«Весенне-летний фестиваль знаний 2024»

Осевая симметрия в пространстве.

Симметрия – (от греч.) соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.

Олимпиады: Викторина "Безопасность — значит жить!" 1 - 11 классы

Содержимое разработки

Симметрия.  Осевая симметрия.

Симметрия. Осевая симметрия.

Содержание:

Содержание:

  • Определение симметрии, виды симметрии.
  • Осевая симметрия.
  • Вывод. Теорема.
Симметрия – (от греч.) соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей. Виды симметрии.

Симметрия – (от греч.) соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.

Виды симметрии.

  • 1. осевая симметрия
  • 2. центральная
  • 3. зеркальная
  • 4. параллельный перенос.
Осевой симметрией с осью a  называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка M переходит в симметричную ей точку M1 относительно оси a .

Осевой симметрией с осью a называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка M переходит в симметричную ей точку M1 относительно оси a .

  • Симметрия 3х простейших фигур
Докажем , что осевая симметрия является движением.

Докажем , что осевая симметрия является движением.

Y К Z 1) Обозначим точку О  – центр симметрии и введем прямоугольную систему координат Оxyz с началом в точке О. К1 O O X

Y

К

Z

1) Обозначим точку О – центр симметрии и введем прямоугольную систему координат Оxyz с началом в точке О.

К1

O

O

X

Y К Z 2) Установим связь между координатами двух точек: К (x; y; z) и К1 (x 1 ; y 1 ; z 1 ). Z 0  (M) = M 1 . К1 O O X

Y

К

Z

2) Установим связь между координатами двух точек:

К (x; y; z) и К1 (x 1 ; y 1 ; z 1 ). Z 0  (M) = M 1 .

К1

O

O

X

К 4 )  Т. к. Оz  К 1 , то z = z 1.   Оz проходит через середину КК 1 ,  то х = -х 1,  у = -у 1 . Если точкаКлежит на оси Оz, то х 1  = х = 0, у 1  = у = 0, z 1 = z = 0. Z 3 )Если К     Оz    , то Оz    КК 1  и проходит через середину. К1 O O Y X

К

4 ) Т. к. Оz  К 1 , то z = z 1. 

Оz проходит через середину КК 1 ,  то х = -х 1,  у = -у 1 .

Если точкаКлежит на оси Оz, то х 1  = х = 0, у 1  = у = 0, z 1 = z = 0.

Z

3 )Если К     Оz   , то Оz    КК и проходит через середину.

К1

O

O

Y

X

А 1 ,  В— В 1 , тогда А 1 (-x 1 ; -y 1 ; z 1 ), В 1 (-x 2 ; -y 2 ; z 2 ) Z B1 5) Рассмотрим А(x 1 ; y 1 ; z 1 ), В(x 2 ; y 2 ; z 2 ) B A1 O O X" width="640"

Y

A

6) А— А 1В— В 1 ,

тогда А 1 (-x 1 ; -y 1 ; z 1 ),

В 1 (-x 2 ; -y 2 ; z 2 )

Z

B1

5) Рассмотрим А(x 1 ; y 1 ; z 1 ),

В(x 2 ; y 2 ; z 2 )

B

A1

O

O

X

тогда АВ=А 1 В 1 , т.е. S оz  - движение. Y A 7) Докажем, что расстояние между симметричными точками А1 и В1 равно АВ Z B1 B A1 O O X

тогда АВ=А 1 В 1 , т.е. S оz  - движение.

Y

A

7) Докажем, что расстояние между симметричными точками А1 и В1 равно АВ

Z

B1

B

A1

O

O

X

тогда АВ=А 1 В 1 , т.е. S оz  - движение. тогда АВ=А 1 В 1 , т.е. S оz  - движение , что и требовалось доказать. По формуле расстояния между двумя точками находим :

тогда АВ=А 1 В 1 , т.е. S оz  - движение.

тогда АВ=А 1 В 1 , т.е. S оz  - движение , что и требовалось доказать.

По формуле расстояния между двумя точками находим :

Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы



Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки


Олимпиады «Весенне-летний фестиваль знаний 2024»

Комплекты учителю



Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы

Подробнее

Вебинары для учителей



Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.


Подробнее