Тема урока «Что такое логарифм? Виды логарифмов»
Предмет: математика (алгебра и начала математического анализа).
Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и углубленный уровни / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин и др./. - М.: Просвещение, 2019.
Класс: 10.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Цели:
Образовательные:
ввести понятие логарифма; изучить виды логарифмов; формировать умения вычислять простые логарифмы по определению.
Развивающие:
развивать у обучающихся математическую терминологию; развивать умения грамотно читать математические записи.
Воспитательные:
прививать интерес к предмету, аккуратность и правильность записи математических символов и выражений.
Оборудование: мультимедийное оборудование, презентация, демонстрационные материалы, раздаточный материал.
Ход урока:
1. Орг. момент
(Слайд 1)
Приветствие.
Сегодня наш урок мы начнем с небольшой разминки.
Как известно ребус - это загадка. Отгадав четыре предложенных вам ребуса, т. е. решив четыре задачи, вы узнаете ключевые слова, связанные с темой нашего урока.
(Слайд 2, 3, 4, 5)
Вы решили 4 задачи и узнали слова, связанные с темой урока: степень; коэффициент, показатель и логарифм.
(Слайд 6)
Итак, тема урока «Что такое логарифм?».
Сегодня на уроке мы познакомимся с новым понятием «логарифм», узнаем основное свойство логарифмов и где используют логарифмы и научимся вычислять простые логарифмы по определению.
(Слайд 7)
Мы начинаем изучать новую главу «Логарифмические функции», но, прежде чем ввести понятие «логарифм» давайте на примерах вспомним, что такое степень и ее компоненты.
Итак, степень .
a - основание степени;
b - показатель степени;
x - аргумент.
Назовите компоненты степени в этих примерах (основание и показатель).
(Слайд 8)
Логарифмы
Опр.
Логарифмом положительного числа x по основанию a, где a 0, a ≠ 1, называется показатель степени b, в которую надо ввести основание, чтобы получить данное число x.
(Слайд 9)
Логарифм - показатель степени.
Вычисление логарифма называется логарифмированием.
| Степень | Логарифм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
(Слайд 10, 11)
Этимология слова «Логарифм»
Этот математический термин был заимствован из французского, где logarithme восходит к научной латыни: слово logarithmus.
Латинский термин был было образован искусственно в 1614 году шотландским ученым Джоном Непером (1550 - 1617) из греческого λόγος (legos) - «расчет, отношение, соответствие» и ἀριθμός (arithmos) - «количество, число».
В XVIII в. в связи с развитием точных наук произошло заимствование данного термина в русском языке.
В те времена термин «логарифм» имел значение - «относительное число», в настоящее время слово имеет следующее значение: «показатель степени, в которую следует возвести основание, чтобы получить данное число являющееся аргументом».
(Слайд 12)
Появление первой счетной логарифмической линейки.
(Слайд 13)
Особые виды логарифмов
Существует два специальных вида логарифмов: десятичный и натуральный.
Десятичный логарифм - это логарифм с основанием 10.
Натуральный логарифм - это логарифм с основанием e, где e - экспонента e ≈ 2,718....
.
(Слайд 13, 14)
Первичное закрепление изученного материала
Вычисление логарифма называется логарифмированием.
1. Вычислить интегралы:
,
,
,
,
.
2. Найди ошибку:
;
.
(Слайд 17-24)
Применение логарифмов.
Подведение итогов урока
2
1 Логарифм Логарифмом положительного числа x по основанию a , где a 0, a ≠ 1 , называется показатель степени b , в которую надо ввести основание, чтобы получить данное число x" width="640"
1 Логарифм Логарифмом положительного числа x по основанию a , где a 0, a ≠ 1 , называется показатель степени b , в которую надо ввести основание, чтобы получить данное число x" width="640"
