«Весенне-летний фестиваль знаний 2024»

Рабочая программа по геометрии основного общего образования 8 класс

Данная программа состоит из пояснительной записки, в которую входят: нормативно - правовые документы, цель, задачи, общая характеристика учебного предмета, описание места учебного предмета в учебном плане, содержание обучения, учебно-тематический план, результаты изучения предмета, учебно-методическое обеспечение образовательного процесса, дополнительная литература, календарно-тематическое планирование уроков по алгебре.

Олимпиады: Математика 1 - 11 классы

Содержимое разработки

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Мулымская средняя общеобразовательная школа


РАССМОТРЕНО

Руководитель МО

_____________ И.Н.Широкова

Протокол № ___

от «____»________2017 г.

СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора школы по учебной работе

_____________ Н.С. Соколова

«____»____________2017 г.


УТВЕРЖДАЮ

Директор школы

_____________ В.П.Широкова

Приказ № ___

от «___»____________2017 г.







РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по геометрии

основного общего образования

8 класс

на 2017-2018 учебный год










Составитель: Соколова Н.С.,

учитель математики, первой квалификационной категории.














п.Мулымья, 2017 год

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного предмета «Геометрия – 8» (далее Рабочая программа) составлена на основании следующих нормативно-правовых документов:

-Федерального закона от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

- федерального компонента государственного образовательного стандарта базового уровня общего образования, утверждённого приказом Минобразования и науки РФ «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 5 марта 2004 г. № 1089;

-приказа Министерства образования и науки РФ «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» № 1312 от 09.03.2004 года;

-приказа Министерства образования и науки РФ от 30 августа 2010 г № 889 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования и науки РФ от 9 марта 2004 г № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»;

-приказа Департамента образования и науки Ханты-Мансийского автономного округа-Югры от 30.01.2007г. № 99 «Об утверждении регионального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Ханты–Мансийского автономного округа – Югры, реализующих программы общего образования»;

-приказа Департамента образования и науки Ханты-Мансийского автономного округа-Югры от 22.08.2011г. № 662 «О внесении изменений в региональный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений ХМАО - Югры, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Департамента образования и науки ХМАО - Югры от 30.01.2007 № 99»;

-основной образовательной программы основного общего образования МКОУ Мулымская СОШ (в том числе: учебный план на 2017-2018 учебный год; календарный учебный график на 2017-2018 учебный год).

-локального акта «Положение о структуре, порядке разработки и утверждения рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей)».

- приказа Министерства образования и науки РФ от 31 марта 2014 г. № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования”.

- Примерной программой основного общего образования по математике. Математика. Содержание образования. Сборник нормативно-правовых документов и методических материалов. - М.: Вентана - Граф, 2008.

- Программой общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т.А. Авторы программы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина 3-е изд. М.: Просвещение, 2010.

Программа соответствует учебнику «Геометрия 7 - 9 классы» образовательных учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев – М. Просвещение, 2014 г.

Цели изучения курса геометрии в 8 классе:

  • создание условий для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки;

  • создание условий для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;

  • формирование умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический;

  • формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  • создание условий для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность;

  • формирование умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных;

  • сформировать понятие основных плоских геометрических фигур и их свойств.

Задачи изучения курса геометрии в 8 классе:

  • подготовить учащихся к изучению курса геометрии в 8 классе;

  • систематизировать сведения о четырёхугольниках;

  • сформировать представления о фигурах, симметричных относительно точки и прямой;

  • сформировать понятие площади многоугольника;

  • развить умение вычислять площади фигур;

  • сформировать понятие подобных треугольников;

  • выработать умение применять признаки подобия в процессе доказательства теорем и решении задач;

  • сформировать навыки решения прямоугольных треугольников;

  • расширить сведения об окружности.

В курсе геометрии 8-го класса продолжается решение задач на признаки равенства треугольников, но в совокупности с применением новых теоретических фактов. Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника позволяет расширить класс задач. Формируются практические навыки вычисления площадей многоугольников в ходе решения задач. Особое внимание уделяется применению подобия треугольников к доказательствам теорем и решению задач. Вводятся первые знания о синусе, косинусе и тангенсе острого угла прямоугольного треугольника. Систематизируются сведения об окружности и её свойствах, вписанной и описанной окружностях. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, выполнять простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умениях, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Описание места учебного предмета в учебном плане

На изучение предмета геометрия отводится 2 часа в неделю, всего 70 часов за учебный год.

Содержание обучения


п/п

Тема

Содержание

1

Четырехугольники

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехуголь­ник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Пря­моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Цель: изучить наиболее важные виды четы­рехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квад­рат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осе­вой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому, полезно их повторить, в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

2

Площадь

Понятие площади многоугольника. Площади прямоуголь­ника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пи­фагора.

Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычисле­нии площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, па­раллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из глав­ных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квад­рата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об от­ношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство призна­ков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

3

Подобные треугольники

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Цель: ввести понятие подобных треугольни­ков; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометриче­ского аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

4

Окружность

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя заме­чательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

5

Повторение

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.



Учебно-тематический план:

Изучаемый материал

Количество часов

Количество КР

1

Повторение курса геометрии 7 класса

2


2

Четырехугольники

15

1

3

Площадь

16

1

4

Подобные треугольники

21

2

5

Окружность

16

1

6


70

5


Требования к уровню подготовки

обучающихся 8 класса

знать

  • существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

  • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

уметь

  • пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

  • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

  • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

  • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: для углов от 0 до 90 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

  • решать простейшие планиметрические задачи;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания реальных ситуаций на языке геометрии;

  • расчетов, включающих простейшие формулы;

  • решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

  • решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

  • построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания геометрии в 8 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

  • планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

  • решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

  • исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

  • ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  • проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;


Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса

  1. Программа общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. Составитель Бурмистрова  Т.А. Авторы программы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина 3-е изд. М.: Просвещение, 2010. Геометрия, 7-9: учебник для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 383 -2014.

  2. Геометрия 7 - 9 классы. Учебник для образовательных учреждений с прилож. на CD/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев – М. Просвещение, 2014.

Дополнительная литература:

  1. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Метод. Рекомендации к учеб.: Кн. для учителя / Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А. и др. – 7-е изд. – М.: Просвещение, 2008. – 255с.

  2. Геометрия. 7-9 классы. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л.С. Атанасяна: разрезные карточки / сост. М.А. Иченская.- Волгоград: Учитель, 2006.- 150с.

  3. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса / Б.Г. Зив. – 8-е изд. – М.: Просвещение, 2008. – 126 с.

  4. 1. Н.Ф. Гаврилова Поурочные разработки по геометрии. 8 класс.-М. : ВАКО, 2013.- 320.

  5. П.И. Алтынов. Геометрия. Тесты. 7-9 кл.: Учебно-методическое пособие.- 16-е изд.- М.- Дрофа,2014.- 159 с.


Используемые ИНТЕТНЕТ-ресурсы

http://www.mathvaz.ru/rprogram.php














Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Мулымская средняя общеобразовательная школа




Календарно-тематическое планирование уроков по геометрии


Учитель: Соколова Н.С.

Класс: 8

Учебный год: 2017-2018

Количество часов: всего - 70 часов, в неделю - 2 часов.

Плановых контрольных работ (тематических) - 5

Планирование составлено на основе: федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике.

Уровень изучения предмета – базовый.

Планирование составлено по учебнику: Атанасян Л.С. Геометрия 7-9 классы: учебник для общеобразовательных организаций с приложением на электронном носителе.- М.: Просвещение, 2014.







Тема урока

Кол-во часов

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки учащихся

Хар-ка видов деят-ти

Домашнее задание

Дата

план

факт

Повторение курса геометрии 7 класса (2 часа)

1

Повторение по теме: «Треугольники»

1

Классификация треугольников по углам, сторонам.

Элементы треугольника.

Признаки равенства тре­угольников.

Прямоугольный треугольник.

Теорема Пифагора

Знать: классификацию треугольников по углам и сторонам; формулировку трех признаков равенства треугольников; свойства равнобедренного и прямо­угольного треугольника. Уметь: применять вышеперечисленные факты при решении геометрических задач; находить стороны пря­моугольного треугольника по теореме Пифагора

ФО

Карточка



2

Повторение по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

1

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Задачи на построение

Уметь: решать задачи, опираясь на теорему о сумме улов треугольников; свойства внешнего у; признаки равнобедрен; решать несложные задачи на построение с использованием алгоритмов

МД

Карточка



Четырехугольники (15 часов)

3

Многоугольники

1

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника

Знать: определение многоугольника, формулы суммы углов выпуклого многоугольника.

Уметь: распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники. Используя определение.

УО

п.39-41, №364(а,б), 365(а,б,г), 368



4

Решение задач по теме «Многоугольники»

1

Многоугольники. Элементы многоугольника

Знать: формулу суммы углов многоугольника

Уметь: применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника при нахождении элементов многоугольника

СР

№366,369, 370



5

Параллелограмм, его свойства

1

Параллелограмм, его свойства

Знать: определение параллелограмма и его свойства

Уметь: распознавать на чертежах среди четырехугольников

Индивид. карточки

п.42, №371(а), 372(в), 376(б,г)



6

Признаки параллелограмма

1

Признаки параллелограмма

Знать: формулировки свойств и признаков параллелограмма.

Уметь: доказывать, что данный четырехугольник является параллелограммом

ФО

п.43, №383, 373, 378(г)



7

Решение задач по теме «Параллелограмм»

1

Параллелограмм, его свойства и признаки

Знать: определение признаки и свойства параллелограмма.

Уметь: выполнять чертежи по условию задачи, находить углы и стороны параллелограмма, используя свойства углов и сторон.

СР

№375, 380, 384



8

Трапеция

1

Трапеция. Средняя линия трапеции. Равнобедренная трапеция, ее свойства.

Знать: определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции.

Уметь: распознавать трапецию, ее элементы, виды на чертежах, находить углы и стороны равнобедренной трапеции, используя ее свойств; выполнять чертежи по условию задачи, и находить неизвестные элементы.

УО

п.44, №368, 387, 390



9

Теорема Фалеса

1

Теорема Фалеса

Знать: формулировку теоремы Фалеса и основные этапы ее доказательства

Уметь: применять теорему в процессе решения задач

Решение задач по готовым чертежам

№391,392



10

Задачи на построение

1

Задачи на построение

Знать: основные типы задач на построение.

Уметь: делить отрезок на n равных частей, выполнять необходимые построения

СР

№394, 393(а,б), 396



11

Прямоугольник, его элементы, свойства

1

Прямоугольник, его элементы, свойства

Знать: определение прямоугольника, его элементы, свойства и признаки.

Уметь: распознавать на чертежах, находить стороны, используя свойства углов и диагоналей.

ФО

п.45, №399, 401(а), 404



12

Ромб, квадрат

1

Понятие ромба квадрата. Свойства и признаки.

Знать: определение видов параллелограмма.

Уметь: распознавать и изображать ромб. Квадрат, находить стороны и углы, используя свойства.

Проверка домашнего задания

п.46, №405,409, 411



13

Осевая и центральная симметрия

1

Осевая и центральная симметрия как свойство геометрических фигур

Знать: виды симметрии в многоугольниках.

Уметь: строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

ФО

п.47, №410, 415(б), 413(а)



14

Решение задач по теме «Прямоугольник, ромб, квадрат»

1

Прямоугольник, ромб, квадрат. Свойства и признаки.

Знать: определение, свойства и признаки, прямоугольника, ромба, квадрата.

Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, применять признаки при решении задач.

СР

№401(б), 406



15

Решение задач по теме «Четырехугольники»

1

Четырехугольники: элементы. Свойства, признаки.

Знать: формулировки определений, свойств и признаков.

Уметь: находить стороны квадрата, если известны части сторон, используя свойства прямоугольного треугольника

ФО

№412, 413(б)



16

Решение задач по теме «Четырехугольники»

1

СР

Карточка



17

Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники»

1

Свойства и признаки прямоугольника, трапеции. Ромба, параллелограмма

Уметь: находить в прямоугольнике угол между диагоналями, используя свойство диагоналей, углы в прямоугольной или равнобедренной трапеции, используя свойства трапеции, стороны параллелограмма

КР

Нет



Площадь (16 часов)

18

Площадь многоугольника

1

Понятие о площади. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Свойства площадей.

Знать: представление о способе измерения площади многоугольника, свойства площадей.

Уметь: вычислять площадь квадрата

ФО

п.48,49, №448, 446,449(б)



19

Площадь прямоугольника

1

Площадь прямоугольника

Знать: формулу площади прямоугольника.

Уметь: находить площадь прямоугольника, используя формулу.


п 50-51.

№454,

№455

№456



20

Площадь параллелограмма

1

Площадь параллелограмма

Знать: формулу вычисления площади параллелограмма

УО

п 52, №460, №464(а)

№459 (в,г)



21

Решение задач по теме «Площадь параллелограмма»

1

Площадь параллелограмма

Уметь: выводить формулу площади параллелограмма и находить площадь параллелограмма, используя формулу.

СР

№462, №465



22

Площадь треугольника

1

Формула площади треугольника

Знать: формулу площади треугольника

Уметь: доказывать теорему о площади треугольника. Вычислять площадь треугольника, используя формулу

УО

п 52

№468(в),

№473, № 469



23

Площадь треугольника

1

Площадь треугольника. Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу

Знать: формулировку теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

Уметь: доказывать теорему и применять ее для решения задач

СР№7

ДМ

(10 мин)

№479 (а)

№476(а)

№477



24

Площадь трапеции

1

Теорема о площади трапеции

Знать: формулировку теоремы о площади трапеции и этапы ее доказательства.

Уметь: находить площадь трапеции, используя формулу

УО

п.53

№476 (б)

№480(а)

№481



25

Площадь трапеции

1

Формула площади трапеции

СР

№478



26

Решение задач по теме «Площадь»

1

Формула площадей: прямоугольника. треугольника, параллелограмма, трапеции

Знать и уметь: применять формулы площадей при решении задач.

Проверка задач самост. решения

№466,

№ 480(б,в)



27

Решение задач по теме «Площадь»

1

Площадь четырехугольника

Уметь: решать задачи на вычисление площадей.

Знать и уметь: выводить формулы площадей параллелограмма, трапеции, треугольника.

МД

Индивид. карточки



28

Теорема Пифагора

1

Теорема Пифагора

Знать: формулировку теоремы Пифагора, основные этапы ее доказательства.

Уметь: находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора.

ФО

п.54

№483(в,г)

№484(г,д)

№486(в)



29

Теорема, обратная теореме Пифагора

1

Теорема, обратная теореме Пифагора

Знать: формулировку теоремы, обратной теореме Пифагора.

Уметь: доказывать и применять при решении задач теорем обратную теореме Пифагора

Индивид.

опрос

п.55

№498 (г,д)

№499

№488



30

Решение зада по теме «Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора»

1

Применение теоремы Пифагора и теоремы, обратной теореме Пифагора, при решении задач

Знать: формулировки теоремы Пифагора и ей обратной.

Уметь: выполнять чертеж по условию задачи. Находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника. Используя теорему обратную теореме Пифагора.

СР

№489 (а,в)

№491(а)

№493



31

Решение зада по теме «Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора»

1


№495 (б)

№494 №490(а)



32

Решение зада по теме «Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора»

1

Индивид. карточки

№490(в), 497,503



33

Контрольная работа №2 по теме «Площадь»

1

Формулы вычисления площадей параллелограмма, трапеции. Теорема Пифагора и ей обратная.

Уметь: находить площадь треугольника по известной стороне и высоте, проведенной к ней. Находить элементы прямоугольного треугольника. Используя теорему Пифагора. Находить площадь и периметр ромба по его диагоналям.

КР

Нет



Подобные треугольники (21 час)

34

Определение подобных треугольников

1

Подобия треугольников. Коэффициент подобия.

Знать: определение пропорциональных отрезков подобных треугольников, свойство биссектрисы треугольника

Уметь: находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы о делении противоположной стороны

УО

п.56,57

№534(а,б)

№536(а)

№538



35

Определение площадей подобных фигур

1

Связь между площади подобных фигур

Знать: формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников.

Уметь: находить отношения площадей, составлять уравнения, исходя из условия задачи

СР

п.58

№544, №546

№549



36

Первый признак подобия треугольников

1

Первый признак подобия треугольников

Знать: формулировку первого признака подобия треугольников, основные этапы его доказательства

Уметь: доказывать и применять при решении задачи первый признак подобия треугольников, выполнять чертеж по условию задачи.

ФО

№459,550

551(б), 555(б)



37

Решение задач по теме «Первый признак подобия треугольников»

1

УО

№552(а,б)

557(в)

558, 556



38

Второй признак подобия треугольников

1

Второй и третий признаки подобия треугольников

Знать: формулировки второго и третьего признаков подобия треугольников.

Уметь: проводить доказательства признаков, применять их при решении задач

Индивид.

карточки

п.60, 61

№559, 560, 561



39

Третий признак подобия треугольников

1

СР

№562,563, 604



40

Решение задач по теме «Признаки подобия треугольников»

1

Применение признаков подобия треугольников при решении задач

Уметь: доказывать подобия треугольников и находить элементы треугольника, используя признаки подобия

УО

№ 565

№605



41

1

СР

Карточка



42

Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия треугольников»

1

Признаки подобия треугольников

Уметь: находить стороны, углы. Отношения сторон, отношения периметров и площадей подобных треугольников, используя признаки подобия. Доказывать подобия треугольников, используя наиболее эффективные признаки подобия

КР

Нет



43

Средняя линия треугольника

1

Средняя линия треугольника

Знать: формулировку теоремы о средней линии треугольника

Уметь: проводить доказательство теоремы о средней линии треугольника, находить среднюю линию треугольника.

УО

п.62

№556, 570, 571



44

Свойство медианы

1

Свойство медианы треугольника

Знать: формулировку свойства медианы треугольника

Уметь: находить элементы треугольника, используя свойство медианы

СР)

№568,569



45

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

1

Среднее пропорциональное

Знать: понятие среднего пропорционального, свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла

Уметь: находить элементы прямоугольного треугольника, используя свойство высоты

Индивид. карточки

№572(а,в), 573,574(б)



46

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

1

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Знать: теоремы о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике.

Уметь: использовать теоремы при решении задач

ФО

№575, 577, 579



47

Измерительные работы на местности

1

Применение подобных треугольников в измерительных работах на местности

Знать: как находить расстояние до недоступной точки

Уметь: использовать подобие треугольников в измерительных работах на местности, описывать реальные ситуации на языке геометрии.

СР

№580,581



48

Задачи на построение

1

Задачи на построение

Знать: этапы построения

Уметь: строить биссектрису, высоту, медиану треугольника; угол равный данному, прямую параллельную данной

УО

№585(б,в), 587,590



49

Задачи на построение методом подобных треугольников

1

Метод подобия

Знать: метод подобия

Уметь: применять метод подобия при решении задач на построение


№606,607,

629



50

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

1

Понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

Основное тригонометрическое тождество

Знать: понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество

Уметь: находить значения одной из тригонометрических функции по значению другой

ФО

№591(в,г), 592(б,г)

593(в)



51

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600, 900.

1

Синус, косинус, тангенс углов 300, 450, 600, 900.

Знать: значение синуса, косинуса, тангенса для углов 300, 450, 600, 900.

Уметь: определять значение синуса, косинуса, тангенса по заданному значению углов

УО

№595, 597, 598



52

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

1

Решение прямоугольных треугольников

Знать: соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Уметь: решать прямоугольные треугольники, используя определение синуса, косинуса, тангенса острого угла.

СР

№599, 601, 602



53

Решение задач по теме «Подобия треугольников и соотношений между сторонами»

1

Задачи на применение подобия треугольников и соотношений между сторонами

Знать: применять теорию подобия треугольников, соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника при решении задач

Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, решать геометрические задачи с использованием тригонометрии

Поверка задач самостоятельного решения

№623, 625, 630



54

Контрольная работа № 4 по теме «Применение подобия треугольников, соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

1

Средняя линия треугольника. Свойство медианы треугольника. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Уметь: находить стороны треугольника по отношению средних линий и периметру. Решать прямоугольный треугольник, используя соотношения между сторонами и углами. Находить стороны треугольника. Используя свойство точки пересечения медиан

КР

Нет



Окружность (16 часов)

55

Взаимное расположение прямой и окружности

1

Взаимное расположение прямой и окружности

Знать: случай взаимного расположения прямой и окружности.

Уметь: определять взаимное расположение прямой и окружности, выполнять чертеж по условию задачи.

ФО

№631(в,г), 632,633



56

Касательная к окружности

1

Касательная и секущая к окружности. Точка касания

Знать: понятие касательной, точек касания, свойство касательной и ее признак.

Уметь: доказывать теорему о свойстве касательной и ей обратную, проводить касательную к окружности

ТО

№634, 636, 693



57

Решение задач по теме "Касательная к окружности"

1

Касательная и секущая к окружности. Равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки. Свойство касательной и ее признак

Знать: взаимное расположение прямой и окружности; формулировку свойства касательной о ее перпендикулярности радиусу; формулировку свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки;

Уметь: находить радиус окружности, проведенной в точку касания, по касательной и наоборот.

СР

№641,643, 648



58

Центральный угол

1

Центральные и вписанные углы. Градусная мера дуги окружности

Знать: понятие градусной меры дуги окружности, понятие центрального угла.

Уметь: решать простейшие задачи на вычисление градусной меры дуги окружности


УО

№649(б,г), 650(б), 651(б), 652



59

Теорема о вписанном угле

1

Понятие вписанного угла. Теорема о вписанном угле и следствия из нее

Знать: определение вписанного угла, теорему о вписанном угле и следствие из нее.

Уметь: распознавать на чертежах вписанные углы, находить величину вписанного угла



№654(б,г),655, 657, 659



60

Теорема об отрезках пересекающих хорд

1

Теорема об отрезках пересекающихся хорд

Знать: формулировку теоремы, уметь доказывать и применять ее при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи.


№666(б,в),671(б), 660,668



61

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»

1

Центральные и вписанные углы

Знать: формулировки определений вписанного и центрального углов, теоремы об отрезках пересекающихся хорд

Уметь: находить величину центрального и вписанного угла


СР

№661,663



62

Свойство биссектрисы угла

1

Теорема о свойстве биссектрисы угла

Знать: формулировку теоремы о свойстве равноудаленности каждой точки биссектрисы угла и этапы ее доказательства

Уметь: находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы; выполнять чертеж по условию задачи


ФО

№675, 676(б), 678(б), 677



63

Серединный перпендикуляр

1

Понятие серединного перпендикуляра. Теорема о серединном перпендикуляре

Знать: понятие серединного перпендикуляра, формулировку теоремы о серединном перпендикуляре.

Уметь: доказывать и применять теорему для решения задач на нахождение элементов треугольника.



№679(б), 680(б), 681



64

Теорема о точке пересечения высот треугольника

1

Теорема о точке пересечения высот треугольника. Четыре замечательные точки треугольника

Знать: четыре замечательные точки треугольника, формулировку теоремы о пересечении высот треугольника.

Уметь: находить элементы треугольника


СР

Карточка



65

Вписанная окружность

1

Понятие вписанной окружности. Теорема об окружности, вписанной в треугольник

Знать: понятие вписанной окружности, теорему об окружности, вписанной в треугольник.

Уметь: распознавать на чертежах вписанные окружности, находить элементы треугольника, используя свойства вписанной окружности


Инливид. карточки

№689,692, 693(б),694



66

Свойство описанного четырехугольника

1

Теорема о свойстве описанного четырехугольника

Знать: теорему о свойстве описанного четырехугольника и этапы ее доказательства.

Уметь: применять свойство описанного четырехугольника при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи

УО

№695, 699, 700, 701



67

Описанная окружность

1

Описанная окружность. Теорема об окружности, описанной около треугольника

Знать: определение описанной окружности, формулировку теоремы об окружности, описанной около треугольника.

Уметь: проводить доказательство теоремы и применять ее при решении задач, различать на чертежах описанные окружности

УО

№702(б), 705(б), 711



68

Свойства вписанного четырехугольника

1

Свойство углов вписанного четырехугольника

Знать: формулировку теоремы о вписанном четырехугольнике.

Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, решать задачи, опираясь на указанное свойство.


МД

№705, 710, 735



69

Решение задач по теме «Окружность»

1

Вписанная и описанная окружности.

Вписанные и описанные четырехугольники

Знать: формулировки определений и свойств.

Уметь: решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства.

СР

№726, 728, 734



70

Контрольная работа № 5 по теме «Окружность»

1

Уметь: находить один из отрезков касательных, проведенных из одной точки, по заданному радиусу окружности; находить центральные и вписанные углы по отношению дуг к окружности; находить отрезки пересекающихся хорд окружности, используя теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.

КР

Нет




9

Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы



Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки


Олимпиады «Весенне-летний фестиваль знаний 2024»

Комплекты учителю



Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы

Подробнее

Вебинары для учителей



Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.


Подробнее