Конспект открытого урока по математике, 6 класс
"Решение систем линейных
неравенств с одной переменной"
Таранова Светлана Викторовна
учитель математики КГУ «Средняя школа №43 им.Г.Мусрепова»
Тема урока: Решение систем линейных неравенств с одной переменной
Дидактическая цель урока: обеспечить повторение и закрепление изученного материала, способствовать выработке навыков и умений в решении систем линейных неравенств, закрепить понятие пересечения числовых промежутков, как геометрической модели решения системы линейных неравенств, создать условия контроля усвоения знаний и умений, приобретённых учащимися по данной теме.
Цели урока:
Образовательные:
Продолжить формирование понятия линейного неравенства, системы линейных неравенств;
формировать умения работать с числовыми промежутками;
изображать на координатной прямой промежуток, находить пересечение числовых промежутков на координатной прямой;
Использовать равносильные преобразования линейных неравенств
прививать навыки графической культуры.
Воспитательные:
отработать навыки решения систем линейных неравенств, применение алгоритма;
создание условий для формирования коммуникативных навыков.
Развивающие:
совершенствование умственной деятельности: анализ, синтез, классификация;
развитие способности самостоятельно решать учебные задачи, развитие любознательности учащихся, познавательного интереса к предмету;
Задачи урока:
Знать:
понятия: линейное неравенство, система линейных неравенств, равносильное неравенство.
Уметь: решать простейшие линейные неравенства и их системы, используя алгоритм;
изображать решение неравенств на координатной прямой;
записывать пересечение числовых промежутков на математическом языке.
Тип урока: урок закрепления пройденного материала.
Ход урока:
1.Организациооный момент. (2 мин) Приветствие. Сегодня у нас на уроке присутствуют гости, ребята обернитесь, улыбнитесь. Успокойтесь. Все у нас получится.
Учитель: Сегодняшний урок мы проведём под девизом: «Верь в себя и говори себе, что ты лучший».
Итак, тема урока «Решение системы линейных неравенств с одной переменной». Открываем тетради, записываем число, классная работа и тему урока. На данном уроке вы сами себе будете выставлять оценки за все задания в оценочной карте урока, который лежит у вас на столах. А ещё перед вами набор заданий на урок. (Приложение 1) Оценочная карта урока. (Приложение 2.)
Подпишите карту. Сформулируйте и запишите в карте, какую цель для себя вы ставите на этом уроке.
Цель, которую я ставлю перед собой: (2-3 пункта) (закрепить наши знания по теме). Несколько человек озвучат свои цели урока.
| - узнать … - расширить свои знания… - применить… - связать… - вспомнить… - задать вопрос… | - найти… - установить … - оспорить … - структурировать … - выяснить …
|
2.Актуализация базовых знаний.
а) Взаимотренажер. Начнем с проверки знаний теории. Работаем в парах. Один – в роли ученика, другой – учителя. Каждый из вас должен ответить не менее чем на 4 вопроса. Затем меняетесь. (3-4 минуты).
Учитель: НО!!! Прежде вспомним Правила работы в паре.
1. Говори тихо и спокойно.
2. К своим товарищам относись с уважением, внимательно слушай партнёра.
3. Старайся не перебивать товарища, выслушай его до конца.
4. Делай замечания тактично, не груби.
5. В случае, когда проблему решить не удается, обратись к учителю.
Учащиеся друг другу рассказывают правила, выставляют оценки в оценочную карту. (Приложение 3-Взаимотренаж)
Учитель: закончили работу. Обменяйтесь мнением о работе. Встаньте те кто, верно ответил на 4 вопроса. Кто верно ответил на 3 вопроса? Молодцы. Остальным необходимо доработать теоретический материал на следующем уроке. Выставьте баллы в карту урока.
б) Задание. Учитель: Возьмите листы заданий. Найдите 1 задание, работаем в группе. 4 системы- 4 человека. Спикер распределит задания, каждому по 1 системе. Выполнил задание – обсудили в группе. Перед вами системы простейших линейных неравенств с одной переменной. Изобразите решение системы на координатной прямой, запишите ответ в виде промежутка. (Назовите промежуток.) Промежуток на листе маркером, показываете и называете его. По окончанию работы на доске располагаем ваши ответы.
| 1)
| (0;5) интервал |
| 2) | [-10;4) полуинтервал |
| 3) | [2;3] отрезок |
| 4) | (-∞;1) открытый луч |
Учитель: Закончили выполнение заданий. Листы с ответами на доске магнитами прикрепить. Рассмотреть все ответы. Если есть с ошибками - исправить ошибки.
Где допустили ошибки? Неверно выбрано направление штриховки. Неправильно названы промежутки. Выставить баллы в оценочной карте. Определим, кому нужна Доводящая карта? Посмотрите, сколько баллов набрали? Если их меньше или равно 5, берите доводящую карту себе в помощь.
3.Закрепление пройденного материала (10 мин).
Итак, мы повторили с вами теоретический материал, нахождение множеств решений системы, различные числовые промежутки. Пора переходить к решению систем линейных неравенств с одной переменной.
1. Найдите соответствие, составьте пары. (6 мин) (Номер системы - номер соответствующего ответа). В тетради проставьте нумерацию от 1 до 4.Решите системы. Найдите в карточке номер ответа.
| 1) | 1)(-2;3) 2) [5; +∞) 3) (-12; 5) 4) (-1;4) 5)[ -3;4)
|
| 2) | |
| 3) |
Получим пары: 1-5; 2-1; 3-4. Проверьте, у всех ли получились такие пары?
Выставить баллы в оценочной карте. Определим, кому нужна Доводящая карта? Посмотрите, сколько баллов набрали? Если их меньше или равно 5, берите доводящую карту себе в помощь.
4.Работа в парах (4 мин)
Найди и исправь ошибку:
| a) |
| |
|
| ||
| 2х-33x+5 5х+2 2х-3х5+3 5х-х -х8 /*(-1) 4х х-8 х
| ||
|
| ||
|
| ||
|
| ||
| Ответ: (-8;-2,25) на самом деле: (-∞; -8) | ||
| Б) |
| |
|
| |
| | | |
|
| | |
|
| Ответ: решения нет | |
| А должен быть Ответ: (-∞; 2/3) |
| |
5.Физкультминутка для глаз. (1мин).
–Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и продолжим работу
6. Мы сегодня повторили теоретический материал и провели работу в группе и в парах, и настал момент, когда мы должны увидеть, как мы усвоили материал.
Работа по методу непрерывной передачи знаний (8 мин.) Самостоятельная работа. По вариантам, торопись, но не ошибись!
| 1 вариант Решите системы линейных неравенств | 2 вариант Решите системы линейных неравенств |
| 1. 2. 3. | 1. 2. 3. |
ОТВЕТЫ: 1 вариант 1) ( 11; +∞) 2) [-2;2) 3) [-4; 6]
2 вариант: 1) (-3;7] 2) ( -2; 7] 3) (-4;3]
Самопроверка по слайду. Выставить баллы за самостоятельную работу. Каждое задание 1 балл. Подсчитать общее количество баллов. В случае, если не уложились по времени, собрать тетради на проверку.
Дополнительно, для тех, кто справился с работой.+ 1 балл за дополнительные задания.
| 2) Решите систему неравенств:
| 2) Решите систему неравенств:
|
[-2;3]
[-4;3]7. Итог урока: (3 мин) Пора подводить итоги. Сегодня вы все хорошо поработали, и я надеюсь, получили большое удовольствие. А теперь каждый может сам оценить свою работу на уроке. Подсчитайте общее количество баллов.
Если количество набранных вами баллов попадает в промежуток от 12 до 14, "включая концы", то вы смело можете поставить себе "5";
если сумма ваших баллов принадлежит промежутку от 9 до 11 , включая 11, то ваша оценка - "4";
если вы набрали от 7 до 9 баллов, включая 7 и 9, то вы получаете оценку «удовлетворительно»
если же вы набрали меньшее количество баллов, то вам надо еще поработать над этой темой, я проверю ваши тетради и оценю работу. Дома нужно поработать чуть старательнее, чем всегда.
А теперь посмотрите в, найдите, какую цель урока вы ставили перед собой?! Подумайте, достигли вы её? (1-2 учеников спросить.)
В 6 классе нашей школы учится девочка, у которой проблемы с математикой, в частности с темой «Решение систем линейных неравенств с одной переменной», что бы вы могли посоветовать девочке, слушаю ваши советы.(1мин.)
Запись домашнего задания: (1 мин)
По итогам урока мы получаем домашнее задание:
На «3»: № 1053(четные),1060(1стр.).
На «4»: №1054, 1060(2 стр.).
На «5»: № 1054, 1055 (1ст.)
8. Рефлексия: Ребята, посмотрите на слайд..
Продолжи предложение:
Сегодня на уроке я научился…
Сегодня на уроке я повторил…
Сегодня на уроке я закрепил…
Сегодня на уроке я поставил себе оценку…
Ребята! Вы молодцы!! Я благодарю вас за урок! Урок окончен.
Приложение 1
Карта заданий на урок
1. Решите системы линейных неравенств, изобразите решение системы на координатной прямой, запишите ответ в виде промежутка. (Назовите промежуток.)
| 1) | 2) | 3) | 4) |
2. Решив системы, найдите соответствие (номер системы - номер соответствующего ответа).
| 1) | 1) (-2;3) 2) [5; +∞) 3) (-12; 5) 4) (-1;4) 5) [ -3;4) |
| 2) | |
| 3) |
;
;
.3. Найди и исправь ошибку: (работа в парах)
|
| |
|
|
|
|
| |
| Ответ: (-8;-2,25) | |
4. Самостоятельная работа.
| 1 вариант Решите системы линейных неравенств | 2 вариант Решите системы линейных неравенств |
| 1. 2.
| 1. 2.
|
5. Дополнительно:
Решите систему неравенств:
; б) 
6. Домашнее задание:
На «3»: № 1053(четные),1060(1стр.).
На «4»: №1054, 1060(2 стр.)
На «5»: № 1054, 1055 (1ст.)
Приложение 2 Оценочная карта урока
Тема: Решение системы линейных неравенств с одной переменной
ФИ_______________________________________________________ класс___________ Дата __________
| Цель, которую я ставлю перед собой: |
|
| - узнать … - расширить свои знания… - применить… - связать… - вспомнить… - задать вопрос… | - найти… - установить … - оспорить … - структурировать … - выяснить …
|
Работа по карточке Взаимотренажер
| Критерий оценивания | Дескрипторы | Баллы |
| Знает теоретический материал по данной теме «Решение системы линейных неравенств с одной переменной» | Знает все определения, рассказал без ошибок | 3 |
| Знает определения, но в некоторых ошибается | 2 | |
| Ошибается в формулировке определений | 1 | |
| Не знает теоретический материал | 0 |
1
1задание. Работа в группе
| Критерий оценивания | Дескрипторы | Баллы |
| Решает системы линейных неравенств | Группа сработала без ошибок | 4 |
| С одной ошибкой | 3 | |
| С двумя ошибками | 2 | |
| С тремя ошибками | 1 | |
| Все выполнено неверно | 0 |
2 задание. Верно найти соответствия:
| Критерий оценивания | Дескрипторы | Баллы |
| Устанавливает соответствие между системой линейных неравенств и числовым промежутком | Все соответствия верны | 2 |
| Ошибся в двух парах | 1 | |
| Нет верных соответствий | 0 |
3 задание. Найди ошибку:
| Критерий оценивания | Дескрипторы | Баллы |
| Решает системы линейных неравенств с одной переменной | 1. Нашел ошибку в задании | 1 |
| 2. Выполнил верное решение | 2 | |
| 3.Грамотно и доходчиво объяснил | 3 |
4
З4 задание. Самостоятельная работа. (По вариантам)
| Критерий оценивания | Дескрипторы | Баллы |
| Самостоятельно применяет алгоритм решения системы линейных неравенств с одной переменной | Задание выполнено без ошибок | 2 |
| Допущена 1 ошибка | 1 | |
| Нет верных решений | 0 |
И
Итого баллов: _____________
Формативное оценивание
| Баллы | Формативное оценивание |
| 0-6 | Не достиг цели, много не понял, проработать алгоритм решения линейных неравенств и их систем , повторить пересечение числовых промежутков, прорешать дополнительные задания |
| 7-9 | Неплохо, но необходимо поработать над алгоритмом решения систем линейных неравенств , повторить пересечение числовых промежутков |
| 10-11 | Молодец, хорошо работал. Будь внимателен. |
| 12-14 и выше | Умница, отлично работал |
| ВЗАИМОТРЕНАЖ- вопросы 1.Определение линейного неравенства с одной переменной | ВЗАИМОТРЕНАЖ -ответы 1.Неравенство вида ахb. axb где а и b некоторые числа а х переменная называют линейным неравенством с одной переменной |
| 2.Что называется решением линейного неравенства с одной переменной? | 2. Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство. |
| 3. Что называется решением системы линейных неравенств с одной переменной?
| 3. Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы |
| 4. Что значит « Решить систему неравенств»?
| 4. Решить систему неравенств – значит найти все её решения или доказать, что решений нет. |
| 5.Сформулируй алгоритм решения линейного неравенства с одной переменной.
| 5. Чтобы решить линейное неравенство с одной переменной, надо 1) в какой либо части неравенства или в обеих его частях выполнить тождественные преобразования. 2) перенести слагаемые, содержащие неизвестное, в левую часть, а слагаемые, не содержащие неизвестное, в правую. 3) привести подобные слагаемые. 4)разделить обе части неравенства на коэффициент при неизвестном (если он не равен нулю). |
| 6. Сформулируй алгоритм решения системы линейных неравенств с одной переменной.
| 6. Чтобы решить систему линейных неравенств с одной переменной, надо: 1. Решить каждое неравенство системы. 2. Изобразить графически решения каждого неравенства на координатной прямой. 3. Найти пересечение решений неравенств на координатной прямой. 4. Записать ответ в виде числового промежутка. |
| 7. Что является множеством решений системы.
| 7. Множеством решений системы является пересечение множеств решений неравенств, входящих в эту систему. |
| 8. Какие неравенства называют равносильными? | 8. Неравенства, множества решений которых совпадают, называются равносильными. |
Приложение 4
| Доводящая карточка по теме «Решение систем линейных неравенств» Для того чтобы решить систему неравенств, надо: (смотри образец) | |
| Запишите систему неравенств:
| |
| Выписываем и решаем первое неравенство:
1. Перенести число 21 в левую часть неравенства, меняя при этом знак на противоположный.
2. Разделить обе части неравенства на число, стоящее перед х (если это число положительное, то знак неравенства не меняется; если это число отрицательное, то знак неравенства меняется на
3. Изобразить решение неравенства на координатном луче.
| Выписываем и решаем второе неравенство. Все аналогично:
1. Перенести число -18
2. Разделить обе части неравенства на число, стоящее перед х
3. Изобразить решение неравенства на координатном луче. |
| 4. Изобразить на одной координатной прямой решение двух неравенств и найти пересечение множеств, которые будут решениями каждого из неравенств системы. | |
| 5. Записать ответ. Ответ:
| |
. Самоанализ открытого урока математики в 6-ом «В» классе
Учитель: Таранова С.В.
Данный урок относится к теме: «Системы линейных неравенств с одной переменной». Урок закрепления и совершенствования умений и навыков. Опирался на закреплении изученного материала, способствовать выработке навыков и умений в решении систем линейных неравенств, закреплении понятия пересечения числовых промежутков как геометрической модели системы линейных неравенств, создания условии контроля усвоения знаний и умений, приобретённых учащимися по данной теме. Урок рассчитан на учащихся со средней математической подготовкой. Так как реальные возможности учащихся удовлетворительные. Из 20-ти учеников, только 5 ребят являются сильными учащимися. При планировании урока были учтены следующие особенности учащихся: по проведённым психологическим тестам, у большинства класса средняя работоспособность и средний уровень нервной системы. Т. е., ребята более активно работают на протяжении всего урока, а к концу урока работоспособность несколько снижается. Было запланирована индивидуальная работа по карточкам, в группах, чтобы все учащиеся могли попробовать себя в роли учителя и ученика. Учились доверять другим, могли самостоятельно проанализировать своё решение и исправить ошибки, если таковы имеются. Также была учтена работа в парах, что способствовало товарищескому отношению и сплочению коллектива.
На уроке решались следующие задачи:
Образовательные:
продолжить формирование понятия числового промежутка;
формировать умения работать с числовыми промежутками;
изображать на координатной прямой промежуток, пересечение и объединение числовых промежутков на координатной прямой;
прививать навыки графической культуры.
Воспитательные:
отработать навыки решения числовых неравенств, применяя алгоритм;
создание условий для формирования коммуникативных навыков.
Развивающие:
совершенствование умственной деятельности: анализ, синтез, классификация;
развитие способности самостоятельно решать учебные задачи, развитие любознательности учащихся, познавательного интереса к предмету;
Задачи урока:
Задачи урока:
Знать: понятия: линейное неравенство, система линейных неравенств, равносильное неравенство.
Уметь: решать простейшие линейные неравенства и их системы, используя алгоритм;
изображать решение неравенств на координатной прямой;
записывать пересечение числовых промежутков на математическом языке
Урок закрепления выбран потому, чтобы выявить пробелы в знаниях и ликвидировав их на последующих уроках, перейти к следующему разделу изучения. Все этапы и цели урока проговаривались и были взаимосвязаны между собой. Постепенно переходили от одного этапа к другому с предварительной подготовкой.
Для лучшего усвоения данного материала выбраны различные методы и формы работы: работа в парах, индивидуальная работа, фронтальная работа с классом, устная работа, задание на внимание – найди соответствие.
На уроке использовались следующие средства обучения : тексты заданий, примеров, карточки для индивидуальных заданий, карточки с дифференцированной домашней работой, листы учета знаний, доводящие карточки. Таким образом, каждый ребёнок мог проверить свои знания на том или ином этапе, проанализировать свои умения. А для меня вывод: над чем поработать с отдельными учащимися, которые испытывали затруднения в тех или иных заданиях, с кем провести индивидуальную работу по тому или иному материалу, а где, провести коллективную работу с последующим объяснением сильных учеников слабым.
Психологическая атмосфера поддерживалась тёплым обращением со стороны учителя к детям, их подбадривании, понимая при этом, как им тяжело сформулировать свой ответ на тот или иной поставленный вопрос, их волнение в присутствии гостей и переживания на ту или иную неудачу. «Ведь, никто из учеников не желает быть худшим или непонятым». К каждому ученику осуществлялся индивидуальный подход, учитывая характер и индивидуальность учащегося. Работе помогали проведённые ранее тесты и анкетирования. Всё это и учитывается при планировании уроков. Как, когда и в какой форме их проводить, помогают определить сами дети. Я наблюдаю за ними, и вижу, когда они устают от обычных традиционных уроков. Вот тут-то, и приходится включать смекалку: «Как провести тот или иной урок, чтобы ребята отдохнули и получили новые знания, закрепили старые, при этом, не уставая обретать и получать новые».
Задачи развития решались следующим образом: ученики сами обыгрывали ту или иную ситуацию, поправляли своих сотоварищей по классу, анализируя то или иное решение, сверяя своё решение с товарищем на слайде, развивалось внимание, умение сравнивать: почему так или иначе; находили и поправляли ответы одноклассников. Я, в свою очередь, старалась грамотно направлять ответы учеников. Тем самым, развивая их речь.
Все поставленные цели и задачи достигнуты и выполнены.
