Контрольная работа по геометрии по теме "Четыре замечательные точки треугольника", 8 класс

 

Контрольная работа по ГЕОМЕТРИИ

8 КЛАСС

ТЕМА: ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ОКРУЖНОСТИ

Цель: проверить уровень знаний и умений при решении задач по теме.

 

ВАРИАНТ 1

  А1. В треугольнике АВС серединные перпендикуляры к сторонам АВ и ВС пересекаются в точке О, ВО = 10 см, угол АСО = 30°. Найдите расстояние от точки О до стороны АС.

  1) 5 см

  2) 10 см

  3) 20 см

  4) 15 см

  Ответ: 1.

 

  А2. В треугольнике АВС высоты АК и ВЕ пересекаются в точке О, угол САВ = 42°. Чему равен угол АВЕ?

  1) 42°

  2) 138°

  3) 132°

  4) 48°

  Ответ: 4.

 

  А3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС высота ВК равна 3 см, а периметр треугольника АВК равен 10 см. Чему равен периметр треугольника АВС?

  1) 7 см

  2) 17 см

  3) 14 см

  4) 20 см

  Ответ: 3.

 

  А4. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС, медианы АЕ и СК пересекаются в точке М, ВМ = 6 см, АС = 10 см. Чему равна площадь треугольника АВС?

  1) 90 см²

  2) 45 см²

  3) 60 см²

  4) 120 см²

  Ответ: 2.

 

  В1. В треугольнике АВС угол В прямой, АС = 10 см, ВС = 8 см, К - середина стороны АС. Из точки К опущен перпендикуляр КЕ к стороне ВС. Найдите длину КЕ.

  Ответ: 3 см.

 

  В2. Найдите углы треугольника, если его стороны из точки пересечения серединных перпендикуляров видны под углами 100°, 140°, 120°.

  Ответ: 50°, 60°, 70°.

 

  С1. В треугольнике АВС высоты АА₁ и СС₁ пересекаются в точке Н. Найдите высоту, проведенную к стороне АС, если НА₁ = 3 см, ВА₁ = 4 см, АН = 4 см.

  Ответ: 7,4 см.

ВАРИАНТ 2

А1. В треугольнике АВС серединные перпендикуляры к сторонам АВ и АС пересекаются в точке О, АО = 12 см, угол ВСО = 30°. Найдите расстояние от точки О до стороны ВС.

  1) 12 см

  2) 6 см

  3) 18 см

  4) 24 см

  Ответ: 2.

 

  А2. В треугольнике АВС высоты АР и СК пересекаются в точке О, угол САВ = 56°. Чему равен угол АСК?

  1) 34°

  2) 146°

  3) 124°

  4) 56°

  Ответ: 1.

 

  А3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС высота ВЕ равна 5 см, а периметр треугольника АВС равен 18 см. Чему равен периметр треугольника АВЕ?

  1) 23 см

  2) 13 см

  3) 11,5 см

  4) 14 см

  Ответ: 4.

 

  А4. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = АС, медианы ВК и СР пересекаются в точке М, АМ = 4 см, ВС = 9 см. Чему равна площадь треугольника АВС?

  1) 36 см²

  2) 27 см²

  3) 54 см²

  4) 72 см²

  Ответ: 2.

 

  В1. В треугольнике АВС угол В прямой, АВ = 12 см, ВС = 16 см, К - середина стороны АС. Из точки К опущен перпендикуляр КЕ к стороне ВС. Найдите длину КЕ.

  Ответ: 6 см.

 

  В2. Найдите углы треугольника, если его стороны из точки пересечения серединных перпендикуляров видны под углами 110°, 150°, 100°.

  Ответ: 55°, 75°, 50°.

 

  С1. В треугольнике АВС высоты АА₁ и СС₁ пересекаются в точке Н. Найдите высоту, проведенную к стороне АС, если НА₁ = 6 см, ВА₁ = 8 см, АН = 11 см.

  Ответ: 16,6 см.