Рабочая программа по математике (геометрии) для 10-11 классов к УМК Л. Г. Атанасян (в соответствии с требованиями ФГОС СОО)

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Статус документа

Рабочая программа по математике (геометрии) для 10 - 11 классов (базовый уровень) к учебнику «Геометрия. 10-11 классы» для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни авторов Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Э. Г. Позняка и Л. С. Киселевой. -М.: Просвещение, 2019 г., составлена в соответствии с:

• Федеральным законом «Об образовании в Российской Федерации» ст. 2, п. 9 от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ;

• Федеральным Государственным образовательным стандартом среднего общего образования (далее ФГОС СОО);

• Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 06.10.2009 г. № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования», приказ от 29.12.2014 г. № 1645 «О внесении изменений в приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования»;

Федеральным базисным учебным планом ГОКУ АО «Общеобразовательная школа при учреждениях исполнения наказания», с учётом примерной программы среднего общего образования по математике «Геометрия 10-11классы», для общеобразовательных школ. Составитель Т. А. Бурмистрова. - М.: «Просвещение», 2020 г.

Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки обучающихся по разделам программы, конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса. Программа выполняет две основные функции:

информационно - методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета;

организационно - планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов.

При изучении курса математики в 10 - 11 классах на базовом уровне продолжает и получает развитие содержательная линия «Геометрия».

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры и эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления и формирование понятия доказательства.

Изучение математики (геометрии) в 10 - 11 классах на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• развитие логического мышления, пространственного воображения и интуиции, критичности мышления на уровне, необходимом для продолжения образования и самостоятельной деятельности в области математики и её производных, в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами геометрии культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры.

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование свойственных математической деятельности качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к предмету как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи курса математики (геометрии) в 10 - 11 классах:

• обеспечить математическую базу, достаточную для дальнейшего изучения физико-математических и естественных направлений наук;

• привить обучающимся навыки самостоятельного добывания знаний, подготовить их психику к устойчивой напряженной творческой работе по расширению пространства, как своих знаний, так и избранной науки в целом.

Место предмета

Согласно Федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений на изучение курса математики (геометрии) в 10 - 11 классах (базовый уровень) отводится:

в 10 классе - 51 час (1,5 ч. в неделю);

в 11 классе - 51 час (1,5 ч. в неделю), всего 102 часа.

По учебному плану ГОКУ АО «Общеобразовательная школа при учреждениях исполнения наказания» на изучение курса математики (геометрии) отводится:

в 10 классе: 2 часа в неделю (35 учебных недель) - 70 часов в год;

в 11 классе: 2 часа в неделю (34 учебные недели) - 68 часов в год, общее количество часов составляет 138 часов, вместо 102 часов, отведенных государственной программой.

Общее количество часов увеличено на 36 часов, что способствует увеличению количества часов на изучение наиболее трудных и значимых тем, что отражено в разделе «Соответствие планирования учебного материала по математике (геометрии) в 10 и 11 классах».

Внесение данных изменений позволяет охватить весь изучаемый материал по программе, повысить уровень обученности учащихся по предмету, а также более эффективно осуществить индивидуальный подход к обучающимся.

Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения математических знаний обучающихся 10 - 11 классов.

Календарно - тематическое планирование по математике (геометрии) в 10 - 11 классах представлено в соответствии с учебником «Геометрия. 10 - 11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Л. С. Атанасян и др.] - М.: Просвещение, 2019 г.

Уровень обучения - базовый.

Текущий контроль осуществляется в виде: письменных тестов, математических диктантов, самостоятельных, контрольных и проверочных работ, письменных опросов по теме урока.

С учетом уровневой специфики классов выстроена система учебных занятий уроков, спроектированы цели, задачи, ожидаемые результаты обучения (планируемые результаты).

Планируется использование следующих педагогических технологий:

• технологии полного усвоения;

• технологии обучения на основе схематичных моделей;

• технологии обучения на основе решения задач;

• технологии проблемного обучения;

• технологии проектов;

• технологии обучения с использованием ИКТ.

В течение года возможны коррективы рабочей программы, связанные с объективными причинами, которые отражаются в листе корректировке рабочей программы.

2. ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ МАТЕМАТИКИ (ГЕОМЕТРИИ)

В 10 - 11 КЛАССАХ

ФГОС СОО устанавливает требования к результатам освоения обучающимися 10 - 11 классов основной образовательной программы.

Курс математики (геометрии) 10 - 11 классов нацелен на обеспечение реализации образовательных результатов и дает возможность достижения трех групп образовательных результатов:

Личностные результаты освоения образовательной программы должны отражать:

• российскую гражданскую идентичность, патриотизм, уважение к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение государственных символов (герб, флаг, гимн);

• гражданскую позицию как активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и правопорядок, обладающего чувством собственного достоинства, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности;

• готовность к служению Отечеству, его защите;

• сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;

• сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества;

• готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

• толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

• навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

• нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;

• готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни;

• сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

• эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, общественных отношений;

• принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа жизни, потребности в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью, неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков;

• бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью, как собственному, так и других людей, умение оказывать первую помощь;

• осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов;

• отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

• сформированность экологического мышления, понимания влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды;

• приобретение опыта эколого-направленной деятельности;

• ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни.

Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы должны отражать:

• умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности;

• самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;

• использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;

• выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

• умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

• владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;

• способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

• готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

• умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

• умение определять назначение и функции различных социальных институтов;

• умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей;

• владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

• владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Предметные результаты:

• включающих освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно - проектных и социально - проектных ситуациях;

• формирование математического типа мышления, владение геометрической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами;

• сформированность представлений о математике, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

• сформированность представлений о математических понятиях, как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;

• понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

• владение методами доказательств и алгоритмов решения;

• умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;

• сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;

• применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

• владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

В соответствии с идеями стандартов нового поколения УМК содержит достаточный практический материал:

• для освоения основных предусмотренных стандартом умений и накопления опыта в использовании приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни по всем разделам курса геометрии;

• для формирования стандартных универсальных учебных действий, относящихся к поиску и выделению необходимой информации, структурированию знаний, выбору наиболее эффективных способов решения задач, осмыслению текста и рефлексии способов и условий действий.

Уделяется внимание и формированию знаково - символических и логических действий.

Баланс теории и практических заданий в учебниках нацелен на овладение навыками познавательной, учебно - исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; на способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач как метапредметному результату обучения.

Предлагаемый учебник и дидактические материалы представляет собой органическое объединение теоретического материала с системой упражнений, развивающей теорию, иллюстрирующей ее применение, обеспечивающей усвоение методов применения теории к решению задач.

Автором выделены требования к личностным результатам, группа метапредметных результатов, основанных на регулятивных универсальных учебных действиях (УУД), группа метапредметных результатов, основанных на познавательных УУД и группа метапредметных результатов, основанных на коммуникативных УУД, развитие которых обеспечивается использованием учебника и других компонентов УМК по геометрии для 10 – 11 классов.

СООТВЕТСТВИЕ ПЛАНИРОВАНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

ПО МАТЕМАТИКЕ (ГЕОМЕТРИИ)

В 10 и 11 КЛАССАХ

(к УМК «Геометрия. 10-11», Л. С. Атанасян и др., 2019 г.)

(базовый уровень)

УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

ПО МАТЕМАТИКЕ (ГЕОМЕТРИИ)

В 10 и 11 КЛАССАХ

(к УМК «Геометрия. 10-11», Л. С. Атанасян и др., 2019 г.)

(базовый уровень)

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ОБУЧЕНИЯ

МАТЕМАТИКА (ГЕОМЕТРИЯ), 10 - 11 КЛАССЫ

10 класс (70 ч., 2 ч. в неделю)

Введение (4 часа)

Планиметрия. Стереометрия. Основные фигуры стереометрии (точка, прямая, плоскость). Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия аксиом стереометрии.

Цель: повторить основные понятия и аксиомы планиметрии, ввести понятия стереометрия, познакомить обучающихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

Повторение планиметрии играет важную роль в развитии пространственных представлений обучающихся, фактически впервые встречаю­щихся здесь с пространственной геометрией. Поэтому пре­подавание следует вести с широким привлечением моде­лей, рисунков. В ходе решения задач следует добиваться от обучающихся проведения доказательных рассуждений.

Формулировать три аксиомы о взаимном расположении фигур стереометрии, иллюстрировать эти аксиомы примерами из окружающей действительности, формулировать следствия аксиом стереометрии, провести аналогию с аксиомами планиметрии.

Параллельность прямых и плоскостей

(20 часов, из них 3 часа - к/р и 1 час - зачет)

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Признак параллельности прямых. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Признак параллельности плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Цель: сформировать представления обучающихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются, прямая и плоскость параллельны), изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

Особенность данного курса состоит в том, что уже в первой главе вводятся в рассмотрение тетраэдр и параллелепипед и устанавливаются некоторые их свойства. Это дает возможность отрабатывать понятия параллельности прямых и плоскостей (а в следующей главе также и понятия перпендикулярности прямых и плоскостей) на этих двух видах многогранников, что, в свою очередь, создает определенный задел к главе «Многогранники». Отдельный пункт посвящен построению на чертеже сечений тетраэдра и параллелепипеда, что представляется важным как для решения геометрических задач, так и, вообще, для развития пространственных представлений учащихся.

В рамках этой темы обучающиеся знакомятся также с параллельным проектированием и его свойствами, используемыми при изображении пространственных фигур на чертеже.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

(21 час, из них 3 часа - к/р и 1 час - зачет)

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Многогранный угол.

Ц е л ь: ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, ввести основные метрические понятия; расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.

Понятие перпендикулярности и основанные на нем метрические понятия (расстояния, углы) существенно расширяют класс стереометрических задач, появляется много задач на вычисление, широко использующих известные факты из планиметрии.

Многогранники (16 часов, из них 2 часа - к/р и 1 час - зачет)

Многогранник. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Призма (основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность). Правильная призма. Прямая и наклонная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида (треугольная, правильная, усеченная). Правильные многогранники (тетраэдр, гексаэдр (куб), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр). Геометрическое тело. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Симметрия. Симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Теорема Эйлера.

Ц е л ь: познакомить обучающихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

С двумя видами многогранников - тетраэдром и параллелепипедом - обучающиеся уже знакомы. Теперь эти представления расширяются. Многогранник определяется как поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело (его тоже называют многогранником). В связи с этим уточняется само понятие геометрического тела, для чего вводится еще ряд новых понятий (граничная точка фигуры, внутренняя точка и т. д.). Усвоение их не является обязательным для всех обучающихся, можно ограничиться наглядным представлением о многогранниках.

Итоговое повторение (9 часов, из них 1 час к/р)

Ц е л ь: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики (геометрии) 10 класса.

11 класс (68 ч., 2 ч. в неделю)

Цилиндр, конус, шар (17 часов, из них 2 часа - к/р и 1 час - зачет)

Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра. Конус. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера. Шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Ц е л ь: дать обучающимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения - цилиндре, конусе, сфере и шаре.

Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) и их поверхностей завершает знакомство обучающихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятия цилиндрической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса. С помощью разверток определяются площади их боковых поверхностей, выводятся соответствующие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Площадь сферы определяется как предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации круглых тел и многогранников, в частности описанные и вписанные призмы и пирамиды,

Объемы тел (18 часов, из них 3 часа - к/р и 1 час - зачет)

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Ц е л ь: ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

Понятие объема тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объемов и на их основе выводится формула объема прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объемов других тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формула объема шара используется для вывода формулы площади сферы.

Векторы в пространстве (9 часов, из них 1 час - к/р и 1 час - зачет)

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Ц е л ь: закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части материала является достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Метод координат в пространстве. Движения

(14 часов, из них 2 часа - к/р и 1 час - зачет)

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты точки и координаты вектора. Уравнение сферы. Скалярное произведение векторов. Движения. Преобразование подобия.

Ц е л ь: сформировать умение обучающихся применять векторно - координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

Данный раздел является непосредственным продолжением предыдущего. Вводится понятие прямоугольной системы координат в пространстве, даются определения координат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем вводится скалярное произведение векторов, кратко перечисляются его свойства (без доказательства, поскольку соответствующие доказательства были в курсе планиметрии) и выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Дан также вывод уравнения плоскости и формулы расстояния от точки до плоскости.

В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия и зеркальная симметрия. Кроме того, рассмотрено преобразование подобия.

Итоговое повторение (10 часов, из них 1 час - к/р)

Ц е л ь: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики (геометрии) 10 - 11 классов.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

 МАТЕМАТИКА (ГЕОМЕТРИЯ), 10  КЛАСС

Учебник: Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Л. С. Атанасян и др.] - М.: Просвещение, 2019 г.

Программа: «Геометрия 10-11классы»,для общеобразовательных школ. Составитель Бурмистрова Т.А.. - М.: «Просвещение», 2020 г.

2*35=70 ч.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

 МАТЕМАТИКА (ГЕОМЕТРИЯ), 11  КЛАСС

Учебник: Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Л. С. Атанасян и др.] - М.: Просвещение, 2019 г.

Программа: «Геометрия 10-11классы»,для общеобразовательных школ. Составитель Бурмистрова Т.А.. - М.: «Просвещение», 2020 г.

2*34=68 ч.