Разработка урока по математике на тему: "Объем тела. Объем прямой призмы и цилиндра. Решение задач по теме «Объем призмы и цилиндра"

Дата проведения _______

Место проведения: аудитория №____

Группа ________

Предмет: математика

Тема: « Объем тела. Объем прямой призмы и цилиндра. Решение задач

по теме «Объем призмы и цилиндра».

Методическая цель: использование частично – поискового метода обучения на уроке математики.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Форма организации учебной деятельности: индивидуальная, фронтальная, парная.

Метод обучения: частично – поисковый.

Цели обучения:

Образовательные: обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы. Создать условия контроля (самоконтроля) усвоение знаний и умений

Развивающие: способствовать формированию пространственного мышления, умения принимать приёмы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитие математического кругозора, мышления, внимания, памяти.

Воспитательная: содействовать воспитанию интереса к математике и её приложениям, активности, мобильности, умения обобщаться, общей культуры.

Оборудование, наглядные пособия: мультимедия, модели фигур, раздаточный материял, чертежные принадлежности

Ход урока.

Ориентировочно – мотивационный блок.

Объявление темы и цели рока.
Инструктаж урока.

Цель: содействовать воспитания интереса к математике и её приложениям.

Мотивация: развить интерес учащихся к урокам математики через практические задания .

Для проведения урока создаётся специальная среда:

-выслушивание мнения учащихся и анализировать;

-давать возможность высказаться каждому;

-отмечать ценность мнения каждого учащегося и выбирать рациональный ответ;

Операционно-исполнительный блок:

Цель: расширение математического кругозора.

1. . Понятие объема

2. 1свойство объемов:

3. 2 свойство объемов:

следствия из свойств
Объем призмы

6 Объем цилиндра

7.Рефлексия (решить 2 задачи).

8.Домашнее задание.

9.Подведение итога урока.

Содержание урока

1.Понятие объема тела вводится по аналогии с понятием площади плоской фигуры. Из курса планиметрии известно, что каждый многоугольник имеет площадь, которая измеряется с помощью выбранной единицы измерения площадей. В качестве единицы измерения площадей обычно берут квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков.

Аналогично будем считать, что каждое из рассматриваемых нами тел имеет объем, который можно измерить с помощью выбранной единицы измерения объемов. За единицу измерения объемов примем куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Куб с ребром 1 см называют кубическим сантиметром и обозначают см3. Аналогично определяются кубический метр (м3), кубический миллиметр (мм3) и т.д.

Процедура измерения объемов аналогична процедуре измерения площадей. При выбранной единице измерения объем каждого тела выражается положительным числом, которое показывает, сколько единиц измерения объемов и частей единицы содержится в данном теле. Ясно, что число, выражающее объем тела, зависит от выбора единицы измерения объемов, и поэтому единица измерения объемов указывается после этого числа. Например, если в качестве единицы измерения объемов взят 1 см3 и при этом объем V некоторого тела оказался равным 2, то пишут V = 2 см3

2.Если два тела равны, то каждое из них содержит столько же единиц измерения объемов и ее частей, сколько и другое тело, т.е. имеет следующее свойство объемов:

1°. Равные тела имеют равные объемы.

Примерами равных тел являются два прямоугольных параллелепипеда с соответственно равными измерениями (рис. 1, а), две прямые призмы с равными основаниями и равными высотами, две правильные пирамиды, у которых соответственно равны стороны оснований и высоты (рис. 1, б). В каждом из указанных случаев равенство двух тел можно доказать на основе аксиом наложения и равенства фигур

3. Рассмотрим еще одно свойство объемов. Пусть тело составлено из нескольких тел. При этом мы предполагаем, что любые два из этих тел не имеют общих внутренних точек, но могут иметь общие граничные точки (см. рисунок 160, на котором цилиндр Q и конус F имеют общие граничные точки — точки их общего основания). Ясно, что объем всего тела складывается из объемов составляющих его тел. Итак,

2°. Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел.

Напомним, что аналогичными свойствами обладают длины отрезков и площади многоугольников. В дальнейшем на основе этих свойств мы выведем формулы для вычисления объемов параллелепипеда, призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара.

3.Следствия( следствия из свойств)

1.Если a= b= c, то прямоугольный параллелепипед будет кубом,

тогда его объем будет: V куб= a3.

2.Объемы геометрических тел выражаются в кубических единицах.

3.Объем любого прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту: V=SH.

4.Два многогранника, имеющие равные объемы, называются равновеликими.

5.ОБЪЕМ ПРИЗМЫ

1.Наклонная призма равновелика такой прямой призме, у которой основанием служит перпендикулярное сечение наклонной призмы, а высотой – боковое ребро данной наклонной призмы.

2.Объем призмы равен произведению площади ее основания на высоту: V=SH.

6.Объем цилиндра.

Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту, т.е. V=πR2 H.

7.Задача1. Найти объем цилиндра, вписанного в првильную шестиугольную призму, у которой ребро равно a.

Решение:

1.Высота цилиндра равна боковому ребру призмы, т.е. Н = a.

2.Радиус основания цилиндра равен радиусу окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной a, т.е.

3.Объем цилиндра

V = πr²H = πa = πa³.

Задача 2. Цилиндр пересечен плоскостью, параллельной оси и отсекающей на окружности основания дугу α. Диагональ сечения равна а и составляет с плоскостью основания угол β. Найти объем цилиндра.

По условию сечение цилиндра СС1В1В ││ ОО1 (рис. 317), следовательно, ВВ1 перпендикулярно плоскости основания цилиндра, а значит, ВВ1 ┴ СВ, т.е. СВ – проекция СВ1 и угол В1СВ = β.

б.Из прямоугольного треугольника СВ1В находим Н = ВВ1 = СВ1sin β = a sin β и СВ = а cos β.

в.Проведем ОД ┴ СВ. Рассмотрим равнобедренный треугольник СОВ (ОС = ОВ = R). По условию дуга СВ = α.

г.Из прямоугольного треугольника СОД найдем: R = OC =