ГАПОУ КО «ККЭТ»
«Показательная функция»
у
Студентка группы Д-31
Малахова Екатерина
1
х
0
Определение
Функция вида
называется показательной с основанием а.
Замечание.
Вместе с функцией y=a x показательной считают и функцию вида y=Ca x , где С- некоторая постоянная.
График показательной функции
0 при х R. 5) Функция ни чётная, ни нечётная. 6) Функция монотонна: возрастает на R при а 1 и убывает на R при 0 . 7) Наибольшего и наименьшего значений у функции нет. 8) Функция непериодична. 9) Ограничена снизу, не ограничена сверху. y 1 x о" width="640"
Показательная функция, её график и свойства
1) Область определения – множество всех
действительных чисел ( D( у)= R) .
2) Множество значений – множество всех
положительных чисел (E(y)=R + ) .
3) Нулей нет.
4) у 0 при х R.
5) Функция ни чётная, ни нечётная.
6) Функция монотонна: возрастает на R при а 1
и убывает на R при 0 .
7) Наибольшего и наименьшего значений у функции нет.
8) Функция непериодична.
9) Ограничена снизу, не ограничена сверху.
y
1
x
о
Рост древесины происходит по закону , где: A - изменение количества древесины во времени; A 0 - начальное количество древесины; t -время, к, а- некоторые постоянные.
А
A n
A 3
A 2
A 1
A 0
0
t
t 3
t 1
t 2
t n
t 0
Давление воздуха убывает с высотой по закону: , где: Р - давление на высоте h, Р 0 - давление на уровне моря , h - высота, а, к - некоторые постоянные .
P
P 0
P 1
P 2
P 3
0
h
h 2
h n
h 3
h 1
h 0
Т =const
Температура чайника изменяется по закону , где: Т- изменение температуры чайника со временем; Т 0 - температура кипения воды; t - время, к, а- некоторые постоянные .
T
T 0
T 1
T 2
T 3
0
t
t n
t 2
t 1
t 3
t 0
Радиоактивный распад происходит по закону , где:
N- число нераспавшихся атомов в любой момент времени t ; N 0 - начальное число атомов (в момент времени t=0) ; t -время;
Т- период полураспада.
N
N 0
N 1
N 2
N 3
N 4
0
t
t 2
t 1
t 4
t 3
- Существенное свойство процессов органического
- изменения величин состоит в том, что
за равные промежутки времени значение величины изменяется
в одном и том же отношении
К процессам органического изменения величин относятся:
Рост древесины
Изменение температуры чайника
Изменение давления воздуха
Радиоактивный распад
1, след-но показательная функция возрастает. 3. Сравнить показатели степеней (или аргументы функций) 34 4. Используя свойство возрастания (убывания) функции, сравнить степени с одинаковым основанием (или значения функций) 1,3 34 1,3 40 . 5 . Сравнить исходные числа. Сравните:" width="640"
Пример 1. Сравните числа 1,3 34 и 1,3 40 .
Общий метод решения.
1. Представить числа в виде степени с одинаковым основанием (если это необходимо)
1,3 34 и 1,3 40 .
2. Выяснить, возрастающей или убывающей является показательная функция
а=1,3; а 1, след-но показательная функция возрастает.
3. Сравнить показатели степеней (или аргументы функций)
34
4. Используя свойство возрастания (убывания) функции, сравнить степени с одинаковым основанием (или значения функций)
1,3 34 1,3 40 .
5 . Сравнить исходные числа.
Сравните:
Пример 2. Решите графически уравнение 3 х =4-х.
Решение.
Используем функционально-графический
метод решения уравнений:
построим в одной системе координат
графики функций у=3 х и у=4-х.
Замечаем, что они имеют одну общую
точку (1;3). Значит, уравнение имеет
единственный корень х=1.
Ответ: 1
у=4-х
Решите графически уравнения:
- (0)
2) (-1)
3) (1)
4) (1)
5) (-1)
6) (1)
- 1) 2 х =1;
- 2) (1/2) х =х+3;
- 3) 4 х +1=6-х;
- 4) 3 1-х =2х-1;
- 5) 3 -х =-3/х;
- 6) 2 х -1= .
4-х. Решение. Используем функционально-графический метод решения неравенств: 1. Построим в одной системе координат графики функций у=3 х и у=4-х. 2. Выделим часть графика функции у=3 х , расположенную выше (т. к. знак ) графика функции у=4-х. 3. Отметим на оси х ту часть, которая соответствует выделенной части графика (иначе: спроецируем выделенную часть графика на ось х). 4. Запишем ответ в виде интервала: Ответ: (1; ). у=4-х" width="640"
Пример 3. Решите графически неравенство 3 х 4-х.
Решение.
Используем функционально-графический
метод решения неравенств:
1. Построим в одной системе
координат графики функций
у=3 х и у=4-х.
2. Выделим часть графика
функции у=3 х , расположенную
выше (т. к. знак ) графика
функции у=4-х.
3. Отметим на оси х ту часть,
которая соответствует
выделенной части графика
(иначе: спроецируем выделенную
часть графика на ось х).
4. Запишем ответ в виде интервала:
Ответ: (1; ).
у=4-х
