«Осенний фестиваль знаний 2024»

Решение систем линейных неравенств с одной переменной

К уроку прилагается раздаточный материал, оценочная карта урока, карта для взаимотренажа, доводящая карта для учеников с низкой учебной мотивацией.

Олимпиады: Математика 1 - 11 классы

Содержимое разработки

Конспект открытого урока по математике, 6 класс

"Решение систем линейных

неравенств с одной переменной"

Таранова Светлана Викторовна
учитель математики КГУ «Средняя школа №43 им.Г.Мусрепова»

Тема урока:  Решение систем линейных неравенств с одной переменной
Дидактическая цель урока: обеспечить повторение и закрепление изученного материала, способствовать выработке навыков и умений в решении систем линейных неравенств, закрепить понятие пересечения числовых промежутков, как геометрической модели решения системы линейных неравенств, создать условия контроля усвоения знаний и умений, приобретённых учащимися по данной теме. 
Цели урока: 
Образовательные: 
Продолжить формирование понятия линейного неравенства, системы линейных неравенств; 
формировать умения работать с числовыми промежутками; 
изображать на координатной прямой промежуток, находить пересечение числовых промежутков на координатной прямой; 

Использовать равносильные преобразования линейных неравенств
прививать навыки графической культуры. 
Воспитательные: 
отработать навыки решения систем линейных неравенств, применение алгоритма; 
создание условий для формирования коммуникативных навыков. 
Развивающие: 
совершенствование умственной деятельности: анализ, синтез, классификация; 
развитие способности самостоятельно решать учебные задачи, развитие любознательности учащихся, познавательного интереса к предмету; 
Задачи урока: 
Знать: 
понятия: линейное неравенство, система линейных неравенств, равносильное неравенство.

Уметь: решать простейшие линейные неравенства и их системы, используя алгоритм;
изображать решение неравенств на координатной прямой; 
записывать пересечение числовых промежутков на математическом языке. 
Тип урока: урок закрепления пройденного материала. 

Ход урока: 

1.Организациооный момент. (2 мин) Приветствие. Сегодня у нас на уроке присутствуют гости, ребята обернитесь, улыбнитесь. Успокойтесь. Все у нас получится. 
Учитель: Сегодняшний урок мы проведём под девизом: «Верь в себя и говори себе, что ты лучший».

Итак, тема урока «Решение системы линейных неравенств с одной переменной». Открываем тетради, записываем число, классная работа и тему урока. На данном уроке вы сами себе будете выставлять оценки за все задания в оценочной карте урока, который лежит у вас на столах. А ещё перед вами набор заданий на урок. (Приложение 1) Оценочная карта урока. (Приложение 2.)

Подпишите карту. Сформулируйте и запишите в карте, какую цель для себя вы ставите на этом уроке.

Цель, которую я ставлю перед собой: (2-3 пункта) (закрепить наши знания по теме). Несколько человек озвучат свои цели урока.

- узнать …

- расширить свои знания…

- применить…

- связать…

- вспомнить…

- задать вопрос…

- найти…

- установить …

- оспорить …

- структурировать …

- выяснить …




2.Актуализация базовых знаний. 
а) Взаимотренажер. Начнем с проверки знаний теории. Работаем в парах. Один – в роли ученика, другой – учителя. Каждый из вас должен ответить не менее чем на 4 вопроса. Затем меняетесь. (3-4 минуты).

Учитель: НО!!! Прежде вспомним Правила работы в паре.


1. Говори тихо и спокойно.

2. К своим товарищам относись с уважением, внимательно слушай партнёра.

3. Старайся не перебивать товарища, выслушай его до конца.

4. Делай замечания тактично, не груби.

5. В случае, когда проблему решить не удается, обратись к учителю.

Учащиеся друг другу рассказывают правила, выставляют оценки в оценочную карту.  (Приложение 3-Взаимотренаж)

Учитель: закончили работу. Обменяйтесь мнением о работе. Встаньте те кто, верно ответил на 4 вопроса. Кто верно ответил на 3 вопроса? Молодцы. Остальным необходимо доработать теоретический материал на следующем уроке. Выставьте баллы в карту урока.


б) Задание. Учитель: Возьмите листы заданий. Найдите 1 задание, работаем в группе. 4 системы- 4 человека. Спикер распределит задания, каждому по 1 системе. Выполнил задание – обсудили в группе. Перед вами системы простейших линейных неравенств с одной переменной. Изобразите решение системы на координатной прямой, запишите ответ в виде промежутка. (Назовите промежуток.) Промежуток на листе маркером, показываете и называете его. По окончанию работы на доске располагаем ваши ответы.

1)


(0;5) интервал

2)

[-10;4) полуинтервал

3)

[2;3] отрезок

4)

(-∞;1) открытый луч


Учитель: Закончили выполнение заданий. Листы с ответами на доске магнитами прикрепить. Рассмотреть все ответы. Если есть с ошибками - исправить ошибки.

Где допустили ошибки? Неверно выбрано направление штриховки. Неправильно названы промежутки. Выставить баллы в оценочной карте. Определим, кому нужна Доводящая карта? Посмотрите, сколько баллов набрали? Если их меньше или равно 5, берите доводящую карту себе в помощь.

3.Закрепление пройденного материала (10 мин).

Итак, мы повторили с вами теоретический материал, нахождение множеств решений системы, различные числовые промежутки. Пора переходить к решению систем линейных неравенств с одной переменной.

1. Найдите соответствие, составьте пары. (6 мин) (Номер системы - номер соответствующего ответа). В тетради проставьте нумерацию от 1 до 4.Решите системы. Найдите в карточке номер ответа.

1)

1)(-2;3)

2) [5; +∞)

3) (-12; 5)

4) (-1;4)

5)[ -3;4)


2)

3)

Получим пары: 1-5; 2-1; 3-4. Проверьте, у всех ли получились такие пары?

Выставить баллы в оценочной карте. Определим, кому нужна Доводящая карта? Посмотрите, сколько баллов набрали? Если их меньше или равно 5, берите доводящую карту себе в помощь.

4.Работа в парах (4 мин)

Найди и исправь ошибку:

a)



2х-33x+5 5х+2

2х-3х5+3 5х-х

-х8 /*(-1) 4х

х-8 х




Ответ: (-8;-2,25) на самом деле: (-∞; -8)

Б)


5-2х 3-х 6-4х

-2х+х ≤ 3-5 4х-х

-х ≤ -2 / : (-1) 3х

Х ≥ 2 х

















Ответ: решения нет

А должен быть Ответ: (-∞; 2/3)


5.Физкультминутка для глаз. (1мин).


Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и продолжим работу

6. Мы сегодня повторили теоретический материал и провели работу в группе и в парах, и настал момент, когда мы должны увидеть, как мы усвоили материал.

Работа по методу непрерывной передачи знаний (8 мин.) Самостоятельная работа. По вариантам, торопись, но не ошибись!

1 вариант

Решите системы линейных неравенств

2 вариант

Решите системы линейных неравенств

1.

2.

3.

1.

2.

3.

ОТВЕТЫ: 1 вариант 1) ( 11; +∞) 2) [-2;2) 3) [-4; 6]

2 вариант: 1) (-3;7] 2) ( -2; 7] 3) (-4;3]

Самопроверка по слайду. Выставить баллы за самостоятельную работу. Каждое задание 1 балл. Подсчитать общее количество баллов. В случае, если не уложились по времени, собрать тетради на проверку.

Дополнительно, для тех, кто справился с работой.+ 1 балл за дополнительные задания.

2) Решите систему неравенств:

[-2;3]

2) Решите систему неравенств:

[-4;3]

7. Итог урока: (3 мин) Пора подводить итоги. Сегодня вы все хорошо поработали, и я надеюсь, получили большое удовольствие. А теперь каждый может сам оценить свою работу на уроке. Подсчитайте общее количество баллов.

  • Если количество набранных вами баллов попадает в промежуток от 12 до 14, "включая концы", то вы смело можете поставить себе "5";

  • если сумма ваших баллов принадлежит промежутку от 9 до 11 , включая 11, то ваша оценка - "4";

  • если вы набрали от 7 до 9 баллов, включая 7 и 9, то вы получаете оценку «удовлетворительно»

  • если же вы набрали меньшее количество баллов, то вам надо еще поработать над этой темой, я проверю ваши тетради и оценю работу. Дома нужно поработать чуть старательнее, чем всегда.


А теперь посмотрите в, найдите, какую цель урока вы ставили перед собой?! Подумайте, достигли вы её? (1-2 учеников спросить.)


В 6 классе нашей школы учится девочка, у которой проблемы с математикой, в частности с темой «Решение систем линейных неравенств с одной переменной», что бы вы могли посоветовать девочке, слушаю ваши советы.(1мин.)

Запись домашнего задания: (1 мин)

  1. По итогам урока мы получаем домашнее задание:

На «3»: № 1053(четные),1060(1стр.).

На «4»: №1054, 1060(2 стр.).

На «5»: № 1054, 1055 (1ст.)


8. Рефлексия: Ребята, посмотрите на слайд..

Продолжи предложение:

    • Сегодня на уроке я научился…

  • Сегодня на уроке я повторил…

  • Сегодня на уроке я закрепил…

  • Сегодня на уроке я поставил себе оценку…

Ребята! Вы молодцы!! Я благодарю вас за урок! Урок окончен.







Приложение 1

Карта заданий на урок


1. Решите системы линейных неравенств, изобразите решение системы на координатной прямой, запишите ответ в виде промежутка. (Назовите промежуток.)

1)

2)

3)

4)

2. Решив системы, найдите соответствие (номер системы - номер соответствующего ответа).

1) ;

1) (-2;3)

2) [5; +∞)

3) (-12; 5)

4) (-1;4)

5) [ -3;4)

2) ;

3) .

3. Найди и исправь ошибку: (работа в парах)




Ответ: (-8;-2,25)



4. Самостоятельная работа.

1 вариант

Решите системы линейных неравенств

2 вариант

Решите системы линейных неравенств

1.

2.


1.

2.



5. Дополнительно:

Решите систему неравенств:

; б)

6. Домашнее задание:

На «3»: № 1053(четные),1060(1стр.).

На «4»: №1054, 1060(2 стр.)

На «5»: № 1054, 1055 (1ст.)






Приложение 2 Оценочная карта урока

Тема: Решение системы линейных неравенств с одной переменной


ФИ_______________________________________________________ класс___________ Дата __________


Цель, которую я ставлю перед собой:


- узнать …

- расширить свои знания…

- применить…

- связать…

- вспомнить…

- задать вопрос…

- найти…

- установить …

- оспорить …

- структурировать …

- выяснить …



Работа по карточке Взаимотренажер

Критерий оценивания

Дескрипторы

Баллы

Знает теоретический материал по данной теме «Решение системы линейных неравенств с одной переменной»

Знает все определения, рассказал без ошибок

3

Знает определения, но в некоторых ошибается

2

Ошибается в формулировке определений

1

Не знает теоретический материал

0


1




1задание. Работа в группе

Критерий оценивания

Дескрипторы

Баллы

Решает системы линейных неравенств

Группа сработала без ошибок

4

С одной ошибкой

3

С двумя ошибками

2

С тремя ошибками

1

Все выполнено неверно

0


2 задание. Верно найти соответствия:

Критерий оценивания

Дескрипторы

Баллы

Устанавливает соответствие между системой линейных неравенств и числовым промежутком

Все соответствия верны

2

Ошибся в двух парах

1

Нет верных соответствий

0


3 задание. Найди ошибку:

Критерий оценивания

Дескрипторы

Баллы

Решает системы линейных неравенств с одной переменной

1. Нашел ошибку в задании

1

2. Выполнил верное решение

2

3.Грамотно и доходчиво объяснил

3



4

З4 задание. Самостоятельная работа. (По вариантам)

Критерий оценивания

Дескрипторы

Баллы

Самостоятельно применяет алгоритм решения системы линейных неравенств с одной переменной

Задание выполнено без ошибок

2

Допущена 1 ошибка

1

Нет верных решений

0


И





Итого баллов: _____________

Формативное оценивание

Баллы

Формативное оценивание

0-6

Не достиг цели, много не понял, проработать алгоритм решения линейных неравенств и их систем , повторить пересечение числовых промежутков, прорешать дополнительные задания

7-9

Неплохо, но необходимо поработать над алгоритмом решения систем линейных неравенств , повторить пересечение числовых промежутков

10-11

Молодец, хорошо работал. Будь внимателен.

12-14 и выше

Умница, отлично работал









ВЗАИМОТРЕНАЖ- вопросы

1.Определение линейного неравенства с одной переменной

ВЗАИМОТРЕНАЖ -ответы

1.Неравенство вида ахb. axb где а и b некоторые числа а х переменная называют линейным неравенством с одной переменной

2.Что называется решением линейного неравенства с одной переменной?

2. Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

3. Что называется решением системы линейных неравенств с одной переменной?


3. Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы

4. Что значит « Решить систему неравенств»?


4. Решить систему неравенств – значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

5.Сформулируй алгоритм решения линейного неравенства с одной переменной.








5. Чтобы решить линейное неравенство с одной переменной, надо

1) в какой либо части неравенства или в обеих его частях выполнить тождественные преобразования.

2) перенести слагаемые, содержащие неизвестное, в левую часть, а слагаемые, не содержащие неизвестное, в правую.

3) привести подобные слагаемые.

4)разделить обе части неравенства на коэффициент при неизвестном (если он не равен нулю).

6. Сформулируй алгоритм решения системы

линейных неравенств с одной переменной.







6. Чтобы решить систему линейных неравенств с одной

переменной, надо:

1. Решить каждое неравенство системы.

2. Изобразить графически решения каждого неравенства на координатной прямой.

3. Найти пересечение решений неравенств на координатной прямой.

4. Записать ответ в виде числового промежутка.

7. Что является множеством решений системы.


7. Множеством решений системы является пересечение множеств решений неравенств, входящих в эту систему.

8. Какие неравенства называют равносильными? 

8. Неравенства, множества решений которых совпадают, называются равносильными.



Приложение 4

Доводящая карточка по теме «Решение систем линейных неравенств»


Для того чтобы решить систему неравенств, надо: (смотри образец)

Запишите систему неравенств:

Выписываем и решаем первое неравенство:

1. Перенести число 21 в левую часть неравенства, меняя при этом знак на противоположный.

2. Разделить обе части неравенства на число, стоящее перед х (если это число положительное, то знак неравенства не меняется; если это число отрицательное, то знак неравенства меняется на

3. Изобразить решение неравенства на координатном луче.

Выписываем и решаем второе неравенство. Все аналогично:

1. Перенести число -18

2. Разделить обе части неравенства на число, стоящее перед х

3. Изобразить решение неравенства на координатном луче.

4. Изобразить на одной координатной прямой решение двух неравенств и найти пересечение множеств, которые будут решениями каждого из неравенств системы.

5. Записать ответ.

Ответ: .




Самоанализ открытого урока математики в 6-ом «В» классе 
Учитель: Таранова С.В. 
Данный урок относится к теме: «Системы линейных неравенств с одной переменной». Урок закрепления и совершенствования умений и навыков. Опирался на закреплении изученного материала, способствовать выработке навыков и умений в решении систем линейных неравенств, закреплении понятия пересечения числовых промежутков как геометрической модели системы линейных неравенств, создания условии контроля усвоения знаний и умений, приобретённых учащимися по данной теме. Урок рассчитан на учащихся со средней математической подготовкой. Так как реальные возможности учащихся удовлетворительные. Из 20-ти учеников, только 5 ребят являются сильными учащимися. При планировании урока были учтены следующие особенности учащихся: по проведённым психологическим тестам, у большинства класса средняя работоспособность и средний уровень нервной системы. Т. е., ребята более активно работают на протяжении всего урока, а к концу урока работоспособность несколько снижается. Было запланирована индивидуальная работа по карточкам, в группах, чтобы все учащиеся могли попробовать себя в роли учителя и ученика. Учились доверять другим, могли самостоятельно проанализировать своё решение и исправить ошибки, если таковы имеются. Также была учтена работа в парах, что способствовало товарищескому отношению и сплочению коллектива. 
На уроке решались следующие задачи: 
Образовательные: 
продолжить формирование понятия числового промежутка; 
формировать умения работать с числовыми промежутками; 
изображать на координатной прямой промежуток, пересечение и объединение числовых промежутков на координатной прямой; 
прививать навыки графической культуры. 
Воспитательные: 
отработать навыки решения числовых неравенств, применяя алгоритм; 
создание условий для формирования коммуникативных навыков. 
Развивающие: 
совершенствование умственной деятельности: анализ, синтез, классификация; 
развитие способности самостоятельно решать учебные задачи, развитие любознательности учащихся, познавательного интереса к предмету; 
Задачи урока: 
Задачи урока: 

Знать: понятия: линейное неравенство, система линейных неравенств, равносильное неравенство.

Уметь: решать простейшие линейные неравенства и их системы, используя алгоритм;

изображать решение неравенств на координатной прямой;

 записывать пересечение числовых промежутков на математическом языке

Урок закрепления выбран потому, чтобы выявить пробелы в знаниях и ликвидировав их на последующих уроках, перейти к следующему разделу изучения. Все этапы и цели урока проговаривались и были взаимосвязаны между собой. Постепенно переходили от одного этапа к другому с предварительной подготовкой. 
Для лучшего усвоения данного материала выбраны различные методы и формы работы: работа в парах, индивидуальная работа, фронтальная работа с классом, устная работа, задание на внимание – найди соответствие. 
На уроке использовались следующие средства обучения : тексты заданий, примеров, карточки для индивидуальных заданий, карточки с дифференцированной домашней работой, листы учета знаний, доводящие карточки. Таким образом, каждый ребёнок мог проверить свои знания на том или ином этапе, проанализировать свои умения. А для меня вывод: над чем поработать с отдельными учащимися, которые испытывали затруднения в тех или иных заданиях, с кем провести индивидуальную работу по тому или иному материалу, а где, провести коллективную работу с последующим объяснением сильных учеников слабым. 
Психологическая атмосфера поддерживалась тёплым обращением со стороны учителя к детям, их подбадривании, понимая при этом, как им тяжело сформулировать свой ответ на тот или иной поставленный вопрос, их волнение в присутствии гостей и переживания на ту или иную неудачу. «Ведь, никто из учеников не желает быть худшим или непонятым». К каждому ученику осуществлялся индивидуальный подход, учитывая характер и индивидуальность учащегося. Работе помогали проведённые ранее тесты и анкетирования. Всё это и учитывается при планировании уроков. Как, когда и в какой форме их проводить, помогают определить сами дети. Я наблюдаю за ними, и вижу, когда они устают от обычных традиционных уроков. Вот тут-то, и приходится включать смекалку: «Как провести тот или иной урок, чтобы ребята отдохнули и получили новые знания, закрепили старые, при этом, не уставая обретать и получать новые». 
Задачи развития решались следующим образом: ученики сами обыгрывали ту или иную ситуацию, поправляли своих сотоварищей по классу, анализируя то или иное решение, сверяя своё решение с товарищем на слайде, развивалось внимание, умение сравнивать: почему так или иначе; находили и поправляли ответы одноклассников. Я, в свою очередь, старалась грамотно направлять ответы учеников. Тем самым, развивая их речь. 
Все поставленные цели и задачи достигнуты и выполнены.



Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы



Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки


Олимпиады «Осенний фестиваль знаний 2024»

Комплекты учителю



Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы

Подробнее

Вебинары для учителей



Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.


Подробнее