Описание контрольных измерительных материалов для осуществления оценки качества образования по геометрии обучающихся 8 классов
Назначение работы
На основании письма Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки (Рособнадзор) №05-71 от 16.03.2018 «О направлении рекомендаций по повышению объективности оценки образовательных результатов».
Контрольные измерительные материалы позволяют осуществить оценку предметных и метапредметных компетенций, в том числе овладение межпредметными понятиями и способность использования универсальных учебных действий (УУД) в учебной и познавательной практике.
Результаты могут быть использованы общеобразовательными организациями, муниципальными и региональными органами исполнительной власти, осуществляющими государственное управление в сфере образования, для анализа текущего состояния муниципальных и региональных систем образования и формирования программ их развития.
2. Документы, определяющие содержание работы
Содержание и структура диагностической работы определяются на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.12.2010 № 1897) с учётом Примерной основной образовательной программы основного общего образования (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 08.04.2015 № 1/15).
Задания КИМ ориентированы на учебник А.В. Погорелова «Геометрия 7-9 классы», включённого в Федеральный перечень Минобрнауки РФ на 2018–2019 учебный год.
3. Структура работы
Вариант диагностической работы состоит из 10 заданий, которые различаются по содержанию и проверяемым требованиям.
Задания 1-7 решить и дать ответ.
В заданиях 8-10 требуется самостоятельно записать правильное решение в развернутом виде.
4. Кодификаторы проверяемых элементов содержания и требований к уровню подготовки участников
В табл.1 приведен кодификатор проверяемых элементов содержания
Таблица1
| Код раздела | Код элемента | Проверяемые элементы содержания |
| 1 |
| Четырехугольники |
|
| 1.1 | Параллелограмм, его свойства и признаки |
|
| 1.2 | Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки |
|
| 1.3 | Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция |
| 2 |
| Теорема Пифагора |
|
| 2.1 | Теорема Пифагора |
|
| 2.2 | Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике |
|
| 2.3 | Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов |
| 3 |
| Декартовы координаты на плоскости |
|
| 3.1 | Координаты середины отрезка |
|
| 3.2 | Расстояние между точками |
|
| 3.3 | Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса для любого угла от 0° до 180° |
| 4 |
| Движение |
|
| 4.1 | Преобразование фигур |
|
| 4.2 | Свойства движения |
|
| 4.3 | Симметрия относительно прямой |
| 5 |
| Векторы |
|
| 5.1 | Абсолютная величина и направление вектора |
|
| 5.2 | Равенство векторов |
|
| 5.3 | Сложение векторов и его свойства |
|
| 5.4 | Умножение вектора на число |
В табл.2 приведены требования к уровню подготовки участников
Таблица2
| Код | Код контролируемого требования (умения) | Проверяемые требования к уровню подготовки | |
| 1 |
| Метапредметные | |
| 1.1 | Умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач | ||
| 1.2 | Умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения | ||
| 1.3 | Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем | ||
| 1.4 | Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера | ||
| 1.5 | Осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей оценки. | ||
| 1.6 | Умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы | ||
| 1.7 | Умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач | ||
|
| 1.8 | Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни | |
|
| 1.9 | Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации | |
|
| 1.10 | Умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации | |
|
| 1.11 | Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки | |
|
| 1.12 | Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач | |
| 2 |
| Предметные | |
| 2.1 | Овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (геометрическая фигура, вектор, координаты) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления | ||
| 2.2 | Умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений | ||
| 2.3 | Овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений | ||
| 2.4 | Овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений | ||
| 2.5 | Усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач | ||
| 2.6 | Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера | ||
5. Распределение заданий по позициям кодификатора
Уровни сложности заданий: Б – базовый, П – повышенный
Таблица 3
| № п/п | Основные проверяемые требования к математической подготовке | Коды проверяемых элементов содержания | Коды разделов элементов требований | Уровень сложности | Максимальный балл за выполнение задания |
| Часть 1 | |||||
| 1 | Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин | 1.1 1.2 | 2.1 2.2 2.3 2.5 | Б | 1 |
| 2 | Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин | 1.2 | 2.1 2.2 2.3 2.5 | Б | 1 |
| 3 | Применять теорему Пифагора в решении задач | 2.1 | 2.1 2.2 2.3 2.6 | Б | 1 |
| 4 | Знать соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике | 2.2 | 2.1 2.3 | Б | 1 |
| 5 | Применять свойства движения в решении задач на симметрию фигур | 4.1- 4.3 | 2.1 2.5 | Б | 1 |
| 6 | Оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число | 5.1- 5.4 | 2.1 | Б | 1 |
| 7 | Вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка | 3.1 3.2 | 2.1- 2.3 | Б | 1 |
| Часть 2 | |||||
| 8 | Применять формулы приведения | 2.3 3.3 | 2.1 2.3 | П | 2 |
| 9 | Решать более сложные планиметрические задачи на нахождение геометрических величин | 1.3 | 2.1- 2.5 | П | 2 |
| 10 | Решать задачи на доказательство | 1.1 | 2.1, 2.2, 2.5 | П | 2 |
| Всего заданий – 10 По типу заданий с кратким ответом -7, с развернутым ответом – 3. По уровню сложности Б – 7; П – 3. Максимальный первичный балл за работу – 13 Время выполнения – 45 минут | |||||
6. Распределение заданий диагностической работы по уровню сложности
В таблице 4 представлена информация о распределении заданий диагностической работы по уровню сложности.
Таблица4
| № | Уровеньсложности | Количествозаданий | Макси-мальный первичный балл | Процент (%) от максимального первичного балла |
| 1 | Базовый | 7 | 7 | 54 |
| 2 | Повышенный | 3 | 6 | 46 |
|
| Итого | 10 | 13 | 100 |
6. Распределение заданий диагностической работы по разделам (модулям) и уровню сложности
В таблице 5 представлена информация о распределении заданий диагностической работы по разделам и уровню сложности.
Таблица5
| № | Раздел (модуль) | Кол-во заданий | Баллы | Уровни сложности (количество заданий) | |
| Базовый | Повышенный | ||||
| 1 | Четырехугольники | 5 | 7 | 3 | 2 |
| 2 | Теорема Пифагора | 2 | 2 | 2 | 0 |
| 3 | Декартовы координаты на плоскости | 1 | 2 | 0 | 1 |
| 4 | Движение | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 5 | Векторы | 1 | 1 | 1 | 0 |
|
| Итого: | 10 | 13 | 7 | 3 |
7. Типы заданий, сценарии выполнения заданий
Задания 1 – 7 базового уровня сложности на нахождение значений длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, симметрии, параллельный перенос).
Задания 8 – 10 повышенного уровня сложности: задачи на доказательство и вычислительные задачи, требующие развернутого ответа.
8. Система оценивания выполнения отдельных заданий и работы в целом
Правильно выполненная работа оценивается 13 баллами.
Правильный ответ на задание 1 – 7 оценивается в 1 балл
Правильный ответ на каждое из заданий 8-10 оценивается 2 баллами.
Рекомендации по переводу первичных баллов в отметки по пятибалльной шкале
Таблица 6
| Отметка по пятибалльной шкале | «2» | «3» | «4» | «5» |
| Первичные баллы | 0-5 | 6-7 | 8-10 | 12-13 |
9. Время выполнения работы
На выполнение диагностической работы по одному варианту по учебному предмету «Геометрия» отводится 40 минут.
10. Дополнительные материалы и оборудование
При проведении работы разрешается использовать линейку, карандаш.
11. Рекомендации по подготовке к итоговой диагностической работе
Специальная подготовка к проверочной работе не требуется
Вариант работы №1
1. Найдите острый угол параллелограмма, если его тупой угол равен 123°. Ответ дайте в градусах.
Ответ: _______
2. В прямоугольнике ABCD AD =11, AC =14, M – точка пересечения диагоналей. Найдите периметр треугольника AMD.
Ответ: _______
3. Пожарную лестницу длиной 17 м приставили к окну шестого этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 8 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах.
Ответ: _______
4. Найдите косинус угла BAC треугольника ABC, изображенного на рисунке.
Ответ: _______
5. Сколько осей симметрии имеет равносторонний треугольник?
Ответ: _______
6. KM – средняя линия треугольника ABC. Укажите для каждого из векторов в левом столбце равный ему вектор в правом столбце.
| А | Б | В |
|
|
|
|
Ответ:
7. AB – диаметр окружности, C – ее центр. Найдите координаты точки C, если A(-3;6), B(3;0).
Ответ: _______
8. Найдите значение выражения sin120°cos30° + cos120°tg45°
9. В трапеции MHKP MH=KP, HE – высота, ME=6см, HK=10см. Найдите среднюю линию трапеции.
10. На рисунке ABCD - параллелограмм. На его сторонах отмечены точки P, K, M и N так, что BK = ND, BP = MD, . Докажите, что четырехугольник PKMN – параллелограмм.
Вариант работы №2
1. Один из углов ромба равен 32°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.
Ответ: _______
2. В квадрате ABCD AB =8, BD =14, M – точка пересечения диагоналей. Найдите периметр треугольника ABM.
Ответ: _______
3. В треугольнике CPE угол E прямой, CP=13см, PE=5см. Найдите CE. Ответ дайте в сантиметрах.
Ответ: _______
4. Найдите синус угла ABC треугольника ABC, изображенного на рисунке.
Ответ: _______
5. Сколько осей симметрии имеет прямоугольник?
Ответ: _______
6. AB – средняя линия треугольника KMP. Укажите для каждого из векторов в левом столбце равный ему вектор в правом столбце.
| А | Б | В |
|
|
|
|
7. AB – радиус окружности. Найдите длину радиуса, если A(10;6), B(1;-6).
Ответ: _______
8. Найдите значение выражения sin150°tg45° + cos120°sin30°.
9. В трапеции ABCD (ВC || AD) AB=13см, CD=15см, PABCD=48см, M - середина AB, N - середина CD. Найдите MN.
10. На рисунке KLMN - параллелограмм. На его сторонах отмечены точки O,P, R и S так, что LP = SN, LO = RN, . Докажите, что четырехугольник OPRS – параллелограмм.
Ответы
| Вариант № задания | 1 | 2 | ||||||||||||
| 1 | 57 | 148 | ||||||||||||
| 2 | 25 | 22 | ||||||||||||
| 3 | 15 | 12 | ||||||||||||
| 4 | 0,75 | 0,6 | ||||||||||||
| 5 | 3 | 2 | ||||||||||||
| 6 |
|
| ||||||||||||
| 7 | (0;3) | 15 | ||||||||||||
| 8 | 0,25 | 0,25 | ||||||||||||
| 9 | 16 | 10 |
