К. Остонов,
cт.преподаватель кафедры «Теория вероятностей и математическая статистика» Самаркандский государственнқй университет, г. Самарканд
e-mail: [email protected]
РОЛЬ УРОКОВ МАТЕМАТИКИ В РАЗВИТИИ
ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ
THE ROLE OF LESSONS OF MATHEMATICS IN DEVELOPMENT
CREATIVE ABILITIES OF SCHOOLCHILDREN AND STUDENTS
Аннотация: данная статья посвящена рол уроков математики в развитии творческих способностей школьников и даны конкретные указания и рекомендации по развитию мыслительных умений при изучении математических понятий и решении задач.
Ключевые слова: урок, творческое мышление, задача, проблемная ситуация, решение задач с различными способами, логические задачи, рациональные приемы мышления.
Abstract: This article is devoted to the role of mathematics in the development of creative abilities of schoolchildren and given specific guidance and recommendations on the development of mental abilities in the study of mathematical concepts and problem solving.
Keywords: lesson, creative thinking, task, problem situation, solving problems with different methods, logical tasks, rational methods of thinking.
Обучать школьников размышлять, анализировать, разные проекты – очень важные умения, которые в дальнейшем смогут строить планы, создавать помочь детям самостоятельно принимать решения и действовать в сложных условиях современной жизни. Поэтому, начиная с первых лет обучения, нужно приучить учащихся к самостоятельной работе, к поиску нетрадиционных решений. Если учитель не будет постоянно заботиться о развитии мышления, поставляя “ пищу для ума”, то ученики не смогут состояться как творческие личности.
Главная задача учителя – содействовать творческому восприятию учащимися учебного материала и их желанию самосовершенствоваться. Развитие творчества идёт постепенно. Однако оно будет более эффективным при систематической и целенаправленной работе. Именно поэтому в качестве одной из основных задач, мною была поставлена цель усиление развития творческого потенциала посредством создания проблемных ситуаций, решения логических, нестандартных задач на уроках математики.
Развитие творческих возможностей учащихся важно на всех этапах школьного обучения. Необходима непрерывная четкая линия, направленная на развитие внимания, наблюдательности, памяти, на умение проводить анализ, сравнение, находить закономерности.
Учитель должен внимательно следить за развитием интересов учащихся, «подбрасывать им посильные для понимания и разрешения проблемы. Учащиеся, в свою очередь, должны быть уверены в том, что разрешая эти проблемы, они открывают новые и полезные для себя знания.
Учитель создает проблемную ситуацию, направляет учащихся на ее решение, организует поиск решения. Таким образом, ребенок становится в позицию своего обучения и как результат у него образуются новые знания, он овладевает новыми способами действия. Трудность управления проблемным обучением состоит в том, что возникновение проблемной ситуации - акт индивидуальный, поэтому от учителя требуется использование дифференцированного и индивидуального подхода.
Для эффективности работы по развитию у учащихся навыков творческого мышления необходимо систематически предлагать учащимся задачи такого содержания:
1.«Может ли: а) сумма пяти последовательных натуральных чисел быть простым числом? б) сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел быть простым числом?»
2.«Доказать, что если из трехзначного числа вычесть трехзначное число, записанное теми же цифрами, что и первое, но в обратном порядке, то модуль полученной разности будет делиться на 9 и 11», целесообразно, для математического развития учащихся, предложить им установить (с помощью индукции), каким свойством обладает рассматриваемая разность (делится на 9, 11, 99), и только после этого доказать подмеченную на частных примерах закономерность в общем виде.
3.«Докажите, что для того, чтобы найти квадрат двузначного числа, оканчивающегося цифрой 5 и имеющего п десятков достаточно число десятков п умножить на п + 1 и к результату приписать 25», безусловно имеет определённую познавательную ценность: учащиеся знакомятся с правилом возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5. Но роль этой задачи возрастет, если ее сформулировать так: «Найдите и обоснуйте правило возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся цифрой 5».
Развивает творческое мышление решение задач различными способами. Выработка привычки к поиску другого варианта решения играет большую роль в будущей работе, научной и творческой деятельности. Применение различных способов решения задачи развивают не только умственные способности, но и приучает их к исследовательской работе. Именно умение и способность находить различные пути и способы решения часто приносит успех и удовлетворяет как частные так и глобальные интересы.
Эффективное развитие математических способностей у учащихся невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов.
Как показали проведенные занятия, рассмотрения на уроке математического софизма, для разгадки которого недостаточно известного учащимся материала, вызывает естественный интерес к новой теме, осознание необходимости ее изучения и соответствующий настрой к преодолению предстоящих на пути приобретения новых знаний трудностей.
Большое значение в развитии творчества имеет решение нестандартных задач. Решение таких задач очень сложный процесс, для успешного осуществления которого учащийся должен уметь думать, догадываться, хорошо знать фактический материал, владеть общими подходами к решению задач.
После решения следующей задачи «Представьте выражение 2х2 + 2у2 в виде суммы двух квадратов» учащимся можно предложить несколько аналогичных задач, такие задачи становятся для них стандартными.
Решая задачу «При каких натуральных значениях х и у верно равенство 3х + 7у = 23?» учащиеся знакомятся со способами решения таких задач..
Наибольший интерес вызывают у учащихся задачи, взятые из окружающей их жизни, задачи, естественным образом связанные со знакомыми учащимся вещами, опытом, служащие понятной ученику цели. Учитель, как нам кажется, должен уметь находить интересные для учащихся задачи и своевременно предлагать их.
При этом учащимся можно предлагать следующие задачи:
1.«Если каждому из своих детей мама даст 13 тетрадей, то у нее останется 8 тетрадей; если же она им даст по 15 тетрадей, то все тетради будут розданы. Сколько тетрадей было у мамы?»
2.В семье шестеро детей, причем возраст каждого ребенка в годах выражается простым числом. Пятеро из них соответственно на2, 6, 8, 12 и 14 лет старше самого младшего. Сколько лет младшему?»
3.Спросил некто учителя: «Сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына?» Учитель ответил: «Если придет еще учеников столько же, сколько имею, и полстолько и четвертая часть и твой сын, тогда будет у меня 100 учеников». Сколько было у учителя учеников?»
Мышление человека не определяется только суммой приобретенных им знаний, а достаточным высоким уровнем логического мышления. Поэтому целесообразно необходимо обучать таким мыслительным операциям как анализировать, сравнивать и обобщать информацию. Так как именно математика благотворно способствует развитию мышления, поскольку предметом ее изучения являются отвлеченные понятия и закономерности.
Математические анаграммы и тесты, которые можно применять при усвоении математических терминов и понятий.
1.Какое слово лишнее: мапряя; чул; резоток; репитрем.
Здесь учащиеся должны. определить логическую закономерность, лежащую в основе подбора этих терминов, и, исходя из неё, исключить логически несовместимое слово. В нашем случае это слово будет «периметр».
2. Какое слово лишнее: тадрква; прмоуякольниг; борм; апцятреи.
Другой дидактической целью использования таких упражнений является введение нового математического понятия и его термина. Например, при изучении параллелепипеда в 5 классе можно использовать следующую анаграмму: прмуяоникголь; грук; дракват; палераллепипед. При изучении окружности в 7 классе можно предложить следующую анаграмму: вшниене; тиверныекаль; жнсмеые; ружокность.
При обсуждении решения логического текста можно организовать беседу по пройденному материалу, повторяя определения, свойства, теоремы, относящиеся к понятиям, включенным в задание. Например, такого типа: вставьте пропущенное слово.
Числитель тело число; Дробь ? знаменатель
Перед рассмотрением с учащимися символно-графических логических тестов необходимо коллективно рассмотреть решение одного логического теста путем проведения эвристической беседы.:
3(х-1)+5=8 2/5 2х-3= -х+12
5х=2(х+4)-2 ? х+2=4(1-2х)+25
После решения этой задачи обсуждаются следующие вопросы:
1. Из скольких частей состоит упражнение?
2. Что представляет собой первая часть?
3. Как взаимосвязаны эти уравнения с числом 2/5?
4. Что представляет число 2/5?
5. Итак, что необходимо сделать для того, чтобы вставить пропущенное число?
6. Решите и вставьте пропущенное число.
Эту беседу можно дополнить и вопросами:
Что называется корнем уравнения?
Что значит решить уравнение?
Что называется обыкновенной дробью?
Что показывает числитель и знаменатель дроби?
Аналогичные эвристические беседы необходимо проводить и при решении других логических заданий. Учителю необходимо показать обучающимся образец логических рассуждений при решении анаграмм, при составлении новых слов и т. д.
Результаты обучения проявляются в осознании и управлении собственной стратегией мыслительной деятельности и в освоении методов системного творчества.
Поскольку основная масса учащихся самостоятельно не овладевает более обобщенными приемами умственной деятельности, их формирование должно стать важной задачей обучения.
В соответствии с этим одним из принципов развития творческого продуктивного мышления является специальные формирования обобщенных приемов умственной деятельности. Обобщенные приемы умственной деятельности делятся на 2 большие группы – приемы алгоритмического типа и эвристические.
Вооружения учащихся правильными, рациональными приемами мышления, обучение тому, как определять понятия, классифицировать их, строить умозаключения, решать в соответствии с данным алгоритмом задачи, оказывает положительное влияние и на самостоятельное, продуктивное мышление, обеспечивает возможность решения задач-проблем. Эвристические приемы непосредственно стимулируют поиск решения новых проблем, открытие новых проблем, открытие новых для субъекта знаний и тем самым соответствует самой природе, специфике творческого мышления. В отличии от приемов алгоритмического типа, эвристические приемы ориентируют не на формально-логический, а на содержательный анализ проблем. Они направляют мысль решающих на проникновение в суть описываемого в условии предметного содержания на то, чтобы за каждым словом они видели его реальное содержание и по нему судили о роли в решение того или иного данного.
Творческое мышление предполагает выход за пределы имеющихся знаний. Однако именно эти знания – опора в открытии нового. Чтобы открывать новое, отвергать уже известное, необходимо владеть этим старым, иметь достаточно широкий объем знаний.
Например, систематическое изучение площадей начинается в 8-9-х классах.
Понятие о площади произвольной фигуры программа предлагает изучать как необязательный материал, основное внимание уделено прикладной стороне: выводятся формулы для вычисления площадей конкретных фигур.
Аналогия способствует обобщению, пониманию того, что понятия длины, площади (в дальнейшем объема) относятся к одному, более общему понятию геометрической величины.
Прикладная сторона вопроса – вычисление площадей – изучается во всех учебниках достаточно детально.
Основа для вывода формулы площадей частных видов многоугольников – площадь прямоугольника. Поэтому вывод формулы площади прямоугольника – узловой вопрос темы.
При изучении каждой темы составляются план изучаемого материала. Преимущество плана заключается в том, что его составление позволяет выделить и последовательно записать самые основные положения учебного материала, благодаря чему достигается его более глубокое понимание и более прочное запоминание.
Кроме того, целесообразно научить учащихся из прочитанного или прослушанного делать выводы.
Вывод – это главная мысль, в которой проводится итог какого-либо описания или объяснения, наблюдения или опыта. Выводы необходимо обосновать, т.е. они должны подкрепляться доводами (аргументами), конкретными фактами. Вывод должен быть не расплывчатым, четко сформулированным.
Важной составной частью учебника является иллюстративный материал: рисунки, схемы, таблицы, фотоснимки, модели. Необходимо использовать технические средства при изучении математики, где надо показать различные способы решения задачи. При помощи кодоскопа демонстрируется различные построения геометрических фигур. Готовясь к уроку учитель должен подбирать систему упражнений, предназначенные для овладения межпредметными умениями, которые в первую очередь определяют уровень развития мышления учащихся. Требования к системе упражнений таковы: система таких упражнений должна охватывать изучаемую тему полностью; система должна развивать познавательные способности учащихся; система упражнений должна соответствовать возрастному уровню умственных сил школьников и вместе с тем стимулировать их развитие.
Проблемно-поисковый подход связан с созданием на уроках проблемных ситуаций, стимулирующих открытия учащихся. Для создания проблемной ситуации на уроке целесообразно использовать противоречивые факты, научные теории, взаимоисключающие точки зрения или практическое задание, выполнить которое можно, опираясь на новый материал. На уроке создаётся атмосфера сотрудничества, совместного поиска ответа на проблемные вопросы.
При использовании исследовательского метода делаются акцент на базовые знания по данной теме позволяет осуществлять поисковую деятельность, в ходе обсуждения сравнительного небольшого объема новых знаний позволяет выделить дополнительное время на творчество; приобретенные навыки подобной практической деятельности облегчают организацию исследования, наличие опыта работы в группах ускоряют процесс обмена идеями при организации мозгового штурма.
При решении следующей задачи: вывести формулу для вычисления площади произвольного треугольника, сначала предлагается такая задача: найти площадь прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см. Проанализировав задачу, некоторые ученики догадываются, что они смогут решить эту задачу, используя формулу площади прямоугольника. Повторяем теорему о нахождении площади прямоугольника. Перед некоторыми учащимися возникает учебная проблема: как вычислить площадь прямоугольного треугольника, зная формулу для нахождения площади прямоугольника? Чтобы решить ее, учащиеся предлагают достроить треугольник до прямоугольника.
Потом обсуждается следующая задача: найти площадь остроугольного треугольника. Отталкиваясь от наводящих вопросов, ученики находят способ решения проблемы: они предлагают достроить до параллелограмма и делают вывод. Следующий этап: найти площадь тупоугольного треугольника. С этой проблемой учащиеся справляются быстро. И, наконец, решаем поставленную проблему: найти площадь произвольного треугольника. Учащиеся справляются с этой проблемой самостоятельно. Итак, мы вывели формулу для вычисления площади произвольного треугольника, а цель этой работы состояла в обучении учащихся наблюдению, сравнению, аналогии, выдвижению гипотез.
Литература
Вертгеймер М. «Продуктивное мышление». М.,2003 .
Выготский Л.С. «Воображение и творчество в детском возрасте»: Психологический очерк М.: Просвещение, 1991
Давыдов. «Проблемы развивающего мышления. Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования». М. 2003
Крутецкий В.А. «Основы педагогической психологии». М., 2001 .
Маркова А.К. «Формирование мотивации учения в школьном возрасте».
Матюшкин А.М. «Проблемные ситуации в мышлении и обучении». М., 1972.
Пономарев Я.А. «Психология творческого мышления» М., 2002.
Пойа Д. «Математическое открытие». М., 2003
«Развитие творческой активности школьника». Под ред А.Н. Матюшкина. М., Педагогика, 2003.
«Рациональное сочетание методов развития деятельности школьников». Под ред. Н.П.Пальянова, Поиск, 2003 .
«Формирование интереса к изучению у школьников». Под ред. Марковой О.Н. М.: Педагогика, 2004 .
