Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №4»
Дополнительная общеобразовательная
ПРОГРАММА
по математике
«КЛУБ МАТЕМАТИКОВ»
Возраст детей: 15-17 лет
Срок реализации программы: 1год
Автор-составитель:
Мавликаева Гульнара Ривовна,
Учитель математики
г. Ханты-Мансийск
2016 г.
I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Актуальность данной программы – создание условий для оптимального развития одаренных детей, включая детей, чья одаренность на настоящий момент может быть еще не проявившейся, а также просто способных детей, в отношении которых есть серьезная надежда на дальнейший качественный скачок в развитии их способностей. Занятия клуба являются продолжением изучения некоторых тем по математике. Характерной особенностью клуба является: систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умение навыков, полученных в курсе алгебры. Учащиеся на более глубоком уровне рассмотрят показательные и логарифмические функции и их свойства, тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений, решение иррациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств с параметром.
Программа составлена для учащихся 9-11 классов.
Цель: показать преимущества использования современных методов решения уравнений и неравенств, основанных на специфических свойствах функций и их графиков.
Задачи:
развитие мыслительных способностей,
научить применять геометрические представления для решения и исследования уравнений, неравенств и их систем;
познакомить учащихся с правилами вычислений алгебраических выражений и помочь овладеть графическим методом решать задачи;
расширение кругозора учащихся,
формирование самостоятельности и настойчивости при выполнении заданий.
В ходе проведения занятий следует обратить внимание на то, чтобы учащиеся овладели умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобрели опыт:
решения разнообразных задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, проведения экспериментов, обобщения;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, аргументации;
поиска, систематизации, анализа, классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Сроки реализации программы: программа рассчитана на 1 учебный год. Регулярность занятий: 2ч. в неделю; всего – 68 ч.
Виды деятельности: решение задач; разработка проектов, презентаций; исследования; изучение дополнительной литературы.
Предполагаемые результаты:
успешное участие в математических олимпиадах, конкурсах;
наличие у учащихся навыков решения экзаменационных задач;
повышения уровня самостоятельности учащихся при работе с учебным материалом, умения обосновывать свою точку зрения.
формы и Методы работы
Основные формы проведения работы клуба:
Комбинированное тематическое занятие:
Выступление учителя или члена клуба;
Самостоятельное решение задач по избранной определённой теме;
Медео-разбор решения задач;
Ответы на вопросы учащихся;
Домашнее задание.
2. Конкурсы по решению математических задач, олимпиады, игры, соревнования:
Деловая игра
Конкурс математического проекта
Математические турниры.
Математические викторины.
Устные или письменные олимпиады.
3. Защита творческих и исследовательских проектов учащихся;
4. Коллективный выпуск математической газеты:
5. Разбор заданий городской(районной) олимпиады, анализ ошибок.
7. Разбор задач, заданных домой.
8. Изготовление моделей для уроков математики.
9. Сообщение члена кружка о результате, который им получен, о задаче, которую сам придумал и решил.
10. Обзор Медео информации.
11. Просмотр видеофильмов
II. УЧЕБНЫЙ ПЛАН
| №п/п | Название раздела, темы | Количество часов | Формы аттестации/контроля | |||
| Всего | Теория | Практика | ||||
| | Функции и графики (повторение известных функциональных зависимостей) | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | |
| | Преобразование графиков функций относительно осей координат | 2 | 1 | 1 | Фронтальный опрос | |
| | Преобразование графиков функций путём растяжения или сжатия | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | |
| | Тригонометрические уравнения и отбор корней на промежутке | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | |
| | Тригонометрические неравенства | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | |
| | Иррациональные уравнения. Метод введения вспомогательной переменной | 2 | 1 | 1 | Доклады | |
| | Иррациональные уравнения. Анализ области определения функций, входящих в уравнение | 2 | 1 | 1 | Сообщение | |
| | Иррациональные неравенства | 2 | 1 | 1 | Доклады | |
| | Степенные функции. Преобразование степенных выражений | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | |
| | Метод интервалов и графики функций | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | |
| | Метод интервалов и дробно-рациональные неравенства | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | |
| | Показательные функции и показательные уравнения | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | |
| | Свойства показательной функции и показательные неравенства | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | |
| | Системы показательных неравенств | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | |
| | Решение комбинированных уравнений: тригонометрических и показательных. | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | |
| | Логарифмические функции. Преобразование логарифмических выражений | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | |
| | Логарифмические уравнения | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | |
| | Логарифмические неравенства | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | |
| | Откуда берутся посторонние корни. Как корни не потерять | 2 | 1 | 1 | Фронтальный опрос | |
| | «Место» ОДЗ при решении уравнений и неравенств | 2 | 1 | 1 | Фронтальный опрос | |
| | Необязательность ОДЗ. ОДЗ – есть решение | 2 | 1 | 1 | Фронтальный опрос | |
| | Решение уравнений содержащих показательные функции и логарифмы | 2 | 1 | 1 | Фронтальный опрос | |
| | Решение неравенств содержащих показательные функции и логарифмы | 2 | 1 | 1 | Фронтальный опрос | |
| | Производная функции. Геометрический и механический смысл производной | 2 | 1 | 1 | Доклады | |
| | Производная функции. Применение производной к исследованию функции | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | |
| | Задачи с параметрами. Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного трехчлена | 2 | 1 | 1 | Фронтальный опрос | |
| | Задачи с параметрами. Использование ограничений функции | 2 | 1 | 1 | Фронтальный опрос | |
| | Задачи с параметрами. Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | |
| | Задачи с параметрами. Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | |
| | Задачи с параметрами. Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | |
| | Учимся на чужих ошибках. Типичные ошибки выпускников на экзаменах: арифметические ошибки | 2 | 1 | 1 | Доклады | |
| | Учимся на чужих ошибках. Типичные ошибки выпускников на экзаменах: ошибки, связанные с незнанием или с неправильным использованием формул | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | |
| | Учимся на чужих ошибках. Типичные ошибки выпускников на экзаменах: ошибки, допускаемые из-за незнания алгоритма решения задач конкретного типа | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | |
| | Итоговое занятие: представление своих работ учащимися | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | |
III. УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
| №п/п | Название раздела, темы | Количество часов | Формы аттестации/контроля | Дата проведения | |||
| Всего | Теория | Практика | план | факт | |||
| | Функции и графики (повторение известных функциональных зависимостей) | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | 6.09 |
|
| | Преобразование графиков функций относительно осей координат | 2 | 1 | 1 | Фронтальный опрос | 13.09 |
|
| | Преобразование графиков функций путём растяжения или сжатия | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | 20.09 |
|
| | Тригонометрические уравнения и отбор корней на промежутке | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | 27.09 |
|
| | Тригонометрические неравенства | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | 04.10 |
|
| | Иррациональные уравнения. Метод введения вспомогательной переменной | 2 | 1 | 1 | Доклады | 11.10 |
|
| | Иррациональные уравнения. Анализ области определения функций, входящих в уравнение | 2 | 1 | 1 | Сообщение | 18.10 |
|
| | Иррациональные неравенства | 2 | 1 | 1 | Доклады | 25.10 |
|
| | Степенные функции. Преобразование степенных выражений | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | 08.11 |
|
| | Метод интервалов и графики функций | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | 15.11 |
|
| | Метод интервалов и дробно-рациональные неравенства | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | 22.11 |
|
| | Показательные функции и показательные уравнения | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | 29.11 |
|
| | Свойства показательной функции и показательные неравенства | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | 06.12 |
|
| | Системы показательных неравенств | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | 13.12 |
|
| | Решение комбинированных уравнений: тригонометрических и показательных. | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | 20.12 |
|
| | Логарифмические функции. Преобразование логарифмических выражений | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | 27.12 |
|
| | Логарифмические уравнения | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | 10.01 |
|
| | Логарифмические неравенства | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | 17.01 |
|
| | Откуда берутся посторонние корни. Как корни не потерять | 2 | 1 | 1 | Фронтальный опрос | 24.01 |
|
| | «Место» ОДЗ при решении уравнений и неравенств | 2 | 1 | 1 | Фронтальный опрос | 31.01 |
|
| | Необязательность ОДЗ. ОДЗ – есть решение | 2 | 1 | 1 | Фронтальный опрос | 07.02 |
|
| | Решение уравнений содержащих показательные функции и логарифмы | 2 | 1 | 1 | Фронтальный опрос | 14.02 |
|
| | Решение неравенств содержащих показательные функции и логарифмы | 2 | 1 | 1 | Фронтальный опрос | 21.02 |
|
| | Производная функции. Геометрический и механический смысл производной | 2 | 1 | 1 | Доклады | 28.02 |
|
| | Производная функции. Применение производной к исследованию функции | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | 07.03 |
|
| | Задачи с параметрами. Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного трехчлена | 2 | 1 | 1 | Фронтальный опрос | 14.03 |
|
| | Задачи с параметрами. Использование ограничений функции | 2 | 1 | 1 | Фронтальный опрос | 21.03 |
|
| | Задачи с параметрами. Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | 04.04 |
|
| | Задачи с параметрами. Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | 11.04 |
|
| | Задачи с параметрами. Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | 18.04 |
|
| | Учимся на чужих ошибках. Типичные ошибки выпускников на экзаменах: арифметические ошибки | 2 | 1 | 1 | Доклады | 25.04 |
|
| | Учимся на чужих ошибках. Типичные ошибки выпускников на экзаменах: ошибки, связанные с незнанием или с неправильным использованием формул | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | 02.05 |
|
| | Учимся на чужих ошибках. Типичные ошибки выпускников на экзаменах: ошибки, допускаемые из-за незнания алгоритма решения задач конкретного типа | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | 16.05 |
|
| | Итоговое занятие: представление своих работ учащимися | 2 | 1 | 1 | Практическая работа | 23.05 |
|
Содержание тем учебного курса
Функции и графики. (6ч.) Область определения функции. Непрерывность функции и точки её разрыва. Область значений функции. Ограниченность функции, её наибольшее и наименьшее значения. Специфические свойства функций: четность и нечетность, периодичность, нули функции и промежутки её знакопостоянства. Возрастание и убывание функции. Рациональные приемы построения графиков функций.
Функции и преобразование выражений (8ч.) Степенные функции. Преобразование степенных выражений. Метод интервалов и графики функций. Показательные функции и показательные уравнения. Логарифмические функции. Преобразование логарифмических выражений.
Уравнения (18ч.) Тригонометрические уравнения. Отбор корней на промежутке различными способами: с помощью тригонометрического круга, графика функции, неравенства, перебором. Иррациональные уравнения. Метод введения вспомогательной переменной. Анализ области определения функций, входящих в уравнение. Комбинированные уравнения: тригонометрические и показательные. Логарифмические уравнения. Решение уравнений, содержащих показательные функции и логарифмы. Откуда берутся посторонние корни. Как корни не потерять. «Место» ОДЗ при решении уравнений.
Неравенства (14ч.) Тригонометрические неравенства. Иррациональные неравенства. Метод интервалов и дробно-рациональные неравенства. Свойства показательной функции и показательные неравенства. Системы показательных неравенств. Логарифмические неравенства. Неравенства, содержащие показательные функции и логарифмы
Производная функции (4ч.) Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к исследованию функции.
Задачи с параметрами (10ч.) Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного трехчлена. Использование ограничений функции. Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами.
Анализ ошибок при выполнении заданий (6ч.) Арифметические ошибки. Ошибки, связанные с незнанием или с неправильным использованием формул. Ошибки, допускаемые из-за незнания алгоритма решения задач конкретного типа.
Итоговое занятие (1ч.) Представление своих работ учащимися.
V. МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
Ресурсное обеспечение программы:
Дидактические материалы для работы с учащимися, памятки, рекомендации.
Лабораторное оборудование.
Наглядные пособия и материалы.
Методические и энциклопедические пособия по биологии для 5 классов.
Компьютер (ноутбук);
Мультимедийный проектор.
Успехи реализации программы возможны:
если будет реализована теоретическая и практическая часть программы на 100%;
если учитываются возрастные и личностные особенности учащихся, мотивация их деятельности;
если используется разнообразный методический материал по программе учебного курса;
если в кабинете есть необходимые технические средства и информационные ресурсы, отвечающие требованиям учебного процесса.
| №п/п | Учебная литература |
| Учебники | |
| | Математика: алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Базовый и углубленный уровни. ФГОС / Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др. – М.: Просвещение, 2014.
|
| Методические пособия | |
| | Функции и графики (основные приемы) – 6 издание, испр., М.: МЦНМО, 2004. – 120с. Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э. |
| | ЕГЭ-2016 : Математика : 30 вариантов экзаменационных работ для подготовки к единому государственному экзамену : базовый уровень / под ред. И.В. Ященко. – Москва: АСТ: Астрель, 2016.
|
| Демонстрационные материалы | |
| | Информационно-справочная таблица. Алгебра. Часть 1, Часть 2 |
| | Комплект таблиц по алгебре раздаточных «Алгебра. Числа. Формулы» |
| Интернет- ресурсы | |
| | http://old.mon.gov.ru |
| | http://school-collection.edu.ru – |
| | http://www.alleng.ru/edu/social2.htm - |
| Технические средства | |
| | компьютерная техника |
| | видеопроектор |
| | интерактивная доска |
| | экспозиционный экран |
| | магнитная доска с набором приспособлений для крепления таблиц |
Литература
Барчукова Ф.М., Денищева И.О. Применение свойств функций при решении уравнений / Математика в школе. №6. 1992.
Денищева Л.О., Карюхина Н.В., Михеева Т.Ф. Учимся решать уравнения и неравенства. - М.: Интеллект-центр. 2000.
Егерев В.К., Радунский Б.А., Польский Д.А. Методика построения графиков функций. - М.: Высшая школа. 1973.
Олехник С.Н., Потапов М.К. Алгебра. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. - М.: Московский университет. 1991.
6. ЕГЭ 2017. Математика. Типовые тестовые задания. Под ред. А.Л. Семенова, И.В.Ященко. М.: Издательство «Экзамен», 2017.
7. ЕГЭ-2017. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 50 вариантов. Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. Национальное образование, 2017
