![](http://fsd.compedu.ru/html/2019/04/22/i_5cbda8d408197/img_phpfVNMNl_aksiomy-stereometrii-2_0.jpg)
![Планиметрия Стереометрия Изучает свойства геометрических фигур на плоскости Изучает свойства фигур в пространстве В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» «гео» – по-гречески земля, «метрео» – мерить Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» объемный, пространственный, «метрео» – мерить Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. п. 1.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/04/22/i_5cbda8d408197/img_phpfVNMNl_aksiomy-stereometrii-2_1.jpg)
Планиметрия
Стереометрия
Изучает свойства геометрических фигур на плоскости
Изучает свойства фигур в пространстве
В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие»
«гео» – по-гречески земля, «метрео» – мерить
Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» объемный, пространственный, «метрео» – мерить
Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. п. 1.
![Планиметрия Стереометрия Основные фигуры: точка, прямая, плоскость Основные фигуры: точка, прямая Наряду с этими фигурами мы будем рассматривать геометрические тела и их поверхности. Например, многогранники. Куб, параллелепипед, призма, пирамида. Тела вращения. Шар, сфера, цилиндр, конус. Другие фигуры: отрезок, луч, треугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция, прямоугольник, выпуклые и невыпуклые n- угольники, круг, окружность, дуга и др.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/04/22/i_5cbda8d408197/img_phpfVNMNl_aksiomy-stereometrii-2_2.jpg)
Планиметрия
Стереометрия
Основные фигуры: точка, прямая, плоскость
Основные фигуры: точка, прямая
Наряду с этими фигурами мы будем рассматривать геометрические тела и их поверхности.
Например, многогранники. Куб, параллелепипед, призма, пирамида.
Тела вращения.
Шар, сфера, цилиндр, конус.
Другие фигуры: отрезок, луч, треугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция, прямоугольник, выпуклые и невыпуклые n- угольники, круг, окружность, дуга и др.
![Для обозначение точек используем прописные латинские буквы D F A Для обозначение прямых используем строчные латинские буквы f d h Или обозначаем прямую двумя прописными латинскими буквами. N S](http://fsd.compedu.ru/html/2019/04/22/i_5cbda8d408197/img_phpfVNMNl_aksiomy-stereometrii-2_3.jpg)
Для обозначение точек используем прописные латинские буквы
D
F
A
Для обозначение прямых используем строчные латинские буквы
f
d
h
Или обозначаем прямую двумя прописными латинскими буквами.
N
S
![Плоскости будем обозначать греческими буквами. На рисунках плоскости обозначаются в виде параллелограммов. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/04/22/i_5cbda8d408197/img_phpfVNMNl_aksiomy-stereometrii-2_4.jpg)
Плоскости будем обозначать греческими буквами.
На рисунках плоскости обозначаются в виде параллелограммов. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны.
![D C C A B](http://fsd.compedu.ru/html/2019/04/22/i_5cbda8d408197/img_phpfVNMNl_aksiomy-stereometrii-2_5.jpg)
D
C
C
A
B
![При изучении пространственных фигур, в частности геометрических тел пользуются их плоскими изображениями на чертеже. Изображением пространственной фигуры служит ее проекция на ту или иную плоскость. Одна и та же фигура допускает различные изображения. Различные изображения конуса](http://fsd.compedu.ru/html/2019/04/22/i_5cbda8d408197/img_phpfVNMNl_aksiomy-stereometrii-2_6.jpg)
При изучении пространственных фигур, в частности геометрических тел пользуются их плоскими изображениями на чертеже. Изображением пространственной фигуры служит ее проекция на ту или иную плоскость. Одна и та же фигура допускает различные изображения.
Различные изображения конуса
![Стереометрия широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроении, геодезии, во многих других областях науки и техники. При проектировании этой машины важно было получить такую форму, чтобы при движении сопротивление воздуха было минимально.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/04/22/i_5cbda8d408197/img_phpfVNMNl_aksiomy-stereometrii-2_7.jpg)
Стереометрия широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроении, геодезии, во многих других областях науки и техники.
При
проектировании
этой машины важно было получить такую форму, чтобы при движении сопротивление воздуха было минимально.
![Оперный театр в Сиднее Датский архитектор Йорн Утцон был вдохновлён видом парусов.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/04/22/i_5cbda8d408197/img_phpfVNMNl_aksiomy-stereometrii-2_8.jpg)
Оперный театр в Сиднее
Датский архитектор Йорн Утцон был вдохновлён видом парусов.
![Эйфелева башня Париж, Марсово поле Инженер Гюстав Эйфель нашел необычную форму для своего проекта. Эйфелева башня весьма устройчива: сильный ветер отклоняет ее вершину всего лишь на 10-12 см. В жару от неравномерного нагревания солнечными лучами она может отклониться на 18 см.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/04/22/i_5cbda8d408197/img_phpfVNMNl_aksiomy-stereometrii-2_9.jpg)
Эйфелева башня
Париж, Марсово поле
Инженер Гюстав Эйфель нашел необычную форму для своего проекта.
Эйфелева башня весьма устройчива: сильный ветер отклоняет ее вершину всего лишь на 10-12 см. В жару от неравномерного нагревания солнечными лучами она может отклониться на 18 см.
![Обратите внимание, что при конструировании используется «жесткая» фигура планиметрии – треугольник. 18000 железных деталей скрепляются 2500000 заклёпками 7](http://fsd.compedu.ru/html/2019/04/22/i_5cbda8d408197/img_phpfVNMNl_aksiomy-stereometrii-2_10.jpg)
Обратите внимание, что при конструировании используется «жесткая» фигура планиметрии – треугольник.
18000 железных деталей скрепляются 2500000 заклёпками
7
![Оригинальная идея для строительства башни была найдена архитекторами Л. Баталовым и Д. Бурдиным при участии конструктора Н. Никитина. Внутри цилиндрических бетонных блоков натянуты металлические тросы. Такая конструкция необычайно устойчива. Теоретическое отклонение вершины башни при максимальных расчетных скоростях ветра около 12 метров. 12](http://fsd.compedu.ru/html/2019/04/22/i_5cbda8d408197/img_phpfVNMNl_aksiomy-stereometrii-2_11.jpg)
Оригинальная идея для строительства башни была найдена архитекторами
Л. Баталовым и Д. Бурдиным при участии конструктора
Н. Никитина. Внутри цилиндрических бетонных блоков натянуты металлические тросы. Такая конструкция необычайно устойчива.
Теоретическое отклонение
вершины башни при
максимальных расчетных
скоростях ветра около
12 метров.
12
![Основные свойства точек, прямых и плоскостей выражены в аксиомах. Из множества аксиом мы сформулируем только три. А 1 . Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. Иллюстрация к аксиоме А 1 : стеклянная пластинка плотно ляжет на три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой. C На кнопку « i » можно нажать несколько раз. A B 13](http://fsd.compedu.ru/html/2019/04/22/i_5cbda8d408197/img_phpfVNMNl_aksiomy-stereometrii-2_12.jpg)
Основные свойства точек, прямых и плоскостей выражены в аксиомах. Из множества аксиом мы сформулируем только три.
А 1 . Через любые три точки, не лежащие на одной
прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Иллюстрация к аксиоме А 1 : стеклянная пластинка плотно ляжет на три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой.
C
На кнопку « i » можно нажать несколько раз.
A
B
13
![Иллюстрации к аксиоме А 1 из жизни. Для видеокамеры, фотосъемки и для других приборов часто используют штатив – треногу. Три ножки штатива устойчиво расположатся на любом полу в помещениях, на асфальте или прямо на газоне на улице, на песке на пляже или в траве в лесу. Три ножки штатива всегда найдут плоскость. Табурет с тремя ножками всегда идеально встанет на пол и не будет качаться. У табурета с четырьмя ножками бывают проблемы с устойчивостью, если ножки стула не одинаковые по длине. Табурет качается, т. е. опирается на три ножки, а четвертая ножка (четвертая «точка») не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/04/22/i_5cbda8d408197/img_phpfVNMNl_aksiomy-stereometrii-2_13.jpg)
Иллюстрации к аксиоме А 1 из жизни.
Для видеокамеры, фотосъемки и для других приборов часто используют штатив – треногу. Три ножки штатива устойчиво расположатся на любом полу в помещениях, на асфальте или прямо на газоне на улице, на песке на пляже или в траве в лесу. Три ножки штатива всегда найдут плоскость.
Табурет с тремя ножками всегда идеально встанет на пол и не будет качаться. У табурета с четырьмя ножками бывают проблемы с устойчивостью, если ножки стула не одинаковые по длине. Табурет качается, т. е. опирается на три ножки, а четвертая ножка (четвертая «точка») не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе.
![Построение прямых углов на местности с помощью простейшего прибора, который называется экер . Геометрия 7-9. Л. С. Атанасян. Перпендикулярные прямые. Этот слайд вам еще пригодится при изучении темы «Перпендикулярность прямых и плоскостей». Отвес перпендикулярен плоскости земли. А В Треножник с экером. 1 О 15](http://fsd.compedu.ru/html/2019/04/22/i_5cbda8d408197/img_phpfVNMNl_aksiomy-stereometrii-2_14.jpg)
Построение прямых углов на местности с помощью
простейшего прибора,
который называется экер .
Геометрия 7-9. Л. С. Атанасян. Перпендикулярные прямые. Этот слайд вам еще пригодится при изучении темы «Перпендикулярность прямых и плоскостей». Отвес перпендикулярен плоскости земли.
А
В
Треножник
с
экером.
1
О
15
![А 2 . Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. B a A Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразова. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 9-е изд., с изм. – М.: Просвящение, 2000. – 206 с.:ил. – ISBN 5-09-008612-5. 16](http://fsd.compedu.ru/html/2019/04/22/i_5cbda8d408197/img_phpfVNMNl_aksiomy-stereometrii-2_15.jpg)
А 2 . Если две точки прямой лежат в плоскости, то все
точки прямой лежат в этой плоскости.
B
a
A
Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразова. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 9-е изд., с изм. – М.: Просвящение, 2000. – 206 с.:ил. – ISBN 5-09-008612-5.
16
![I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Свойство, выраженное в аксиоме А 2 , используется для проверки «ровности» чертежной линейки. Линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола. Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет. Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразова. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 9-е изд., с изм. – М.: Просвящение, 2000. – 206 с.:ил. – ISBN 5-09-008612-5. 17](http://fsd.compedu.ru/html/2019/04/22/i_5cbda8d408197/img_phpfVNMNl_aksiomy-stereometrii-2_16.jpg)
I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Свойство, выраженное в аксиоме А 2 , используется для проверки «ровности» чертежной линейки. Линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола. Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет.
Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразова. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 9-е изд., с изм. – М.: Просвящение, 2000. – 206 с.:ил. – ISBN 5-09-008612-5.
17
![Из аксиомы А 2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются. a N Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразова. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 9-е изд., с изм. – М.: Просвящение, 2000. – 206 с.:ил. – ISBN 5-09-008612-5. 18](http://fsd.compedu.ru/html/2019/04/22/i_5cbda8d408197/img_phpfVNMNl_aksiomy-stereometrii-2_17.jpg)
Из аксиомы А 2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.
a
N
Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразова. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 9-е изд., с изм. – М.: Просвящение, 2000. – 206 с.:ил. – ISBN 5-09-008612-5.
18
![А 3 . Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. a Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразова. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 9-е изд., с изм. – М.: Просвящение, 2000. – 206 с.:ил. – ISBN 5-09-008612-5. В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой. 19](http://fsd.compedu.ru/html/2019/04/22/i_5cbda8d408197/img_phpfVNMNl_aksiomy-stereometrii-2_18.jpg)
А 3 . Если две плоскости имеют общую точку, то они
имеют общую прямую, на которой лежат все общие
точки этих плоскостей.
a
Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразова. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 9-е изд., с изм. – М.: Просвящение, 2000. – 206 с.:ил. – ISBN 5-09-008612-5.
В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.
19
![Наглядной иллюстрацией аксиомы А 3 является пересечение двух смежных стен, стены и потолка классной комнаты. 20](http://fsd.compedu.ru/html/2019/04/22/i_5cbda8d408197/img_phpfVNMNl_aksiomy-stereometrii-2_19.jpg)
Наглядной иллюстрацией аксиомы А 3
является пересечение двух смежных стен, стены
и потолка классной комнаты.
20
![А 1 . Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. C B A a B А 2 . Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. A А 3 . Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. a](http://fsd.compedu.ru/html/2019/04/22/i_5cbda8d408197/img_phpfVNMNl_aksiomy-stereometrii-2_20.jpg)
А 1 .
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
C
B
A
a
B
А 2 .
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
A
А 3 .
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
a
![Некоторые следствия из аксиом. Теорема Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. Q P М a](http://fsd.compedu.ru/html/2019/04/22/i_5cbda8d408197/img_phpfVNMNl_aksiomy-stereometrii-2_21.jpg)
Некоторые следствия из аксиом.
Теорема
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Q
P
М
a
![Некоторые следствия из аксиом. Теорема Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна b N М a](http://fsd.compedu.ru/html/2019/04/22/i_5cbda8d408197/img_phpfVNMNl_aksiomy-stereometrii-2_22.jpg)
Некоторые следствия из аксиом.
Теорема
Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна
b
N
М
a
![Тренировочные упражнения Назовите плоскости, в которых лежат прямые РЕ МК DB AB EC D K P M C Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 8. На кнопку « i » нажмите несколько раз. A E B 24](http://fsd.compedu.ru/html/2019/04/22/i_5cbda8d408197/img_phpfVNMNl_aksiomy-stereometrii-2_23.jpg)
Тренировочные упражнения
Назовите плоскости, в которых лежат прямые
РЕ
МК
DB
AB
EC
D
K
P
M
C
Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 8. На кнопку « i » нажмите несколько раз.
A
E
B
24
![Тренировочные упражнения Назовите точки пересечения прямой DK с плоскостью АВС, прямой СЕ с плоскостью А DB . D K P M C Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 8. A E B 25](http://fsd.compedu.ru/html/2019/04/22/i_5cbda8d408197/img_phpfVNMNl_aksiomy-stereometrii-2_24.jpg)
Тренировочные упражнения
Назовите
точки пересечения прямой DK с плоскостью АВС,
прямой СЕ с плоскостью А DB .
D
K
P
M
C
Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 8.
A
E
B
25
![Тренировочные упражнения Назовите точки, лежащие в плоскостях А DB и DBC D K P M C Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 8. A E B 26](http://fsd.compedu.ru/html/2019/04/22/i_5cbda8d408197/img_phpfVNMNl_aksiomy-stereometrii-2_25.jpg)
Тренировочные упражнения
Назовите точки, лежащие в плоскостях А DB и DBC
D
K
P
M
C
Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 8.
A
E
B
26
![Тренировочные упражнения Назовите прямые по которым пересекаются плоскости АВС и DCB ABD и CDA PDC и ABC D K P M C Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 8. A E B 27](http://fsd.compedu.ru/html/2019/04/22/i_5cbda8d408197/img_phpfVNMNl_aksiomy-stereometrii-2_26.jpg)
Тренировочные упражнения
Назовите прямые по которым пересекаются плоскости
АВС и DCB
ABD и CDA
PDC и ABC
D
K
P
M
C
Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 8.
A
E
B
27
![Тренировочные упражнения B 1 Q C 1 P D 1 A 1 M K R B C Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 9. Назовите точки, лежащие в плоскостях DCC 1 и BQC A D 27](http://fsd.compedu.ru/html/2019/04/22/i_5cbda8d408197/img_phpfVNMNl_aksiomy-stereometrii-2_27.jpg)
Тренировочные упражнения
B 1
Q
C 1
P
D 1
A 1
M
K
R
B
C
Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 9.
Назовите точки, лежащие в плоскостях DCC 1 и BQC
A
D
27
![Тренировочные упражнения B 1 Q C 1 P D 1 A 1 M K R B C Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 9. Назовите плоскости, в которых лежит прямая АА 1 A D 27](http://fsd.compedu.ru/html/2019/04/22/i_5cbda8d408197/img_phpfVNMNl_aksiomy-stereometrii-2_28.jpg)
Тренировочные упражнения
B 1
Q
C 1
P
D 1
A 1
M
K
R
B
C
Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 9.
Назовите плоскости, в которых лежит прямая АА 1
A
D
27
![Тренировочные упражнения B 1 Q C 1 P D 1 A 1 M K R B C Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 9. Назовите точки, пересечения прямой МК с плоскостью АВ D A D 27](http://fsd.compedu.ru/html/2019/04/22/i_5cbda8d408197/img_phpfVNMNl_aksiomy-stereometrii-2_29.jpg)
Тренировочные упражнения
B 1
Q
C 1
P
D 1
A 1
M
K
R
B
C
Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 9.
Назовите точки, пересечения прямой МК с плоскостью АВ D
A
D
27
![Тренировочные упражнения B 1 Q C 1 P A 1 D 1 M K R B C Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 9. Назовите точки, пересечения прямых DK и ВС с плоскостью А 1 В 1 С 1 A D 27](http://fsd.compedu.ru/html/2019/04/22/i_5cbda8d408197/img_phpfVNMNl_aksiomy-stereometrii-2_30.jpg)
Тренировочные упражнения
B 1
Q
C 1
P
A 1
D 1
M
K
R
B
C
Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 9.
Назовите точки, пересечения прямых DK и ВС с плоскостью А 1 В 1 С 1
A
D
27
![Тренировочные упражнения B 1 Q C 1 P D 1 A 1 M K R B C Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 9. Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости АА 1 В 1 и АС D A D 27](http://fsd.compedu.ru/html/2019/04/22/i_5cbda8d408197/img_phpfVNMNl_aksiomy-stereometrii-2_31.jpg)
Тренировочные упражнения
B 1
Q
C 1
P
D 1
A 1
M
K
R
B
C
Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 9.
Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости АА 1 В 1 и АС D
A
D
27
![Тренировочные упражнения B 1 Q C 1 P D 1 A 1 M K R B C Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 9. Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости P В 1 C 1 и ABC A D 27](http://fsd.compedu.ru/html/2019/04/22/i_5cbda8d408197/img_phpfVNMNl_aksiomy-stereometrii-2_32.jpg)
Тренировочные упражнения
B 1
Q
C 1
P
D 1
A 1
M
K
R
B
C
Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 9.
Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости P В 1 C 1 и ABC
A
D
27
![Тренировочные упражнения B 1 Q C 1 P D 1 A 1 M K R B C Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 9. Назовите точки пересечения прямых МК и DC , В 1 С 1 и ВР С 1 М и DC A D 27](http://fsd.compedu.ru/html/2019/04/22/i_5cbda8d408197/img_phpfVNMNl_aksiomy-stereometrii-2_33.jpg)
Тренировочные упражнения
B 1
Q
C 1
P
D 1
A 1
M
K
R
B
C
Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 9.
Назовите точки пересечения прямых МК и DC ,
В 1 С 1 и ВР
С 1 М и DC
A
D
27