Тема: Конус. Усечённый конус.
Тип урока: изучение нового материала
Оборудование: Компьютер, проектор, раздаточный материал (карточки), презентация.
Цели:
Цель преподавателя: познакомить обучающихся с понятием конуса, с историей развития представлений о конусе; способствовать формированию навыка решения задач по нахождению элементов конуса; показать возможность применения конуса в различных областях.
Цель обучающихся: изучить понятие конуса, усечённого конуса, его элементов; рассмотреть построение прямого конуса и его сечений; научиться решать задачи по теме.
Планируемые результаты:
Личностные: повышение мотивации к обучению,
самоопределение
Метапредметные:
- регулятивные УУД: определять и формулировать тему и цель урока;
адекватно воспринимать оценку своей работы.
- познавательные УУД: находить информацию;
- уметь определять элементы конуса;
- уметь строить прямой конус, усечённый конус;
- уметь решать задачи на нахождение элементов конуса, нахождение полной поверхности конуса;
- уметь точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи.
- коммуникативные УУД: организовывать учебное взаимодействие в группах; формулировать свое мнение.
Предметные: знать и объяснять понятия - конус, элементы конуса, прямой круговой конус, усечённый конус, боковая и полная поверхности конуса.
ПЛАН УРОКА
1) 2 мин: Организационный момент. Вступление
2) 3 мин: Мобилизующий этап. Проверка и коррекция ЗУН. Тест по теме: «Окружность и её элементы»
3) 7 мин: Актуализация знаний
4) 20 мин: Изучение нового материала
5) 20 мин: Закрепление материала. Решение задач
6) 3 мин: Физминутка.
7) 10 мин: Контроль усвоения. Работа в группах
8) 5 мин: Контроль усвоения. Тестирование.
9) 5 мин: Обобщение. Опорный конспект по теме.
10) 2 мин: Рефлексия.
11) 3 мин: Творческое домашнее задание
ХОД УРОКА
1. Орг. момент
Приветствие. Проверка присутствующих на занятии. Проверка готовности обучающихся к уроку.
2. Мобилизующий этап
Разминка.
- Повторение понятия «окружность и её элементы»,
- повторение формул «длина окружности», «площадь круга», «теорема Пифагора».
СЛАЙД 1-6 (Студенты отвечают на вопросы)
3. Актуализация знаний
Преподаватель: Тема сегодняшнего урока важна, она непосредственно связанна с нашей жизнью. Мы продолжаем с вами изучать тела вращения и сегодня на уроке вы узнаете о ещё одном теле вращения, где оно встречается.
Уважаемые студенты, сегодня вам предоставляется возможность многое делать самостоятельно, в том числе, попытаться сформулировать тему и поставить цель урока.
Обратите внимание на доску и постарайтесь ответить на вопрос: Что объединяет эти картинки? СЛАЙД 7
Студенты: Конус. Сосновая шишка. Одинаковая форма. СЛАЙД 8
Преподаватель: Как вы думаете, какое отношение к нашему уроку имеет сосновая шишка?
Историческая справка.
Сообщение обучающегося:
Конус в переводе с греческого “konos” означает “сосновая шишка”. С конусом люди знакомы с глубокой древности.
В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287-212 гг. до н.э.) “О методе”, в ней рассказывается о методе решения задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа Демокриту (470-380 гг. до н.э.) – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулу для вычисления объема пирамиды и конуса.
Много сделала для геометрии школа Платона (428-348 гг. до н.э) среди прочего в этой школе занимались а) исследованием свойств конуса; б) изучением конических сечений.
Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским (260-170 гг. до н.э.) – учеником Евклида (III в. до н.э.).
Итак, следующее тело вращение, которое мы будем изучать – это конус.
Запишите тему урока – «Конус. Усечённый конус» СЛАЙД 9
Сегодня мы рассмотрим, что такое конус, изучим элементы конуса, рассмотрим способ получения конуса, виды конусов и порешаем задачи.
4. Изучение нового материала (Преподаватель комментирует информацию на слайдах, студенты оформляют конспект в тетради.)
1. Понятие конуса. СЛАЙД 10-13
Рассмотрим окружность L с центром О и прямую ОР. Перпендикулярную к плоскости ά этой окружности. Через точку Р и каждую точку окружности проведём прямую. Поверхность, образованная этими прямыми, называется конической поверхностью, а сами прямые – образующими конической поверхности. Точка Р называется вершиной, а прямая ОР - осью конической поверхности.
Определение: Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом.
2.Элементы конуса.
3. Получение конуса. СЛАЙД 14-15
Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов
4. Сечение конуса. СЛАЙД 16-17
Рассмотрим сечение конуса различными плоскостями.
Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечением будет равнобедренный треугольник, основание которого-диаметр основания конуса, а боковые стороны - образующие конуса. Это сечение называют осевым.
Если секущая плоскость перпендикулярна к оси Ор конуса, то сечение представляет собой круг с центром О1, расположенным на оси конуса.
5. Виды конусов. СЛАЙД 18-19
6. Площадь боковой поверхности конуса. СЛАЙД 20-24
За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки.
Определение: Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания.
7. Усечённый конус. СЛАЙД 25-28
Определение: Усеченным конусом называется часть полного конуса, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию. Круги, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями усеченного конуса.
Образующей усеченного конуса называется часть образующей полного конуса, заключенная между основаниями. Высотой усеченного конуса называется расстояние между основаниями.
Усеченный конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной основанию.
Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полу суммы длин окружностей оснований на образующую.
5. Закрепление материала.
Преподаватель: Определения сформулированы, формулы записаны – переходим к практической части: решению задач.
Решение задач. СЛАЙД 29-31
6. Физминутка СЛАЙД 32-39
Преподаватель: Пришло время немного отдохнуть – посмотреть на слайды презентации. Вы увидите применение конуса в жизни.
Знания о конусе широко применяются в жизни - в быту, на производстве, в науке.
Очень часто мы встречаем конус в элементах архитектуры. Ярким примером этого наблюдения является конус, который лежит в основании крыш домов. Некоторые жилища имеют форму конуса.
В природе мы тоже можем встретить конус. Например, в песчаной пустыне Сахаре, где сами холмы представляют собой конус.
В биологии есть понятие “конус нарастания. Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.
“Конусами” называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных.
Любимое лакомство детей мороженное и конфеты - тоже имеют форму конуса.
7. Контроль усвоения. Работа в группах. СЛАЙД 40-41
Преподаватель: Продолжим работу в группах. Внимательно прочтите задание, оформите решение в рабочей тетради. (Проверка работы.)
8. Контроль усвоения. (Тестирование). (Проверка теста.)
Преподаватель: Следующее задание выполняем в парах. Каждая пара получила карточку с тестом. Внимательно читайте вопросы и выбирайте верный ответ.
9. Обобщение. Опорный конспект. СЛАЙД 42
Преподаватель: Повторим основные понятия, рассмотренные на занятии. (Студенты анализируют информацию на слайде.)
10. Рефлексия. СЛАЙД 43
Преподаватель: Предлагаю оценить вашу работу на занятии. Для этого закрасьте одну часть круга на бланках
Было легко и интересно
Было трудно, но интересно
Было трудно и неинтересно
11. Подведение итогов. СЛАЙД 44-45
Итак, мы с вами познакомились ещё с одним телом вращения - конусом. Вопрос о конусе важен, и на следующем занятии мы с вами продолжим работу по этой теме.
Домашнее задание. (Студенты получают творческое домашнее задание.)
5
