«Весенне-летний фестиваль знаний 2024»

Некоторые следствия аксиом

Презентация к уроку геометрии "Некоторые следствия аксиом" (10 класс).

Олимпиады: Всеобщая история 5 - 11 классы

Содержимое разработки

Урок 2 Некоторые следствия из аксиом Ершова Л.Г. МАОУ СОШ №1 г. Кунгур

Урок 2

Некоторые следствия

из аксиом

Ершова Л.Г. МАОУ СОШ №1 г. Кунгур

Некоторые следствия из аксиом: Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна. α О Р М а Ершова Л.Г. МАОУ СОШ №1 г. Кунгур

Некоторые следствия из аксиом:

Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна.

α

О

Р

М

а

Ершова Л.Г. МАОУ СОШ №1 г. Кунгур

Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. Дано: а ∩b Н а Доказать: 1. ( а∩b) с α 2. α- единственная М α b Доказательство: 1.Через а и Н а, Н b проходит плоскость α. (М , Н) α, (М,Н) b, значит по А2 все точки b принадлежат плоскости. 2. Плоскость проходит через а и b и она единственная, т.к. любая плоскость, проходящая через прямые а и b, проходит и через Н, значит α – единственная. Ершова Л.Г. МАОУ СОШ №1 г. Кунгур

Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Дано:

а ∩b

Н

а

Доказать:

1. ( а∩b) с α

2. α- единственная

М

α

b

Доказательство:

1.Через а и Н а, Н b проходит плоскость α.

(М , Н) α, (М,Н) b, значит по А2 все точки b принадлежат плоскости.

2. Плоскость проходит через а и b и она единственная, т.к. любая плоскость, проходящая через прямые а и b, проходит и через Н, значит α – единственная.

Ершова Л.Г. МАОУ СОШ №1 г. Кунгур

Решить задачу № 6  Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости. 1 случай. Доказательство: В α 1. (А,В,С) α, значит по А1 через А,В,С проходит единственная плоскость. 2. Две точки каждого отрезка лежат в плоскости, значит по А2 все точки каждого из отрезков лежат в плоскости α. С 3. Вывод: АВ, ВС, АС лежат в плоскости α А 2 случай. С Доказательство: В Так как 3 точки принадлежат одной прямой, то по А2 все точки этой прямой лежат в плоскости. А α Ершова Л.Г. МАОУ СОШ №1 г. Кунгур

Решить задачу № 6

Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости.

1 случай.

Доказательство:

В

α

1. (А,В,С) α, значит по А1 через А,В,С проходит единственная плоскость.

2. Две точки каждого отрезка лежат в плоскости, значит по А2 все точки каждого из отрезков лежат в плоскости α.

С

3. Вывод: АВ, ВС, АС лежат в плоскости α

А

2 случай.

С

Доказательство:

В

Так как 3 точки принадлежат одной прямой, то по А2 все точки этой прямой лежат в плоскости.

А

α

Ершова Л.Г. МАОУ СОШ №1 г. Кунгур

Задача. АВСД – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – точка пространства, не лежащая в плоскости ромба. Точки А, Д, О лежат в плоскости α. М Определить и обосновать: Лежат ли в плоскости α точки В и С? Лежит ли в плоскости МОВ точка Д? Назовите линию пересечения плоскостей МОВ и АДО. Вычислите площадь ромба, если сторона его равна 4 см, а угол равен 60º. Предложите различные способы вычисления площади ромба. В С О Д А Ершова Л.Г. МАОУ СОШ №1 г. Кунгур

Задача.

АВСД – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – точка пространства, не лежащая в плоскости ромба. Точки А, Д, О лежат в плоскости α.

М

Определить и обосновать:

  • Лежат ли в плоскости α точки В и С?
  • Лежит ли в плоскости МОВ точка Д?
  • Назовите линию пересечения плоскостей МОВ и АДО.
  • Вычислите площадь ромба, если сторона его равна 4 см, а угол равен 60º. Предложите различные способы вычисления площади ромба.

В

С

О

Д

А

Ершова Л.Г. МАОУ СОШ №1 г. Кунгур

∆ АВД = ∆ВСД (по трем сторонам), значит S АВД = S ВСД . 4 В С 4 4 60 º Д А 4 Формулы для вычисления площади ромба: S АВСД = (ВД · АС):2 S АВСД = АВ · АД · sinA Ершова Л.Г. МАОУ СОШ №1 г. Кунгур

АВД = ∆ВСД (по трем сторонам), значит S АВД = S ВСД .

4

В

С

4

4

60 º

Д

А

4

Формулы для вычисления площади ромба:

S АВСД = (ВД · АС):2

S АВСД = АВ · АД · sinA

Ершова Л.Г. МАОУ СОШ №1 г. Кунгур

Домашнее задание: 1. Прочитать пункты 2; 3 на стр. 4 – 7 2. Выучить теоремы 1, 2 ( с доказательством); повторить аксиомы А1 – А3 3. Решить задачу №8 ( с объяснением ответов) Ершова Л.Г. МАОУ СОШ №1 г. Кунгур

Домашнее задание:

1. Прочитать пункты 2; 3 на стр. 4 – 7

2. Выучить теоремы 1, 2 ( с доказательством); повторить аксиомы А1 – А3

3. Решить задачу №8 ( с объяснением ответов)

Ершова Л.Г. МАОУ СОШ №1 г. Кунгур

Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы



Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки


Олимпиады «Весенне-летний фестиваль знаний 2024»

Комплекты учителю



Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы

Подробнее

Вебинары для учителей



Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.


Подробнее