Открытый урок в 10 классе
Тема урока: «Применение производной»
Цель: закрепить, систематизировать, расширить знания по теме «Применение производной».
Оборудование: интерактивная доска, презентация, тест.
Эпиграф:
«Был этот мир глубокой тьмой окутан.
Да будет свет! И вот явился Ньютон»
(А. Поуп, английский поэт 17 века)
Ход урока
Оргмомент (посадка, приветствие)
Сообщение темы, цели.
Какой раздел математики изучаем?(дифференциальное исчисление)
Что он изучает? (производную и ее применение)
Итак, тема нашего урока «Применение производной»
Сегодня мы продолжим знакомство с производной и ее применением, повторим знания, полученные на предыдущих уроках, изучим новое.
Я желаю вам на уроке удачи, точных расчетов и вычислений.
Эпиграфом возьмем замечательные строки английского поэта 17 века, переводчика сочинений Гомера, А.Поупа.
«Был этот мир глубокой тьмой окутан.
Да будет свет! И вот явился Ньютон»
Догадались почему?
Сведения из истории.
Великий ученый английский физик, математик и астроном в конце 17 века ввел понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл ее механический смысл. Ньютон называл производную флюксией, а саму функцию флюентой, ввел термин предел. Одновременно с Ньютоном развивал учение о производных немецкий ученый Лейбниц. Он исходил из геометрических задач. Термин производная ввел в конце 18 века французский ученый Лагранж, а также ввел современное обозначение производной.
Математик 19 века, ректор Казанского университета, Н.И.Лобачевский сказал: «Нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…»
Устные упражнения: производная в жизни
Актуализация опорных знаний
В математике более абстрактно рассматривается понятие производной.
Вспомним, где в математике мы применяем производную?
Сегодня рассмотрим механический смысл производной, геометрический смысл производной, признаки возрастания и убывания функции. Для этого повторим:
Производные элементарных функций
Правила дифференцирования
Определение возрастающей (убывающей) функции
Достаточный признак возрастания (убывания) функции
Какие точки называются критическими?
Достаточный признак максимума (минимума функции)
В чем заключается механический смысл производной?
В чем заключается геометрический смысл производной?
Учебно-познавательная деятельность
Дифференцирование функции (задания на слайде, 1 ученик у доски, дополнительно стр. 171 №3)
Механический смысл производной ( задачи на слайде: 1 задачу у доски, 2 задачу самостоятельно, дополнительно стр. 172 №7)
Признаки возрастания и убывания функции (задания на слайде: 3 ученика у доски объясняют ответ, дополнительно стр.172 №8,9)
Геометрический смысл производной (3 задачи на слайде из ЕГЭ разбираем устно, дополнительно стр.172 №5)
Тестирование (найти производную самостоятельно на листах)
Домашнее задание: учебник стр.173 №10,
Подготовить доклад «Из истории производной»
Рефлексивная деятельность (игра «Веришь-не веришь»)
Функция возрастает на [-6;-2) и (-2;18], значит она возрастает на [-6;18]. Верно ли? (нет)
Производная функции в точке х0 равна 0, значит х0 – критическая точка. Верно ли? (нет)
Критическая точка х0 является точкой экстремума. Верно ли? (нет)
Точка экстремума является критической точкой. Верно ли? (да)
Оценки
Сдать тесты и тетради с дополнительными заданиями на проверку.
Итоги
Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок?
Я хочу пожелать, чтобы у вас была только положительная производная, чтобы знания ваши только возрастали.
«Просто знать – еще не все, знания нужно использовать» (И. Гете, немецкий поэт 18 века)
Приложения (слайды презентации с заданиями)
