Итоговый экзамен по геометрии за 8 класс по учебнику Л.С. Атанасян

Билеты по геометрии для 8 класса (Атанасян) 2018 год

Билет №1.

1. Определение четырёхугольника. Виды четырёхугольников.

2. Доказать теорему Фалеса.

3. Задача.

Найти площадь ромба, если его высота 15 см, а острый угол 30°.

1. В треугольнике АВС =90,sinА=, АС=4 Найдите АВ.

Билет №2.

1. Параллелограмм. Определение. Свойства параллелограмма.

2. Доказать теорему о средней линии треугольника.

3. Задача. В равнобокой трапеции боковая сторона 17 см, основания равны 10 см и 26 см. Найти площадь трапеции.

4. В треугольнике АВС =90,sinА=, АС=5 Найдите АВ.

Билет №3.

1. Квадрат. Определение. Свойства.

2. Вписанная окружность. Доказать теорему об окружности, вписанной в треугольник.

3. Задача. В равнобедренном треугольнике основание равно 80 см, и угол при нём 45°. Найти площадь треугольника.

4. В треугольнике АВС =90,АВ=182, АС=70. Найдите tgА.

Билет №4.

1. Пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике.

2. Прямоугольник. Доказательство теоремы о равенстве диагоналей прямоугольника.

3. Задача. Площадь равнобедренного треугольника равна 4800 см², а его высота, проведённая к основанию, равна 80 см. Найти боковую сторону треугольника.

4. В треугольнике АВС =90,ВС=28, АВ=35. Найдите sinВ.

Билет №5.

1. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике (определение синуса, косинуса и тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике). Основное тригонометрическое тождество.

2. Ромб. Доказательство теоремы о диагоналях ромба.

3. Задача. В окружности проведены две пересекающиеся хорды. Одна из них делится на отрезки 3 см и 12 см, а другая – пополам. Найдите длину второй хорды.

4. В треугольнике АВС =90,cosВ=, АВ=5 Найдите АС.

Билет № 6.

1. Касательная к окружности. Свойства.

2. Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Доказательство одного из свойств параллелограмма (на выбор учащегося).

3. Задача. Определить площадь равнобедренного треугольника, если его основание 8 см и боковая сторона 5 см.

4. В треугольнике АВС =90,cosВ=, АВ=45 Найдите АС.

Билет № 7.

1. Площадь четырехугольников: параллелограмма, трапеции

2. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов. Вывод нахождения значений синуса, косинуса и тангенса углов в 45°, 30° и 60°.

3. Задача. В равнобедренный треугольник с основанием 12 см и периметром 32 см вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.

4. В треугольнике АВС =90,ВС=21, АВ=5. Найдите sinВ.

Билет №8.

1. Вписанная и описанная окружности в треугольники и четырехугольники.

2. Докажите свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма.

3. Задача. Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а его боковая сторона на 11 см меньше основания. Найти высоту треугольника, опущенную на основание.

4. В треугольнике АВС =90,АВ=13, АС=5. Найдите tgА.

Билет №9.

1. Признаки параллельности прямых.

2. Докажите теорему об отношении площадей треугольников.

3. Задача. Меньшее основание трапеции относится к средней линии как 1:3, а большее основание равно 30 см. Найдите среднюю линию трапеции.

4. В треугольнике АВС =90,cosВ=, АВ=25 Найдите АС.

Билет №10.

1. Вписанная и описанная окружности в треугольники и четырехугольники.

2. Площадь треугольника. Формулы для вычисления площади треугольника (общие и частные случаи).

3. Задача. Одна из сторон параллелограмма в 3 раза больше проведённой к ней высоты. Вычислите их, если площадь параллелограмма равна 48 см².

4. В треугольнике АВС =90,АВ=15, АС=12. Найдите tgА.

Билет №11.

1. Вписанный и центральный углы, дуга окружности.

2. Признаки подобия треугольников. Докажите один из признаков подобия треугольников (по выбору учащегося).

3. Задача. Боковая сторона равнобокой трапеции образует с большим её основанием угол 45°. Вычислите площадь трапеции, если основания её равны 24 см и 60 см.

4. В треугольнике АВС =90,АВ=20, АС=12. Найдите sinА

Билет №12.

1. Признаки равенства треугольников.

2. Вписанный угол. Докажите теорему о вписанном угле.

1. Задача. Длины диагоналей ромба относятся, как 3 : 4. Площадь ромба равна 150 см². Вычислить высоту ромба.

2. В треугольнике АВС =90,sinА=, АС=4 Найдите АВ.

Билет № 13.

1. Понятие площади многоугольника. Свойства площадей.

2. Докажите теорему Пифагора.

3. Задача. В треугольник, углы которого относятся как 1:3:5, вписана окружность. Найдите углы между радиусами, проведёнными в точки касания.

4. В треугольнике АВС =90,sinА=, АС=5 Найдите АВ.

Билет №14.

1. Формулы для вычисления площади параллелограмма.

2. Касательная к окружности. Докажите теорему о свойстве касательной к окружности.

3. Задача. В равнобокой трапеции, один из углов которой равен 45°, большее основание равно 70 см, высота равна 10 см. Вычислить площадь трапеции.

4. В треугольнике АВС =90,АВ=182, АС=70. Найдите tgА.

Билет №15.

1. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

2. Вписанный угол. Докажите теорему о вписанном угле.

3. Задача. Боковая сторона равнобокой трапеции, равная 20 см, образует с меньшим её основанием угол 150°. Вычислите площадь трапеции, если её основания равны 12 см и 30 см.

4. В треугольнике АВС =90,ВС=28, АВ=35. Найдите sinВ.

Билет №16.

1. Треугольник. Свойства равнобедренного треугольника.

2. Описанная окружность. Докажите теорему об окружности, описанной около треугольника.

3. Задача. Площадь параллелограмма равна 24 см², каждая из его сторон равна 6 см. Найти расстояние между противоположными сторонами.

4. В треугольнике АВС =90,cosВ=, АВ=5 Найдите АС.

Вопросы, предлагаемые для устного экзамена по геометрии в 8 классах

1 часть

1.Определение четырёхугольника. Виды четырёхугольников.

2.Параллелограмм. Определение. Свойства параллелограмма.

3.Квадрат. Определение. Свойства.

4. Пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике.

5. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике (определение синуса, косинуса и тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике). Основное тригонометрическое тождество.

6. Касательная к окружности. Свойства

7. Площадь четырехугольников: параллелограмма, трапеции

8. Вписанная и описанная окружности в треугольники и четырехугольники.

9. Признаки параллельности прямых

10. Вписанный и центральный углы, дуга окружности.

11. Признаки равенства треугольников.

12. Понятие площади многоугольника. Свойства площадей.

13. Формулы для вычисления площади параллелограмма

14. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

15. Треугольник. Свойства равнобедренного треугольника.

2 часть.

1. Доказать теорему Фалеса.

2. Доказать теорему о средней линии треугольника.

3. Вписанная окружность. Доказать теорему об окружности, вписанной в треугольник.

4. Прямоугольник. Доказательство теоремы о равенстве диагоналей прямоугольника.

5. Ромб. Доказательство теоремы о диагоналях ромба.

6. Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Доказательство одного из свойств параллелограмма (на выбор учащегося).

7. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов. Вывод нахождения значений синуса, косинуса и тангенса углов в 45°, 30° и 60°.

8. Докажите свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма.

9. Докажите теорему об отношении площадей треугольников.

10. Площадь треугольника. Формулы для вычисления площади треугольника (общие и частные случаи).

11. Площадь треугольника. Формулы для вычисления площади треугольника (общие и частные случаи).

12. Признаки подобия треугольников. Докажите один из признаков подобия треугольников (по выбору учащегося).

13. Докажите теорему Пифагора.

14. Касательная к окружности. Докажите теорему о свойстве касательной к окружности.

15. Вписанный угол. Докажите теорему о вписанном угле.

16. Описанная окружность. Докажите теорему об окружности, описанной около треугольника.