Урок 2
Некоторые следствия
из аксиом
Ершова Л.Г. МАОУ СОШ №1 г. Кунгур
Некоторые следствия из аксиом:
Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна.
α
О
Р
М
а
Ершова Л.Г. МАОУ СОШ №1 г. Кунгур
Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
Дано:
а ∩b
Н
а
Доказать:
1. ( а∩b) с α
2. α- единственная
М
α
b
Доказательство:
1.Через а и Н а, Н b проходит плоскость α.
(М , Н) α, (М,Н) b, значит по А2 все точки b принадлежат плоскости.
2. Плоскость проходит через а и b и она единственная, т.к. любая плоскость, проходящая через прямые а и b, проходит и через Н, значит α – единственная.
Ершова Л.Г. МАОУ СОШ №1 г. Кунгур
Решить задачу № 6
Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости.
1 случай.
Доказательство:
В
α
1. (А,В,С) α, значит по А1 через А,В,С проходит единственная плоскость.
2. Две точки каждого отрезка лежат в плоскости, значит по А2 все точки каждого из отрезков лежат в плоскости α.
С
3. Вывод: АВ, ВС, АС лежат в плоскости α
А
2 случай.
С
Доказательство:
В
Так как 3 точки принадлежат одной прямой, то по А2 все точки этой прямой лежат в плоскости.
А
α
Ершова Л.Г. МАОУ СОШ №1 г. Кунгур
Задача.
АВСД – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – точка пространства, не лежащая в плоскости ромба. Точки А, Д, О лежат в плоскости α.
М
Определить и обосновать:
- Лежат ли в плоскости α точки В и С?
- Лежит ли в плоскости МОВ точка Д?
- Назовите линию пересечения плоскостей МОВ и АДО.
- Вычислите площадь ромба, если сторона его равна 4 см, а угол равен 60º. Предложите различные способы вычисления площади ромба.
В
С
О
Д
А
Ершова Л.Г. МАОУ СОШ №1 г. Кунгур
∆ АВД = ∆ВСД (по трем сторонам), значит S АВД = S ВСД .
4
В
С
4
4
60 º
Д
А
4
Формулы для вычисления площади ромба:
S АВСД = (ВД · АС):2
S АВСД = АВ · АД · sinA
Ершова Л.Г. МАОУ СОШ №1 г. Кунгур
Домашнее задание:
1. Прочитать пункты 2; 3 на стр. 4 – 7
2. Выучить теоремы 1, 2 ( с доказательством); повторить аксиомы А1 – А3
3. Решить задачу №8 ( с объяснением ответов)
Ершова Л.Г. МАОУ СОШ №1 г. Кунгур
