![ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ТРЕУГОЛЬНИКА Геометрия 8 класс Сахарова Наталия Ивановна МБОУ СОШ №28 г.Симферополя](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/09/i_5acb6a0b9587f/img_phpz3Ut4I_8G-4-tochki-treugolnika_0.jpg)
ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ
ТРЕУГОЛЬНИКА
Геометрия
8 класс
Сахарова Наталия Ивановна
МБОУ СОШ №28 г.Симферополя
![Точка пересечения медиан треугольника Точка пересечения биссектрис треугольника Точка пересечения высот треугольника Точка пересечения срединных перпендикуляров треугольника](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/09/i_5acb6a0b9587f/img_phpz3Ut4I_8G-4-tochki-treugolnika_1.jpg)
- Точка пересечения медиан треугольника
- Точка пересечения биссектрис треугольника
- Точка пересечения высот треугольника
- Точка пересечения срединных перпендикуляров треугольника
![Медиана Медианой (BD) треугольника называется отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. В А С D](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/09/i_5acb6a0b9587f/img_phpz3Ut4I_8G-4-tochki-treugolnika_2.jpg)
Медиана
Медианой (BD) треугольника называется отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
В
А
С
D
![Медианы треугольника пересекаются в одной точке ( центре тяжести треугольника) и делятся этой точкой в отношении 2 : 1, считая от вершины . В С 1 О А 1 А В 1 С](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/09/i_5acb6a0b9587f/img_phpz3Ut4I_8G-4-tochki-treugolnika_3.jpg)
Медианы треугольника пересекаются в одной точке ( центре тяжести треугольника) и делятся этой точкой в отношении 2 : 1, считая от вершины .
В
С 1
О
А 1
А
В 1
С
![БИССЕКТРИСА Биссектрисой (АD) треугольника называется отрезок биссектрисы внутреннего угла треугольника. ∟ BAD = ∟ CAD. В D A C](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/09/i_5acb6a0b9587f/img_phpz3Ut4I_8G-4-tochki-treugolnika_4.jpg)
БИССЕКТРИСА
Биссектрисой (АD) треугольника называется отрезок биссектрисы внутреннего угла треугольника. ∟ BAD = ∟ CAD.
В
D
A
C
![Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон. Обратно: каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе. В М А С](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/09/i_5acb6a0b9587f/img_phpz3Ut4I_8G-4-tochki-treugolnika_5.jpg)
Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.
Обратно: каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе.
В
М
А
С
![Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке– центре вписанной в треугольник окружности. В С 1 О А 1 А М В 1 С Радиус окружности (ОМ) – перпендикуляр, опущенный из центра (т.О) на сторону треугольника](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/09/i_5acb6a0b9587f/img_phpz3Ut4I_8G-4-tochki-treugolnika_6.jpg)
Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке– центре вписанной в треугольник окружности.
В
С 1
О
А 1
А
М
В 1
С
Радиус окружности (ОМ) – перпендикуляр, опущенный из центра (т.О) на сторону треугольника
![ВЫСОТА Высотой (СD) треугольника называется отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины треугольника на прямую, содержащую противолежащую сторону. B D A C](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/09/i_5acb6a0b9587f/img_phpz3Ut4I_8G-4-tochki-treugolnika_7.jpg)
ВЫСОТА
Высотой (СD) треугольника называется отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины треугольника на прямую, содержащую противолежащую сторону.
B
D
A
C
![Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке. С В 1 А 1 В С 1 А](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/09/i_5acb6a0b9587f/img_phpz3Ut4I_8G-4-tochki-treugolnika_8.jpg)
Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.
С
В 1
А 1
В
С 1
А
![СЕРЕДИННЫЙ ПЕРПЕНДИКУЛЯР Серединным перпендикуляром (DF) называется прямая, перпендикулярная стороне треугольника и делящая её пополам. C M А L B](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/09/i_5acb6a0b9587f/img_phpz3Ut4I_8G-4-tochki-treugolnika_9.jpg)
СЕРЕДИННЫЙ ПЕРПЕНДИКУЛЯР
Серединным перпендикуляром (DF) называется прямая, перпендикулярная стороне треугольника и делящая её пополам.
C
M
А
L
B
![Каждая точка серединного перпендикуляра (m) к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Обратно: каждая точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему. М В А O m](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/09/i_5acb6a0b9587f/img_phpz3Ut4I_8G-4-tochki-treugolnika_10.jpg)
Каждая точка серединного перпендикуляра (m) к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
Обратно: каждая точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.
М
В
А
O
m
![Все серединные перпендикуляры сторон треугольника пересекаются в одной точке– центре описанной около треугольника окружности . Радиусом описанной окружности является расстояние от центра окружности до любой вершины треугольника (ОА). В m n О А С p](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/09/i_5acb6a0b9587f/img_phpz3Ut4I_8G-4-tochki-treugolnika_11.jpg)
Все серединные перпендикуляры сторон треугольника пересекаются в одной точке– центре описанной около треугольника окружности .
Радиусом описанной окружности является расстояние от центра окружности до любой вершины треугольника (ОА).
В
m
n
О
А
С
p
![Стр. 177 №675 (рисунок) М 1 М 2 O А 2 А 1 А N 2 N 1](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/09/i_5acb6a0b9587f/img_phpz3Ut4I_8G-4-tochki-treugolnika_12.jpg)
Стр. 177 №675 (рисунок)
М 1
М 2
O
А 2
А 1
А
N 2
N 1
![Домашнее задание Стр.173 § 3 определения и теоремы стр.177 № 675 (закончить)](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/09/i_5acb6a0b9587f/img_phpz3Ut4I_8G-4-tochki-treugolnika_13.jpg)
Домашнее задание
Стр.173 § 3 определения и теоремы стр.177 № 675 (закончить)