Контрольная работа по теме «Многогранники»

Контрольная работа по теме «Многогранники»

Вариант 1

1. Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.

2. Найти двугранный угол АВСD тетраэдра АВСD, если углы DАВ, DАС и АВС прямые, АС = АВ = 5, DВ = 55.

3. В правильной четырехугольной пирамиде SАВСD точка О – центр основания, S – вершина, SС = 73, АС = 110. Найдите длину отрезка SО. 

4. В прямоугольном параллелепипеде АВСDА₁В₁С₁D₁ известно, что ВD₁ = √29, ВВ₁ = 3, А₁D₁ = 4. Найдите длину ребра АВ. 

5. В правильной шестиугольной призме АВСDЕКА₁В₁С₁D₁Е₁К₁, стороны основания которой равны 4, а боковые ребра равны 3. Найдите расстояние от точки В до прямой С₁D₁.

Вариант 2

1. Найдите среднюю линию трапеции, если ее основания равны 36 и 33.

2. В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ со стороной основания 5 см найдите расстояние между прямыми АА₁ и ВС.

3. ABCDA₁B₁C₁D₁ прямоугольный параллелепипед. Найти площадь сечения, проведенного через точки С, D и A₁, если АВ=8 см, АА₁= 62, AD=27 см.

4. В правильной треугольной пирамиде SАВС К – середина ребра ВС, S – вершина. Известно, что АВ = 6, а SК = 7. Найдите площадь боковой поверхности. 

5. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SО = 54, АС = 144. Найдите боковое ребро SВ.