Показательная функция, её свойства и график

Министерство образования и молодёжной политики

Свердловской области

ГБПОУ СО «Исовский геологоразведочный техникум»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

«Показательная функция, её свойства и график»

Авторы: С.А.Иванова – преподаватель

математики и информатики

высшей категории,

ГБПОУ СО «Исовский геологоразведочный техникум»

г.Нижняя Тура, ул.Береговая, д.3

svetic19692008@mail.ru

Нижняя Тура

2019

Аннотация

Данная методическая разработка представляет собой конспект занятия и презентационный материал. Она может быть полезна учителям математики общеобразовательных школ и преподавателям средних профессиональных учебных заведений.

Разработка выполнена в соответствии с требованиями ФГОС СПО.

В ходе занятия учащиеся знакомятся с понятием «Показательная функция», рассматривают её свойства и график. В ходе решения заданий у учащихся развивается стремление к активной познавательной деятельности, математическая культура, воспитывается общая поведенческая культура.

Оглавление

1. Аннотация 2

2. Пояснительная записка 4

3. План занятия 5

4. Конспект занятия 6

5. Заключение 10

Пояснительная записка

Дисциплина Математика входит в общеобразовательный цикл, профильные дисциплины 38.02.01 «Экономика и бухгалтерский учёт (по отраслям)». Изучение дисциплины «Математика» направлено на формирование общих компетенций таких, как:

1) Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

2) Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

3) Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

В результате освоения учебной дисциплины по теме занятия обучающийся должен

уметь:

• строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков, используя изученные методы;

• решать иррациональные и тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравен­ства;

знать:

• основные функции, их графики и свойства;

• алгоритмы решения тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и неравенств.

В связи с этим, были поставлены цели урока, представленные в разработке.

На занятии были учтены предметные и метапредметные связи: математика (свойства функций, график функции), химия (периодическая система химических элементов), история физики.

Открытый урок по математике

«Показательная функция, её свойства и график»

в группе БГР – I – 1(19)

Дата 07 ноября 2019 год.

Преподаватель: Иванова Светлана Александровна.

Тип занятия: объяснения нового материала.

Форма организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная.

Методы обучения: словесные, наглядно-демонстрационные, объяснительно-иллюстративные, репродуктивные, проблемные.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран.

Методическое оснащение: презентация, раздаточный материал к уроку. Межпредметные связи: математика (свойства функций, график функции), химия (периодическая система химических элементов), история физики.

Цели и задачи урока:

• ознакомить учащихся с показательной функцией;

• ввести понятие показательной функции, сформировать умение строить её график, рассмотреть свойства показательной функции;

• развивать стремлений к активной познавательной деятельности;

• развивать математическую культуру учащихся;

• воспитывать общую поведенческую культуры при работе на занятии;

• создавать условия для реальной самооценки учащегося, реализации его как личности.

Ход урока:

1. Сообщение темы занятия, постановка целей и задач – 3 мин.

2. Актуализация опорных знаний учащихся – 12 мин.

3. Психологическая подготовка учащихся к восприятию нового материала – 6 мин.

4. Изучение нового материала - 45 мин.

5. Закрепление новых знаний, формирование умений и навыков – 16 мин.

6. Домашнее задание – 3 мин.

7. Рефлексия – 5 мин.

Информационные источники:

1) Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. (базовый и углубленный уровни) Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др. 3-е изд. – М.: Просвещение, 2016. – 464 с.

2) http://www.gifanimation.ru/images/strelki/strelki10.gif

3) http://festival.1september.ru/articles/511934/

4) http://collection.edu.ru/default.asp?ob_no=19372

Конспект урока

1 этап урока – Сообщение темы занятия, постановка целей и задач.

Доброе утро! Сегодня у нас с вами состоится необычное занятие. Посмотреть на вашу работу пришли преподаватели нашего техникума. Я уверена, что вы не подведёте меня и покажете себя только с лучшей стороны (Слайд №1). Открываем тетради и записываем дату, номер занятия, тему урока.

А занятие я хочу начать притчей: “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет». Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», - ответил юноша. «Произнеси это 5 раз»: «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз. «Вот видишь», - сказал мудрец, «повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…» Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку.

Вот и вам сегодня надо взять знания и применить их при решении задач.

(Слайд №2) Эпиграфом к нашему уроку станут слова Блеза Паскаля (великого французского математика, механика, физика, литератора и философа 17 века): «Величие человека – в его способности мыслить».

2 этап урока – Актуализация опорных знаний учащихся.

Начнём мы сегодня занятие с Повторения основных видов функций, их графиков и свойств.

Итак, смотрим на слайды и отвечаем на вопросы:

1) (Слайд № 3) Какие из предложенных функций являются линейными функциями? (жду ответов студентов). Почему именно эти функции вы выбрали? Что является графиком этих функций? Сколько точек необходимо взять в таблицу для построения графика? – 2 мин.

2) (Слайд № 4) Какие из предложенных функций являются функциями прямой пропорциональной зависимости? (жду ответов студентов). Почему именно эти функции вы выбрали? Что является графиком этих функций? Сколько точек необходимо взять в таблицу для построения графика? – 2 мин.

3) (Слайд № 5) Какие из предложенных функций являются функциями обратной пропорциональной зависимости? (жду ответов студентов). Почему именно эти функции вы выбрали? Что является графиком этих функций? Сколько точек необходимо взять в таблицу для построения графика? – 2 мин.

4) (Слайд № 6) Какие из предложенных функций являются квадратичными функциями? (жду ответов студентов). Почему именно эти функции вы выбрали? Что является графиком этих функций? Сколько точек необходимо взять в таблицу для построения графика? – 2 мин.

5) (Слайд № 7) Выберите описание каждой математической модели. Ваша задача: поставить в соответствие функции из левого столбца название её графика из правого столбца (жду ответов студентов) – 2 мин.

6) (Слайд № 8) Вам предложены графики четырёх функций. Ваша задача: определить: Какой формуле соответствует каждый график функции. Каким цветом изображён график прямой пропорциональной зависимости? (жду ответов студентов) – 2 мин.

3 этап урока – Психологическая подготовка учащихся к восприятию нового материала.

Разгадывание кроссворда по теме «Функции и их графики» (Слайды № 9 – 14)

1. Что является графиком функции обратной пропорциональной зависимости? (гипербола)

2. Каков вид графика квадратичной функции? (парабола)

3. Как называется координата точки на оси Ох? (абсцисса)

4. Как называется координата точки на оси Оу? (ордината)

5. Один из способов задания функции? (формула)

6. Переменная величина, значение которой зависит от изменения другой величины. (функция)

7. Ключевое слово кроссворда (график – чертёж, применяемый для наглядного изображения зависимости какой-либо величины от другой, т.е. линия, дающая наглядное представление о характере изменения функции).

4 этап урока – Изучение нового материала.

Изучение нового материала начнём со свойств степеней. (Слайд № 15) Прошу свойства записать на обложку тетради.

Закрепляем эти свойства степеней на примерах. Вычислить (Слайды № 16-18). Студенты записывают в тетради и комментируют решение.

Итак, когда мы начинаем изучение любой функции, мы даём ей определение. Записываем в тетради (Слайд № 19).

Чтобы построить график любой функции, нужно составить таблицу. Строим график функции у=2^х (Слайд № 20). Описываем свойства этой функции (Слайд № 20).

Сейчас самостоятельно строим график функции у= (1/2)^х. Студенты выполняют задание, после чего происходит проверка (Слайды № 22-24).

Многие зависимости в жизни человека можно представить в форме показательной функции (Слайды № 25-28): рост древесины дерева; давление воздуха по отношению к уровню моря; радиоактивный распад веществ.

5 этап урока – Закрепление новых знаний, формирование умений и навыков.

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед». Поэтому будем сейчас работать каждый сам.

Готовясь к уроку, открыла диагностические работы для ЕГЭ. В них нашла такие задания. (Работа устно, обязательно с пояснениями). (Слайды № 29-33). 5-6 мин.

Итак, берём листочки, подписываем на них свою фамилию, выполняем задание, указанное в карточке. (Приложение № 1). 10 мин.

6 этап урока – Домашнее задание.

Записываем домашнее задание: Сообщение «Показательная функция в жизни человека».

7 этап урока – Рефлексия.

Сегодня мы с вами узнали, что такое «Показательная функция», какими свойствами она обладает. Думаю, что урок вам понравился. (Слайд № 34) Я прошу вас ответить на вопросы листе на вашей парте. (Приложение № 2). Фамилию подписывать не обязательно!

(Слайд № 35) Всем спасибо за работу.

Приложение № 1

I вариант

1) 9,8⁰

2) Область определения функции у=4^х

3) Возрастает или убывает функция у =(½)^х ?

4) 15²

5) Что называется функцией?

6) Как записывается уравнение линейной функции?

7) у=а^х, при а1 функция…

8) Множество значений показательной функции.

9) Что больше 3⁸ или 3⁹?

10) 7 · 8

11) 6³ · 6^-2

II вариант

1) 7,8⁰

2) Область определения функции у=0,3^х

3) Возрастает или убывает функция у=4^х?

4) 14²

5) Способы задания функции.

6) Уравнение квадратичной функции.

7) у=а^х, 0

8) Область определения показательной функции

9) Сравнить 2⁸ и 2¹⁰ .

10) 6 • 6

11) 5^-4 • 5³

№	Вопрос	Варианты ответа (поставьте галочку)
1	На уроке я работал	активно пассивно
2	Своей работой на уроке я	доволен не доволен
3	Урок для меня показался	коротким длинным
4	За урок я	не устал устал
5	Моё настроение	стало лучше стало хуже
6	Материал урока мне был	понятен не понятен полезен бесполезен интересен скучен
7	Домашнее задание мне кажется	легким трудным интересным не интересным

Приложение № 2

Опросный лист

Заключение

При использовании этой разработки улучшилось качество знаний по этому разделу математики, что подтверждается оценками учащихся по окончании занятия и за контрольную работу по данной теме.

Студенты активно отвечали на занятии при фронтальном опросе, благополучно справились с задачами, предложенными им по указанной теме.

Надеюсь, что данная методическая разработка будет полезной преподавателям математики.

8