Путешествие по стране формул сокращенного умножения

Носинский филиал

МБОУ Алгасовской СОШ

Путешествие
по стране формул сокращенного умножения

Учитель математики

Савищева

Светлана Анатольевна

НОСИНЫ - 2018

Цели урока:

Образовательные: проверить уровень усвоения учащимися темы, знание ими соответствующих формул и правил.
Развивающие: углубить знания учащихся, развить умения применять приемы сокращенного умножения, развитие творческой деятельности учащихся.
Воспитательные: создание условий для включения каждого ученика в активную учебно-познавательную деятельность, где каждый может проявить себя,   воспитание интереса к математике,   расширение кругозора.

«Единственный путь, ведущий к знаниям – это деятельность» Бернард Шоу

Ход урока.

1. Организационный момент.

Поэт Сеф в шутливой форме писал:

“Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает,
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает”.

И мы сегодня не будем скучать. Все, что вы знаете и умеете, на уроке и покажете. Сегодня урок не совсем обычный, запишите в тетрадях дату и тему урока. И выберем ту физиономию, которая соответствует вашему настроению к началу урока, покажите картинку.

2. Актуализация полученных знаний.

Мы с вами отправимся в небольшое космическое путешествие по формулам сокращенного умножения. Конечно, за один урок мы не сможем охватить все космическое пространство формул сокращенного умножения, а увидим только его часть, так как это космическое пространство огромное. На протяжении многих уроков мы с вами изучали формулы и пришли к выводу, что с помощью формул сокращенного умножения можно совершать ряд алгебраических преобразований и делать их нужно очень осмотрительно. В нашем путешествии мы увидим, какая удивительная сила заключается в формулах сокращенного умножения и как они работают при преобразовании выражений.

Как любому путешественнику, нам необходимо собрать чемоданы . Но чемоданы не с едой и одеждой, а с математическими правилами и законами, которые нам понадобятся в сегодняшнем путешествии. Давайте вытащим из тайников памяти все то ценное, что учили на предыдущих уроках.

Для начала вспомним:

1. Перечислите формулы сокращенного умножения?

( квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности, разность кубов, сумма кубов)

2.Устная работа.

Преобразуйте в многочлен:

(x +7)² = x² + 14x + 49

(8 +y)² = 64 + 16y+ y²

(x -5)² = x² -10x+25

(3 -y)² = 9-6y+y²

Разложите на множители:

m ² - n² = (m-n)(m+n)

a² -7² = (a-7)(a+7)

x ² -25 = (x-5)(x+5)

81 -y² = (9-y)(9+y)

x ³ +c³ = (x+c)(x² –xc+ c² )

Итак, чемоданы к путешествию мы собрали. Можно отправляться в путь. А в путешествие мы отравимся на чудесной тарелке в космос, которая сделает остановки на 4 планетах. Посмотрим на карту, но, чтобы отправиться в полет, нам нужен билет, чтобы удобно сесть в тарелке. Кресла в нашей тарелке трех видов: супер - кресло, уют-кресло, стул-кресло . Цены на билет соответствуют качеству кресла: чем лучше кресло, тем дороже билет. Посмотрите на цены билетов:

супер - кресло - “5”, уют-кресло - “4”, стул-кресло - “3” и “2”.

Это оценки за работу.

Сейчас мы напишем математический диктант, и вы сами определите, в каком кресле вы отправитесь в космическое путешествие. Ответы пишем в тетрадях.

Математический диктант.

Запишите:

1. квадрат а;

2. удвоенное число b;

3. сумму х и у:

4. сумму квадрата х и куба у;

5. удвоенное произведение а и b;

6. утроенное произведение с и d;

7. квадрат суммы а и b;

8. квадрат разности х и у;

9. произведение b и квадрата а;

10. произведение куба а и удвоенного b;

А теперь, ребята, обменяйтесь тетрадями и оцените друг друга. (Правильные ответы высвечиваются на экране)

А сейчас возьмите свой билет и в графе “Билет” поставьте ту цифру, которая соответствует половине количества верных ответов. И тут же подпишите свой билет.

Прошу ознакомиться с содержанием билета. В нем вы видите таблицу, на которой указаны названия планет, на которых мы будем останавливаться и, выполнив задание, отправляться дальше, при этом заработав определенное количество баллов. После последней остановки мы посчитаем количество набранных баллов и переведем их в оценки. Таким образом, каждый из вас получит оценку за урок.

Билет	Планета “Оздоровительная”	Планета “Неизвестная”	Планета “Вычислительная”	Планета “Познавательная”	Итого
ФИО

3. Закрепление изученного материала

Ну что ж, билеты приобретены, тарелка отправляется. (Звучит звукозапись космическая)

Отправляемся в неизвестность, поэтому всем интересно, что происходит вокруг, и мы поворачиваем голову то вправо, то влево. И вот впереди видна первая планета – “Оздоровительная”. На этой мы проведем немного времени, поэтому сконцентрируйте все свое внимание и расшифруйте слово, здесь же вы найдете бланк для вписывания ответов. Для этого преобразуйте данные выражения в многочлен. Время на задание -5 минут.

Задания	Ответы	Буквы
(x+y)(x2-xy+y2) (5x+y)(25x2-5xy+y3) (1+a)(1-a+a2) (2x2-y2)(4x4+2x2y2+y4)	x2-16 25n2 - 9m2 16b2 – a4 x3+y3 125x3+y3 1+a3 8x6-y6	О К Р М О Ь В

Выберите буквы, соответствующие найденным ответам, и запишите в таблицу.

x3+y3	125x3+y3	16b2 – a4	25n2 - 9m2	x2-16	8x6-y6	1+a3

Теперь прочитайте полученное слово. Если у вас получилось “Морковь”, то впишите в билет 5 баллов, а если слово не такое, то укажите число, равное разности количества правильных букв и числа 2.

Справочная информация: Полезные свойства моркови используются в питании человека. Полезно погрызть сырую морковь, так как это укрепляет десны, витамин А способствует росту, морковь особенно полезна детям. Этот витамин необходим для нормального зрения, он поддерживает в хорошем состоянии кожу и слизистые оболочки. Морковь, блюда из моркови и особенно морковный сок используются в лечебном питании. Ешьте морковь – и никакой грипп вам не страшен!

Отправляемся дальше. На пути планета “Неизвестная”. Здесь мы будем решать уравнения. Возьмите карточку, на ней записаны уравнения, решите их.

х²-25=0

(x – 6)² – x(x + 8) = 2
х²+2х+1=0

(x+6)²-(x-5)(x+5)=73 (у доски)

(x-7) ² +3=(x-2)(x+2)

Решили? МОЛОДЦЫ! За 3 верно решенных уравнения получаете «5», за 2 – «4». За 1 –«3»

Вот и вторая планета позади. Наша тарелка отправляется дальше. Пока летим к следующей планете, разомнемся чуть-чуть

Физкультминутка. «Встреча с инопланетянами»

И вот мы уже на планете“Вычислительная”. Как вы думаете, почему она так называется? Вот и мы с вами тоже будем вычислять.

Найдите значение выражения при х=2.

Разложите на множители: д) х²-6х+9

Заменить * одночленом так, чтобы получилось тождество:

* - 225c² = (m² - *)(*+m²)

b²+20b+*=(*+*)²

За 3 задания «5», за 2 –«4», за 1-«3»

Полетели дальше. Наконец, последняя планета – “Познавательная”.

Историческая справка: Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тыс. лет назад, но толковались они геометрически. У древних греков величина обозначалась не числами или буквами, а отрезками.

Первым ученым, который отказался от геометрических способов был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.

	Найдите ошибку	Ошибка	Правильный ответ
1	(4у-3х)(3х+4у)=8у2-9х2	8у2	16у2
2	100m4-4n6=(10m2-2n2)(10m2+2n2)	2n2	2n³
3	(3x+a)2=9x2-6ах+a2	-6aх	6aх
4	(6a2-9c)2=36a4-108a2c+18c2	18c2	81c2
5	х³+8=(х+2)(х²-4х+4)	-4х	-2х
	Количество баллов:

Это была последняя остановка на космической планете по формулам сокращенного умножения. Отправляемся на Землю. И перед тем, как нам приземлиться, мы выполним тест

Тест № 1

1. Раскрыть скобки: (х-5у)²

А. х²-10хy+25у²               В. х²-25у²

Б.  х²-5ху+25у²               Г. х²-10хy-25у²

  2. Упростить выражение: (а+3в)(3в-а)

А. 9в²+а²               В. а²-9в²

Б.  9в²-а²               Г. а²-6ав+9в²

  3. Разложить на множители: 4х²-64у²

А. (4х-64у)(4х+64у)               В.(2х-8у)(2х+8у)

Б.  (8у-2х)(8у+2х)                  Г.разложить нельзя

  4. Упростить выражение: (а-5)(а²+5а+25)

А. а³- а² + 25               В.  а³+125              

Б.  а³-125                  Г.  а³+а²+25

 Тест № 2

  1. Упростить выражение: 6а+(4а-3)²

А. 16а²+30а+9              В. 16а²-30а+9               

Б. 16а²-18а+9                Г. 16а²+18а+9  

 2.  Упростить выражение: (а+0,3в)(0,3в-а)

А. 0,9в² - а²                 В. 0,09в²+а²

Б.  0,09в² - а²               Г. а²-0,09в²

3.  Решить уравнение: (3х + 4)2 – (3х – 1) (3х + 1) = 65

 4. Упростить выражение: (а-0,3)(а²+0,3а+0,09)

 А. а³-0,27               В.  а³+0,27              

 Б.  а³-0,027             Г.  а³+0,027

 

Тест № 3

 1.  Упростить выражение: 1/ 4(32а + 24с) – 3(8а + с)       

А. 3с – 16а В. 32а + 3с

Б. 9с – 16а Г. 32а + 9с

2.  Упростить выражение: (3х-2)(3х+2)-(1+х) (х-1)

    А.  8х²-3              В.  9х²-3

    Б.  8х²+3             Г.  8х²-5

  3. Разложить на множители: 0,008х3 - 27у³

  А. 0,2х – 3у В. 0.4х2 + 0.6ху + 3у2

Б.( 0,2х – 3у) (0,04х2 + 0,6ху + 9у2) Г. 0,04х2 + 0,6ху + 9у2

 4. Решить уравнение: (х-5)²=5х²-(2х-1)(2х+1)

 

Ответы 

Тест № 1			Тест № 2			Тест № 3
1	А		1	Б		1	А
2	Б		2	Б		2	А
3	В		3	2		3	Б
4	Б		4	Б		4	2,4

4. Итог урока.

А теперь, ребята, подсчитайте количество набранных баллов

23-25 баллов	“5”
19-22 баллов	“4”
до 18 баллов	“3”

5. Оценки

Рефлексия

Я, хочу сказать спасибо вам за вашу активную работу на сегодняшнем уроке. А теперь покажите ту физиономию, которая соответствует вашему настроению на конец урока. Урок окончен, до свидания.

На дом

Примените формулы сокращенного умножения и выберите правильный ответ.

1. (2х+5)²

Ответы: а) 4х²+25; б) 4х²+10х+25; в) 4х²+20х+25.

2. 25х²-16

Ответы: а) (4-5х)(4+5х); б) (5х-4)(4+5х); в) 5х²-4.

3. (9-а)(а+9)

Ответы: а) 81-а^2; б) а²-81; в) а²+81.

4. 8-а³ с³

Ответы: а) (2-ас)(4+4ас+а²с²) б) (2+ас)(4+4ас+а²с²) в) (2-ас)(4+2ас+а²с²)

5. 100х²-20ху+у²

Ответы: а) (у+10x) ² б) (у-10х) ² в) 20х²+у²

6. (0,5х+7)(7-0,5х)

Ответы: а) 49-0,25х² б) 49+0,25х в) 0,5х²+14

7. (20-1)²

Ответы: а) 399 б) 421 в) 361

8. 49²-39²

Ответы: а) 880 б) 889 в) 394

Таблица ответов.

Номер задания	1	2	3	4	5	6	7	8
Ответ

10