую диагональ.
49
А
С
О
60 ⁰
Повторение (3)
D
В ∆АОВ, где ∠ВАО=30 ⁰
⇒
ВD=2ОВ=2 ∙24,5 =49
Ответ: 49.
Повторение
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят углы ромба пополам
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30⁰ равен половине гипотенузы
Диагонали параллелограмма (ромба) точкой пересечения делятся пополам
Трапеция
В
12
С
Е
Повторение (3)
К
?
М
А
44
D
По теореме Фалеса АЕ=ЕС
⇒
ЕК – средняя линия ∆АСD
⇒
Ответ: 22.
Повторение
Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции
Параллельные прямые, проведенные через концы равных отрезков на одной из сторон угла, отсекают равные отрезки на другой стороне угла
Средняя линия треугольника равна половине третьей стороны треугольника
В
34
С
АВСD – трапеция, СЕ||АВ . P ∆CDЕ =69. Найти P трапеции
Повторение (3)
А
D
Е
Так как СЕ||АВ, то АВ=ЕС, АЕ=ВС=34
АD=АЕ+ЕD
P ∆CDЕ =CD+ЕD+СЕ
P ∆АВCD =АВ+ВС+CD+АD
⇒
P ∆АВCD =P ∆CDЕ +ВС=69+34=103
Ответ: 103.
Повторение
Если в четырехугольнике противоположные стороны параллельны, то такой четырехугольник - параллелограмм
В параллелограмме противоположные стороны равны
Если отрезок точкой разделен на части, то его длина равна сумме его частей
В
21
С
АВСD – трапеция
М
29
К
Повторение (2)
А
?
D
Ответ: 37.
Повторение
Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции
В
С
АВСD – трапеция
Найти среднюю линию трапеции
К
М
?
А
D
Повторение ( 3 )
94
51
E
H
Проведем СЕ⍊AD, получим ∆ABH=∆CED и прямоугольник BCEH
⇒
AH=ЕD=51,
BC=HE=HD-ED=94-51=43,
⇒
AD=AH+HE+ЕD=
51+94=145
⇒
Ответ: 94 .
Повторение
Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то треугольники равны
Если отрезок точкой разделен на части, то его длина равна сумме длин его частей
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции
Использованные ресурсы
- Геометрия. Учебник для 7-9 класса общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев. Научный редактор – академик А.Н. Тихонова. - 22-е изд. – М.: Просвещение, 2018.
- Сборник для подготовки ОГЭ. И.В. Ященко, С.А.Шестаков, А.В. Семенов.
- Сайт: http://www fipi..ru
- Сайт: http://alexlarin.net/ для подготовки ОГЭ
- Сайт: открытый банк заданий для подготовки ОГЭ по математике.
