Тема урока «Определение степени с натуральным показателем»

Тема урока «Определение степени с натуральным показателем». класс 7-В

Тип урока: урок формирование новых знаний.

Цели урока:

Образовательные: ввести понятие степени числа а с натуральным показателем п; определить значение степени с натуральным показателем положительного и отрицательного числа в зависимости от четности / нечетности показателя степени; формировать умение вычислять значение степени и представлять число в виде степени с натуральным показателем.

Развивающие: способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления; самостоятельного добывания знаний

Воспитательные: воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной работе; обеспечить условия для воспитания аккуратности, культуры общения, ответственного отношения к учению, интереса к изучению математики.

Ход урока

1. Организационный этап

Включение учащихся в учебную деятельность

Приветствую учащихся, сообщаю структуру урока

1. Актуализация знаний

Организую повторение.

Устная работа.

I. Устная работа.

Вычислите.

а) 3 · 45; б) · 120; в) ; г) ; д) · 49; е) –3 · (–16);

ж) –(–3) · 12; з) –(2 · (–9)); и) ;

к) 18 · + 11; л) · (11 – 6); м) .

33; 34; 35; 36; 01; ; 02; 0,1)2; (0,1)3; (0,1)4; (0,1)5;

1. Создание проблемной ситуации

Дети, сегодня мы с вами попытаемся открыть новые знания для себя. У меня к вам вопрос. Встречался ли кто- нибудь из вас в повседневной жизни со словом степень? Попытаемся разобраться, что же в жизни означает слово «степень» (написаны словосочетания:«Степень доверия», «Ученая степень», «Степень родства», «Степень уважения», «Орден первой степени», «степень числа») Учитель: Объясните мне смысл каждого словосочетания. А какое словосочетание ближе к математике?

Историческая справка

Сложение, вычитание, умножение и деление идут первыми в списке арифметических действий. У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней.

В своей знаменитой «Арифметике» Диофант Александрийский описывает первые натуральные степени чисел так:

«Все числа… состоят из некоторого количества единиц; ясно, что они продолжаются, увеличиваясь до бесконечности.среди них находятся: квадраты, получающиеся от умножения некоторого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы, получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрато-квадраты — от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато-кубы, получающиеся от умножения квадрата на куб его стороны, далее кубо-кубы — от умножения кубов самих на себя».

Величайший ученый Древней Греции Архимед в III в. до н.э. написал книгу « Исчисление песчинок», в которой он опровергает ложное мнение людей о том, будто бы число песчинок на земле столь велико, что его нельзя выразить, а числа большие этого и вообще якобы не существуют. Архимед доказывает, что если наполнить песчинками пространство всего мира, всю вселенную, которую он принимает за огромный шар с диаметром около 15000000000 километров, то число песчинок не превысит 10 в 63 степени.

Учитель рассказывает историческую справку о возникновении степени

1. Формулирование темы урока

1. Объяснение проводить согласно пункту 18 учебника.

Напоминаем, что вместо длинной записи произведения 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 можно записать выражение 57, где 5 – основание степени (повторяющийся множитель), а 7 – показатель степени (число повторяющихся множителей).

Понятие степени определяем для любого числа в качестве основания и любого натурального показателя (аналитическая запись).

На доску выносится запись:

Степенью числа а с натуральным показателем п, большим 1, называется выражение ап, равное произведению п множителей, каждый из которых равен а.

Степенью числа а с показателем 1 называется само число а.

Проговариваем с учащимися правило чтения степени, приводим примеры.

После анализа полученных результатов на доску выносятся следующие правила:

При возведении в степень положительного числа получается положительное число.

При возведении в степень нуля получается нуль.

Степень отрицательного числа с четным показателем – положительное число.

Степень отрицательного числа с нечетным показателем – отрицательное число.

Обособленно выносим правило для квадратов чисел (пропедевтика изучения решения квадратных уравнений):

Квадрат любого числа есть положительное число либо нуль (а2 ≥ 0 при любом а).

3. Рассматриваем примеры 1–3 со стр 93 учебника.

1. Этап усвоения новых знаний и способов действий

№ 374, № 375 (устно), № 376, № 378, № 380.

При выполнении этих заданий учащиеся должны четко называть степень, можно просить назвать их основание и показатель степени.

2-я группа

1. № 382, № 381 (а, б).

2. Не выполняя вычислений, сравните значение данного выражения с нулем:

а) (–4,1) · (–5,6)6; б) (–3,3)3 : (–5,7);

в) –(4,8)2 · (–1,2)4; г) –(–2,7)4 · (–6,4)5.

3. Сравните значения выражений:

а) (–6,5)4 и (–2,4)3;

б) (–0,2)6 и (–0,2)10;

в) (–1,5)7 и (–1,5)9.

3-я группа

№ 384, 385 (а, в, г), 386 (а, в, д, ж), 387 (а, б, в).

1. Физкультминутка

2. Самостоятельная работа с последующей проверкой.

Самостоятельная работа.

Вариант 1

1. Запишите в виде произведения третью степень числа 4 и найдите её числовое значение.

2. Чему равна первая степень числа –5?

3. Вычислите значение выражения 23 · 0,5.

4. Чему равна сумма кубов чисел 5 и 3?

5. Вычислите значение выражения (–3)2 + (0,1)3.

Вариант 2

1. Запишите в виде произведения четвертую степень числа 3 и найдите её числовое значение.

2. Чему равна первая степень числа ?

3. Вычислите значение выражения 32 · 0,7.

4. Чему равен квадрат разности чисел 7 и 5?

5. Вычислите значение выражения (–5)3 – (0,2)2.

1. Рефлексия

– Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем. Приведите примеры и назовите в каждом из них основание и показатель степени.

– Чему равна первая степень любого числа?

– Какой знак имеет результат возведения положительного числа в натуральную степень?

– Какой знак имеет значение степени отрицательного числа с четным показателем? С нечетным показателем?

– Каков порядок действий при нахождении значения выражения, содержащего степени с натуральным показателем?

1. Д/з

П. 17, № 377; 379; 381 (в, г); 383; 385 (б, г, е); 386 (б, г, е, з).