Лекция 1
Тема: Основные понятия матрицы
Матрица A размера m×n — это прямоугольная таблица чисел, расположенных в m строках и n столбцах, где aij (i =1, …, m; j =1, …, n) — это элементы матрицы A.
Первый индекс i — это номер строки, второй индекс j — это номер столбца, на пересечении которых расположен элемент a.
Сокращённое обозначение матрицы A=(aij)m×n.
Порядок матрицы — это число ее строк или столбцов.
Главная диагональ квадратной матрицы — это диагональ, идущая из левого верхнего в правый нижний угол (выделена красным).
Побочная диагональ квадратной матрицы – это диагональ, идущая из правого верхнего в нижний левый угол (выделена зеленым).
Порядок матрицы – это размер матрицы, который определяется двумя числами — количество строк и количество столбцов. Обозначается порядок матрицы как m x n, где m — количество строк, а n — количество столбцов.
Значения размера матрицы могут быть любыми целыми положительными числами. Например, матрица размером 2 x 3 означает, что в матрице есть 2 строки и 3 столбца. А матрица размером 4 x 4 означает, что в матрице есть 4 строки и 4 столбца.
В качестве примера рассмотрим матрицу размером 2x3(«два на три»):
Данная матрица состоит из шести элементов
Все элементы (числа) внутри матрицы существуют сами по себе, то есть ни о каком вычитании речи не идет:
Это просто таблица (набор) чисел!
Рассматриваемая матрица имеет две строки:
и три столбца:
Виды матриц
Прямоугольная матрица — это матрица, у которой число строк не равно числу столбцов.
Квадратная матрица — это матрица у которой число строк равно числу столбцов.
Матрица-столбец — это матрица, у которой всего один столбец.
Матрица-строка — это матрица, у которой всего одна строка.
Диагональная матрица — это квадратная матрица, у которой все элементы, кроме, быть может, стоящих на главной диагонали, равны нулю.
Единичная матрица — это диагональная матрица, у которой все диагональные элементы равны единице.
Треугольная матрица — это квадратная матрица, у которой все элементы, расположенные по одну сторону главной диагонали, равны нулю.
Треугольная матрица делится на:
- верхнюю треугольную матрицы
- нижнюю треугольную матрицу
Нулевая матрица — это матрица, все элементы которой равны 0.
