Презентацию подготовила учитель ГОУ СОШ № 1961 города Москвы Чистякова Людмила Константиновна
Решение линейных уравнений с одной переменной
Определение
Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида a х + b = с,
где а, в, с – числа, х – переменная.
Например:
3х + 8 = 0,
1 4 – 2х =9;
– 4х = 10.
- Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.
- Корнем уравнения с одной переменной называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
- При решении уравнений с одной переменной используются следующие свойства:
- Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
- Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, то получится уравнение, равносильное данному .
Алгоритм решения уравнения
- Раскрыть скобки .
- Перенести слагаемые, содержащие переменную, в одну часть уравнения, а числа без переменной – в другую часть .
- Упростить, привести подобные слагаемые .
- Найти корень уравнения .
- Сделать проверку.
Раскрытие скобок
Если перед скобками стоит знак « + », то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.
Пример.
(25 –3х) + (–2х + 6) = 25 – 3х – 2х + 6 =
= 31 – 5х.
Раскрытие скобок
Если перед скобками стоит знак « - », то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.
( 6х – 3) – ( 14 – 2х) = 6х – 3 –14 + 2х =
= 8х – 17;
12 + ( х – 3) – (– 3х + 1) = 12 + х – 3 +3х –
– 1 = 8 + 4х.
Распределительное свойство умножения
- а(в + с) =ав +ас
- а(в – с) = ав – ас
Примеры:
6 ( 3 – 2х) = 18 – 12х;
– 5 ( а + 3) = – 5а –15.
Примеры решения уравнений
4(х + 5) = 12;
4х + 20 = 12;
4х =12 – 20;
4х = - 8;
х = - 8 : 4;
х = - 2.
- 4х + 20 = 12; 4х =12 – 20; 4х = - 8; х = - 8 : 4; х = - 2.
Пример 2
5х = 2х + 6;
5х – 2х = 6;
3х =6;
х = 6 : 3;
х = 2.
- 5х – 2х = 6; 3х =6; х = 6 : 3; х = 2.
Пример 3
3 (х + 6) + 4 = 8 – ( 5х + 2)
3х + 18 + 4 = 8 – 5х – 2
3х + 5х = - 18 – 4 + 8 - 2
8х = - 16
х = - 16 : 8
х = - 2
Задания для самостоятельного решения
- Решить уравнение
1). 2х + 5 = 2 (- х + 1) + 11
2). 6у – 3(у – 1) = 4 + 5у
3). 4 ( х – 1) – 3 = - (х + 7) + 8
4). – 2(5 у – 9) + 2 = 15 + 7(- х + 2)
5). 12 + 4(х – 3) – 2х = (5 – 3х) + 9
Ответы
1) 2
2) - 0,5
3) 1,6
4) - 3
5) 2,8
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
