Факультативное занятие по алгебре в 8 классе.
Мало иметь хороший ум, главное — хорошо его применять.
Рене Декарт
Тема: Способы решения уравнений, содержащих модуль.
Задачи : занятия :
- Рассмотреть некоторые методы решения уравнений, содержащих модуль;
- Развивать внимательность, логическое мышление , творческий подход и самостоятельность при решении уравнений с модулем;
- Расширять кругозор обучающихся через изучение дополнительного материала.
Устная работа
- Раскрыть модуль:ӏ4ӏ= ?;ӏ-8ӏ=?; ӏ√2+ √3ӏ= ?;
ӏπ-3ӏ=?; ӏx²ӏ=?; ӏπ-4ӏ=?:
2)Решите уравнение: ӏxӏ=10; ӏx+2ӏ=0; ӏx-3ӏ=-100; ӏx-3ӏ=2
Способы решения уравнений , содержащих модуль:
1)Применение определения и свойств модуля;
2)Использование геометрической интерпретации модуля числа ;
3)Метод равносильных переходов;
4)Графический метод;
5)Метод замены переменной;
6)Метод интервалов.
Уравнения:
- ӏ2x+1ӏ = 3;
- ӏX+2ӏ=ӏx-1ӏ;
- ӏx²-5x+4ӏ=4;
- ӏ3x-10ӏ= x-2;
- x²-6ӏxӏ– 7= 0;
- ӏx²+7ӏ= 8x;
- (x+1)²-6ӏx+1ӏ+9=0
Проверка:
Ӏ2x+1Ӏ=3;
2x+1=3 или 2x+1=-3;
2x=2 2x=-4;
X=1 x=-2.
Ответ:-2;1
Проверка:
Ӏ3x-10Ӏ=x-2
Если X-2≥0, то x≥2, тогда
3x-10=x-2;
3x-10=-(x-2).
3x-x=10-2 или 3x+x=10+2;
2x=8 4x=12;
X=4 x=3.
Ответ:3,4.
{
Проверка:
Ӏx²+7Ӏ=8x;
Если 8x≥0, то x≥0 тогда
x²+7=8x; или x²+7=-8x;
x²-8x+7=0; x²+8x+7=0;
D=9, D=9
x₁=4+3; x₁=-4+3;
x₂=4-3; x₂=-4-3;
x₁=7 x₁=-7;
x₂=1 x₂=-1.
Ответ:7, 1
Итог занятия.
- Из представленных способов решения уравнений, содержащих модуль , можно сделать вывод, что одно и тоже уравнение можно решить по-разному и для получения наилучших результатов необходимо овладеть как можно большим количеством методов решения.
Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах.
Георг Цейтен
Спасибо!!!!
