Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия.

Цели урока:

1. Способствовать дальнейшему освоению теоретических знаний по теме «Геометрическая прогрессия»;

2. 
   Формированию навыков решения практических задач;

3. 
   Совершенствованию умения применять полученные знания для решения стандартных задач.

4. Способствовать развитию положительной мотивации к изучению предмета;

5. Обогащению словарного запаса учащихся, развитию монологической речи;

^ Ход урока

Здравствуйте, ребята! Я очень рада видеть вас в хорошем настроении, и надеюсь, что после нашего общения оно станет ещё лучше! Желаю вам успехов на уроке!

Закончился XX век.
Куда стремится человек?
Изучены космос и море,
Строенье звёзд и вся Земля.
Но математиков зовёт
Известный лозунг:

“^ Прогрессио – движение вперёд”.

И я думаю, что вы уже догадались, что тема нашего урока «Прогрессия», а точнее «Геометрическая прогрессия».

1. 
   
   Сегодня на уроке, мы с вами постараемся решить несколько важных задач:

1. 
   Повторить материал по теме «Геометрическая прогрессия»;

2. 
   Отработать навыки применения формул геометрической прогрессии для решения практических задач в групповой и индивидуальной работе.

В течение урока мы будем работать в группах. Для этого вам нужно выбрать консультанта своей группы. Прошу представиться.

Для того чтобы последовательно построить работу на уроке я предлагаю вам познакомиться с инструктивной картой.

Консультант группы заполняет список учащихся и свою фамилию, а так же руководит оформлением решения задания в картах и рабочих тетрадях. В конце урока постараться оценить работу наиболее активных ребят в группе.

Для начала ответим на вопросы:

1. 
   Какую последовательность чисел можно назвать геометрической прогрессией. (Ответ: ГП называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.)

2. 
   Приведите пример возрастающей геометрической прогрессии. (Ответ: 2;6;18;…)

3. 
   Является ли последовательность нечётных чисел геометрической прогрессией? (Ответ: Нет)

Спасибо! Молодцы! Следующее задание. Обратите внимание, на вашем столе предложены несколько вариантов последовательностей
З а д а н и е № 1: Определите, какие последовательности являются геометрическими. Ответы разместите на доске с помощью магнитов.

Хорошо! Данные последовательности действительно являются геометрическими прогрессиями т.к. …… Назовите, чему равен знаменатель каждой из последовательностей.

З а д а н и е № 2: Молодцы! А теперь вспомним формулы геометрической прогрессии. Внимание, у вас на столе карточка с заданием №2, по записи формулы определите её назначение и соедините стрелками по смыслу.

1. 
   Формула знаменателя геометрической прогрессии. (Ответ: необходимо последующий член разделить на предыдущий q=b_n+1/b_n)

2. 
   Формула n – го члена геометрической прогрессии.Ответ:b_n=b₁q^n-1)

3. 
   Формула первый член геометрической прогрессии, зная n – ый член и знаменатель? (Ответ: b₁=b_n/q^n-1)

4. 
   Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии для случая, когда известны первый член и знаменатель прогрессии. (Ответ: S_n=b₁(qⁿ - 1)/q – 1, где q не равно нулю)

5. 
   Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии, если известны первый и n – ый члены прогрессии? (Ответ: S_n=b_nq-b₁/q-1, где q не равно нулю)

6. 
   Свойство геометрической прогрессии. (Квадрат любого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, через предыдущий и последующий члены? Ответ: начиная со второго b²_n=b_n-1* b_n+1)

В Сургутском районе встречаются растения и животные, занесённые в красную книгу нашего округа. Активисты общества охраны природы регулярно проводят наблюдения за изменением их численности. Эти данные нуждаются в математической обработке. Наша задача – изучить эти данные, проанализировать их и сделать на основе анализа выводы о необходимости усиления мер по охране данных видов рыб и птиц.

Обратите внимание, в инструктивной карте каждой группы представлены задачи: вам необходимо оформить решения задач в рабочих тетрадях, построить графики или заполнить таблицу (графики строят в инструктивных картах, на которых заготовлена координатная сетка; таблицы, заполняем в инструктивной карте), выступить с отчётом о проделанной работе. (План отчёта представлен в инструкционной карте).

Обратите внимание на последовательность чисел полученных в таблице, так же является геом.прогр. со знаменателем 2.

прогрессии при решении экологических задач. Далее нам предстоит не менее важная и

В этом году вам предстоит пройти ГИА по алгебре в форме тестов. Предложенный мною тест позволит вам подготовиться к ней, т.к. подобные задания встречаются в вариантах тестов ГИА. В тетрадях запишите задания-измерители. Отметьте вариант 1 или 2, начиная расчёт с консультанта по часовой стрелке. Готовы?

ИТАК, обратите внимание, на столах у вас лежат задания-измерители с одним правильным ответом в двух вариантах. Решение заданий теста оформляете в тетради. Всего заданий в тесте пять. Время работы 8 минут. Вопросов по организации работы нет! Время пошло!

ТЕСТ

Вариант 1.

1. 
   В геометрической прогрессии b₁; b₂; 4; 8;…. Найди b₁.

1) – 4;

2) 1;

3) 1/4;

4) 1/8;

5) – 1.

1. 
   (b_n) – геометрическая прогрессия. Найди b₆ , если b₁ = 4; q = 1/2

1)– 1/8;

2) 1,25;

3) 1/8;

4)12,5;

5) – 1,25.

1. 
   Найди S₄ , (b_n) – геометрическая прогрессия и b₁ = 1, q = 3.

1) 81;

2) 40;

3) 80;

4) –80;

5) – 40.

1. 
   Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если b₁₀ = 10, а b₁₂ = 40?

   1. 
      2;

   2. 
      2 и -2;

   3. 
      4;

   4. 
      15;

   5. 
      10.

2. 
   В геометрической прогрессии (b_n) найдите b₅, если b₃ = 8 + 2, а b₄ = 1 + .

1. 
   7 + ;

2. 
   1;

3. 
   2;

4. 
   3;

5. 
   -1.

Код ответов 23222

Вариант 2.

1. 
   В геометрической прогрессии b₁; b₂; 3; 9;…. Найди b₁.

1. 
   5;

2. 
   1;

3. 
   -1/4;

4. 
   1/3;

5. 
   – 1.

1. 
   (b_n) – геометрическая прогрессия. Найди b₆ , если b₁ = 5 q = 1/5

1)– 1/25;

2) 1,25;

3) 1/625;

4)12,5;

5) – 6,25.

1. 
   Найди S₄ , (b_n) – геометрическая прогрессия и b₁ = 1, q = 5.

   1. 
      81;

   2. 
      156;

   3. 
      80;

   4. 
      60;

   5. 
      – 40.

2. 
   Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если b₅ = 6, а b₈ = 48?

1) 2 и -2;

2) 8;

3) 2;

4) 4;

5) 10.

5. В геометрической прогрессии (c_n) найдите c₆, если c₄ = 3 + 2, а c₅ = 1 + .

1. 
   2 + ;

2. 
   1;

3. 
   2;

4. 
   3;

5. 
   -1.

Код ответов 43232

Итак, время вышло, прошу вас поменяться работами, для выполнения взаимопроверки. Готовы! Внимание на экран, критерии оценивания (!)

Все получили отметки! Консультанты передают мне работы всей группы).

Поднимите руки, кто получил отметки 5 и 4. Молодцы!

1. 
   ^ Выставление оценок.

Ваши работы я обязательно проверю и выставлю отметки в журнал. А сейчас я попрошу консультантов выставить отметки в инструктивных картах наиболее отличившимся ребятам при работе в группах.

1. ^ Домашнее задание (инструктаж).

2. 
   Рефлексия.

Урок сегодня завершён,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут.

И мне хочется ещё раз обратиться к нашему лозунгу «Прогрессио – движение вперед»

1. 
   Как вы думаете, а мы сегодня добились прогресса?

2. 
   А в чём заключается наш прогресс?

3. 
   Скажите, что у нас не получилась?

Спасибо ребята! Конечно, я не все смогу запомнить ваши имена, но ваши искрящиеся глаза, вашу доброту я, обязательно, запомню! Успехов вам!