Формулы сокращенного умножения
Цели:
1. Обобщить и систематизировать материал по данной теме, провести пропедевтическую работу по теме «Квадратные уравнения».
2. Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и ее применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.
3. Содействовать рациональной организации труда; введением игровой ситуации снять нервно-психическое напряжение; развивать познавательные процессы, память, воображение, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность; выработать самооценку в выборе пути, критерии оценки своей работы и работы товарища; повысить интерес учащихся к нестандартным задачам, сформировать у них положительный мотив учения.
Тип урока. Урок обобщения и систематизации с дидактической игрой «Крестики – нолики».
Организационные формы общения. Групповая, индивидуальная.
Структура урока:
1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели (игровой замысел).
2. Сообщение правил игры.
3. Входной контроль – игровые действия, в процессе которых происходит актуализация опорных знаний.
4. Игровые действия, в процессе которых раскрывается познавательное содержание; происходит воспроизведение и коррекция учебных знаний; проводится диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий стандарта с переходом на более высокий уровень.
5. Итог игры, подведение итогов урока.
6. Творческое домашнее задание.
7. Рефлексия.
Ход урока
Мотивационная беседа с учащимися. Сообщение правил игры.
Правила игры: класс разбивается на 2 команды, которые решают задачи. С помощью жребия выбирается код команды – «крестик» или «нолик». Выигрывает та команда, которая набирает большее количество своих знаков. Команда, которая с очередным заданием справилась быстрее, имеет право выбора следующего конкурса. Непременное условие игры – начинать с конкурса «Вспомни».
Оформление: на доске расположена таблица с названием конкурсов, каждая графа которой содержит определенное задание.
| Вспомни | Т | SOS |
| ! | Черный ящик | Реши уравнение |
| Разложи на множители | Письмо из прошлого | Эрудит |
Если команда выиграла конкурс, то в таблице вместо названия конкурса проставляется код команды – «крестик» или «нолик», так участники могут следить за ходом игры.
II. Актуализация опорных знаний.
Входной контроль.
Конкурс «Вспомни». Каждой команде предлагается выполнить следующие задания:
1. Повторить формулы сокращенного умножения.
2. Преобразовать выражение в виде многочлена двумя способами: (3x + 4)2; (5p – 2q)2; (9k – 4n) (9k + 4n); (2 + x) (4 – 2x + x2); (5 – a) (a2 + 5a + 25).
3. Упростить выражение двумя способами:
(x + 3)2 – (x + 1)2; (x + 1)3 – (x – 1)3; (x + 2)3 + (x – 2)3.
III. Игровые действия.
Следующие конкурсы проходят в таком порядке, в каком их выбирают команды, проставляя в таблице, соответственно, «крестик» или «нолик», поэтому структура урока может измениться в рамках игровых действий.
Конкурс «Т».
Каждой команде предлагается ответить на следующие вопросы:
1. Останутся ли верными формулы сокращенного умножения, если в них вместо букв a, b, ... подставить любые целые выражения?
2. Для чего применяются формулы сокращенного умножения?
3. Какими способами можно разложить многочлен на множители?
4. Придумайте примеры на применение формул сокращенного умножения при вычислениях.
Конкурс «SOS».
В этом конкурсе каждой команде предлагается выяснить следующее:
1. Являются ли формулы сокращенного умножения тождествами, почему?
2. Доказать тождества: (–a – b)2 = (a + b)2; (a – b)2 = (b –a)2.
Конкурс «Реши уравнение».
Каждой команде предлагается решить уравнения:
А) x2 + 2х + 1 = 0;
Б) 4x2 – 4х + 1 = 0;
В) x2 – 25 = 0;
Г) x3 + 3x2 + 3x + 1 = 0;
Д) х3 – 27 = 0.
Конкурс «Разложи на множители».
Каждой команде предлагается разложить многочлены на множители:
А) x4 + 3x2 + 2;
Б) (x + y) + (x + y)2 + (x + y)3;
В) x16 – у16.
Конкурс «!».
Каждой команде предлагается выделить полный квадрат из многочленов:
А) х2 + 2х;
Б) 9 +6р;
в) a2 + 2а + 2;
г) 4 + р2.
Конкурс «Письмо из прошлого».
Задача Диофанта: доказать, что произведение двух чисел, каждое из которых есть сумма двух квадратов, само представляется в виде суммы двух квадратов, т. е. (a2 + b2)(с2 + d2) = (ас + bd)2 + (bс – ad)2.
Конкурс «Черный ящик».
Каждой команде предлагается выяснить, верно ли тождество:
(а + b) (а – b) (а2 – ab + b2) (a2 + аb + b2) = а6 – b6.
Конкурс «Эрудит».
Любое натуральное число, оканчивающееся цифрой 5, можно записать в виде 10 а + 5. Например, 25 = 2 10 + 5.
Доказать, что для вычисления квадрата такого числа можно к произведению a (a + 1) приписать справа 25. Например, 252 = 625, т. к. 2 (2 + 1) = 6.
IV. Итог урока.
Подводится итог игры, определяются победители, они и получают высший балл на уроке, а другая команда – на балл ниже. Учителю дается право оценить индивидуально нескольких учащихся в зависимости от их активности на уроке.
V. Домашнее задание.
В качестве дополнения к домашнему заданию, которое дается в процессе урока, учащимся предлагается творческая работа (например: составить самостоятельно сценарий игры с соседом по парте, придумав новые конкурсы).
VI. Рефлексия.
В конце урока учитель проводит беседу с учащимися, в которой выясняют, что нового они узнали на уроке, что было им интересно.
