Правильная пирамида

Краткое описание: 

Тема занятия: Правильная пирамида.

Тип урока: изучение и первичное закрепление нового материала. При выборе содержания, форм и методов, использованных на занятии, я руководствовалась учетом возрастных особенностей студентов, способностей их усвоить и закрепить изучаемый материал.

Дидактическая цель занятия: добиться осознания и осмысления того, что изучаемое занятие по геометрии материал по теме «Правильная пирамида» может пригодиться при решении задач из жизни.

Образовательная задача – ввести понятие правильной пирамиды, свойств правильной пирамиды, определение апофемы, формулу нахождения боковой поверхности правильной пирамиды при решении задач.

Развивающая задача – способствовать формированию коммуникативной компетенции через работу в парах; умения работать с наглядностью; развитию памяти и умения осуществлять взаимооценку пройденного материала, саморефлексию; творческого мышления, познавательного интереса студентов, умений применять теоретические знания в конкретной ситуации.

Воспитательная задача – способствовать воспитанию нравственности, культуры общения с другими людьми.

Здоровья сберегающая задача – логика занятия, смена заданий, грамотное использование информационных технологий, доброжелательная образовательная среда позволили избежать перегрузки студентов, воспитывать бережное отношение к своему здоровью во время занятия.

Методы обучения: словесные, наглядные, репродуктивный, исследовательский, управления познавательной деятельностью под руководством преподавателя.

Формы организации обучения: фронтальная, индивидуальная, работа в парах.

Средства обучения: мультимедийная установка, электронная презентация, учебник, модели пирамид.

Формирование компетенций на занятии:

Коммуникативные компетенции (умение вступать в диалог с целью быть понятным)

Информационных – владение информационными технологиями

Автономизационные – способность к самоопределению и саморазвитию

Нравственных – способность жить по общечеловеческим, нравственным

Оборудование: модели пирамиды, мультимедиа, карточки с заданиями.

Стиль взаимоотношений: демократический.

Эпиграф к уроку: «Всё на свете боится времени, но время боится пирамид»

Тема урока: «Правильная пирамида»

Цели занятия: 1) образовательные: рассмотреть понятие правильной пирамиды, свойства правильной пирамиды, определение апофемы, формулу нахождения боковой поверхности правильной пирамиды при решении задач.

2) развивающие – способствовать формированию коммуникативной компетенции через работу в парах; умения работать с наглядностью; развитию памяти и умения осуществлять взаимооценку, пройденного материала, саморефлексию; творческого мышления, познавательного интереса студентов, умений применять теоретические знания в конкретной ситуации.

3) воспитательные – способствовать воспитанию нравственности, культуры общения с другими людьми

Тип урока: изучение и первичное закрепление нового материала.

План урока:

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

III. Изучение нового материала.

IV. Практическая часть.

V. Самостоятельная работа с целью проверки уровня сформированности навыков решения задач на нахождение площади

VI. Домашнее задание

VII. Итоги урока

Ход занятия:

1. Организационный момент. Приветствие преподавателя.

Эпиграфом к сегодняшнему занятию будут слова о единственном из чудес света, дошедшем до наших дней. «Всё на свете боится времени, но время боится пирамид». (слайд №1)

1. Проверка домашнего задания. Повторение пройденного материала путем фронтальной беседы и опроса студентов. На прошлом занятии мы с вами ввели понятие пирамиды и её основных элементов.

Проверь себя.

Ответьте на вопросы:

1.Чем является основание данной пирамиды? Назовите его? (Многоугольник, ABC)

2. Чем являются боковые грани? Назовите их? (боковые грани – треугольники: ABP, ) BCP, ACP).

3. Что такое вершина? (общая точка всех боковых граней - P)

4. Что такое боковые ребра пирамиды? Назовите их? (отрезки, соединяющие вершину с вершинами основания: AP, BP, CP).

5. Что такое высота пирамиды? Назовите ее? (перпендикуляр, проведенный из вершины к плоскости основания - PH) (слайд №2)

Вы уже имеете общее представление о многограннике, называемом пирамидой.

Даны модели пирамид: что лежит в основании данных пирамиды? (Ответы студентов)

3. Изучение нового материала.

Откройте тетради запишите число и тему сегодняшнего занятия: «Правильная пирамида».

Термин «пирамида» в геометрию внесли греки. Они выпекали ржаные хлебцы, по форме напоминавшие пирамиды. От греческого слова «пирос» (рожь) и произошло слово «пирамида». (Слад №3)

Цель занятия: ввести понятие правильной пирамиды, апофемы, формулы нахождения боковой поверхности правильной пирамиды. (Слад №4)

Проектирование результата. В результате занятия мы должны узнать какая пирамида называется правильной, что такое апофема, как находится боковая поверхность правильной пирамиды.

Какие вы думаете какие виды пирамид изображены? (треугольная, четырехугольная, пятиугольная) (Слайд №5)

Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром её основания, является высотой пирамиды. Боковые ребра равны. Боковые грани – равные равнобедренные треугольники.

Апофема правильной пирамиды – высота ее боковой грани, проведенная из вершины. Боковые ребра равны. Боковые грани – равные равнобедренные треугольники.

(Записать в тетради, сделать чертеж).

P

H

D

C

K

A B

Открыть учебники стр.79. Найти, как находиться площадь боковой поверхности правильной пирамиды? (Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему).

Записать формулу в тетрадь. ( )

4. Практическая часть.

1. В правильной треугольной пирамиде PABC, точка М–середина ребра АВ, P- вершина, АВ =6, PМ=5. Найдите площадь боковой поверхности.

Построить правильную треугольную пирамиду. С чего начнем построение?

Изобразим тонкими линиями основание в виде произвольного треугольника. Что теперь?

Проводим две медианы (этого достаточно, чтобы найти центр?). Найдем проекцию вершины. Что теперь? Проводим высоту пирамиды и строим ее вершину. Затем строим боковые ребра. (Слайды №8-20)

Решение:

Дано: PABC – правильная пирамида, АВ =6, PМ=5. Найти: Решение:

, = т. к. - равносторонний, по условию.

Ответ: 45

1. Самостоятельная работа

Раздаются карточки, на них развертка правильной четырехугольной пирамиды, вторая карточка с таблицей, необходимо сделать измерения и записать в таблицу, вычислить площадь боковой поверхности.

Студенты работают индивидуально, подписав свою фамилию, затем меняются карточками, сверяют с правильными ответами и выставляют оценки, листы сдают преподавателю.

				S

На прошлом занятии мы дали определение пирамиды с геометрической точки зрения. К нам в гости пришел ученый, который занимается изучением пирамид с исторической точки зрения, сегодня он расскажет немножко истории, послушаем.

Пирамида - монументальное сооружение, имеющее геометрическую форму пирамиды (иногда ступенчатую). Пирамиды - гробницы египетских царей. От Каира далеко на юг тянется цепь этих остроконечных искусственных гор белого и желтоватого цвета. Самая большая пирамида - фараона Хеопса построена в 28 веке до нашей эры. Очень высокая и соседняя пирамида - Хефрена. Этому фараону показалось недостаточной гробница, величиной с гору, и он поставил рядом с ней каменного стража, вытесанного из целой скалы. У стража лицо человека и туловище льва. Называется он сфинксом. Образ сфинкса, мудрого как человека, и сильного как льва внушал суеверный ужас, и люди называли его отцом «трепета». Для Египта пирамиды стали почти символом. Но так же, как в Гизе и Саккаре, пирамиды вырастали и по другую сторону океана в древней Америке. Они также хранят свои тайны. (Пирамида «Пернатого змея». Она показывает год индейского календаря).

1. Информация о домашнем задании: п. 50 №57, №67 на «4» и «5».

2. Закончите фразу «Сегодня на занятии я узнал….»

3. Подведение итогов. Оценки с комментариями.