Разработка урока по теме "Применение производной к исследованию функции и построению графика"

Учебно-методический план занятия

1. Предмет Математика

2. Тема Применение производной к исследованию функции и построению графика

3. Тип занятия комбинированный

4. Цели занятия:

4.1 Учебная

- формировать навыки использования производной к исследованию функции и построению ее графика;

4.2 Развивающая

- навыки коррекции собственной деятельности через применение информационных технологий;

- умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания при исследовании функции.

4.3 Воспитательная

- познавательный интерес к математике;

- информационную культуру и культуру общения;

- самостоятельность, способность к коллективной работе.

5. Межпредметные связи физика

6. Обеспечения занятий: (наглядные пособия, раздаточный материал, ТСО)

карточки

7. Ход занятия

8. Организационный момент Приветствие учащихся. Выявлений отсутствующих. Сообщение темы и целей урока.

9. Опрос и проверка пройденного материала

Что нового вы узнали на предыдущих уроках? (как с помощью производной найти  критические точки, промежутки возрастания, убывания функции, ее экстремумы, наибольшее ( наименьшее) значение).

- На этом уроке мы продолжим исследовать функции с помощью производной

 Как найти точки экстремумов функции? (Если производная при переходе через критическую точку меняет знак с «+» на «-», то данная точка является точкой максимума, если же производная при переходе через критическую точку меняет знак с

 «-»на «+», то данная точка является точкой минимума, если производная при переходе через критическую точку знак не меняет, то данная критическая точка не является точкой экстремума.

 − Сформулируйте алгоритм нахождения промежутков возрастания, убывания и экстремумов функции у = f(x), заданной аналитически.

Алгоритм.

1. Найти область определения функции.

2. Найти производную функции.

3. Найти критические точки.

4. Отметить на числовой прямой область определения и критические точки. Пользуясь обобщенным методом интервалов, определить знаки производной на полученных промежутках.

5. Пользуясь достаточными признаками, найти промежутки возрастания, убывания и экстремумы функции.

 А теперь исследуйте функцию f(x) =⅓x³ + 2x² + 3x.

Учитель записывает на доске под диктовку учащихся. Учащиеся работают в тетрадях.

1. D(f) = R,  f(x) непрерывна на D(f).

2. Производная функции: f '(x) = x² + 4х + 3,  D(f '(x)) =R

3. критические точки: f '(x) = 0 при х = -3, х = -1.

4. Отмечаем на числовой прямой критические точки и определяем знаки производной на полученных промежутках:

  f '(x) 0   на (-∞; -3) и на (-1; +∞); f '(x)

fmax = 0 при х = -3, fmin = -4 при х = -1

              - Что вы повторили?Какое следующее задание? - Итак, вы провели исследование функции.

А теперь вам надо, используя результаты исследования, построить график функции f(x) =⅓x³ + 2x² + 3x.

 - Вы исследовали функцию f(x) =⅓x³ + 2x² + 3x.

 Перечислите шаги, которые вы выполняли при исследовании функции.(По ходу заполняется таблица)

 10. Изучение нового материала

План исследования.

1. Найти область определения.

2. Исследовать на чётность и нечётность, периодичность (для тригонометрических) функцию.

3. Найти точки пересечения графика с осями координат (с осью Ох и осью Оу)

4. Найти критические точки.

5. Найти промежутки монотонности (возрастания и убывания).

6. Найти точки экстремума и экстремум функции(х_max, x_min, y_max, y_min)

7. Занести все полученные данные в таблицу

8. Построить график.

9. Если необходимо вычислить дополнительные точки.

п 2 Функция ни четная, ни нечетная, непериодическая.

п3 Точки пересечения

с осью х:  (0; 0) и (-3; 0), т. к.

          f(x) = 0, т. е. ⅓x³ + 2x² + 3x = 0

                                  ⅓x (x² + 6 x + 9) = 0

                                    ⅓x (х + 3)² = 0

                                   х = 0; х = -3

            с осью у: (0; 0).

Что еще можно сделать, чтобы более точно построить график? (Можно найти несколько дополнительных точек, принадлежащих графику функции).

График функции f(x) =⅓x³ + 2x² + 3x. См обратную сторону

Как вы это сделали? (Мы создали алгоритм построения графика). (Еще раз проговариваем этапы исследования функции и построения ее графика).

11. Закрепление изученного (вопросы, задания)

- Что теперь необходимо сделать? ( надо научиться использовать алгоритм для построения графиков).

Решить № 287 б

      7. Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу( стр 138-139)

Исследуйте функцию y=x³ -3x² и постройте ее график

12. Инструктаж о проведении домашнего задания

1. Выучить теоретический материал; §19

2. Построить график функции:  № 287 (а, в)

13. Подведение итога занятия

Выставление оценок

– Что нового вы сегодня узнали? (Мы узнали, как можно построить график функции с помощью производной.)

− Назовите алгоритм построения графика

− Оцените свою деятельность на уроке: поднимите руку, если вы поняли, как построить график функции, или не поднимайте, если не все понятно.