Солтустiк Қазақстан облысы
Тайынша ауданы
Новогречановка селосы
Новогречановка орта мектебi
Северо-Казахстанская область
Тайыншинский район
с. Новогречановка
КГУ « Новогречановская СШ »
Математика пәнінен қолданбалы курсының бағдарламасы
Программа прикладного курса
по математике
2017
Келісілді:
Аудандық ӘБ кабинетімен
АӘК меңгерушісі
Сулейменов Т.К.
Согласованно:
С районным метод
кабинетом
« »____________
зав.РМК
Сулейменов Т.К.
ӘБ отырысында
каралды : ӘБ жетекшісі Малиновская А.П. Рассмотрена на заседании МО
руководитель
Малиновская А.П.
« »____________
Бекітемін:
Утверждаю:
Директор КГУ
Новогречановская
средняя школа
______________
Программа
прикладного курса по математике
« Способы и методы решения уравнений»
Профильное обучение
Естественно- математического направления
10 класс
Автор составитель: учитель математики высшего уровня квалификации второй категории третьего уровня
Малиновская А.П.
Данная программа « Способы и методы решения уравнений» предназначена для естественно- математического направления в 10 классе общеобразовательной школы. Данный материал предназначенный для учащихся 10 классов способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся, предоставляет возможность осознать степень интереса к предмету, подготовиться к сознательному выбору профиля обучения и дальнейшей специализации. Особенность этого курса состоит в том, что в процессе занятий учащиеся повторяют ранее изученное, повышают уровень логической подготовки, по-новому видят, анализируют линейные и квадратные уравнения
Пояснительная записка
Изучение данного курса предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей. Есть много уравнений, которые считаются для школьников задачами повышенной трудности. Для решения таких задач лучше применять не традиционные методы, а приёмы, которые не совсем привычны для учащихся.
Содержание курса углубляет «линию уравнений» в школьном курсе математики и не дублирует программу базового и профильного изучения алгебры и начал анализа. Именно поэтому при изучении данного элективного курса у старшеклассников повысится возможность намного полнее удовлетворить свои интересы и запросы в математическом образовании.Курс позволяет выпускнику средней школы приобрести необходимый и достаточный набор умений по решению уравнений и лучше подготовиться к обучению в вузе, где математика является профилирующим предметом.
Материал курса «Способы решения нестандартных уравнений» разбит на 7 модулей, каждый из которых посвящён специальному виду нестандартных уравнений: уравнения-тождества; уравнения, при решении которых используется теория прогрессий; уравнения, при решении которых используется монотонность; уравнения, при решении которых используется ограниченность; уравнения с двумя переменными; уравнения, при решении которых используется чётность функции; комбинированные нестандартные уравнения.
В курсе систематизированы теоретические и практические основы знаний и умений «линии уравнений», рассматриваются комбинированные уравнения, уравнения, в которых присутствуют элементы прогрессий.
В данном курсе систематизирован ряд таких приёмов. Приводятся методы решения уравнений , основанные на геометрических соображениях, свойствах функций (монотонность, ограниченность, четность), применение производной и т.д. Данный курс ставит своей целью познакомить учащихся с различными, основанными на материале программы общеобразовательной средней школы, методами решения, казалось бы, трудных задач, проиллюстрировать широкие возможности использования хорошо усвоенных школьных знаний, привить ученику навыки употребления нестандартных методов рассуждения при решении задач.
Данная программа позволяет реализовать следующие принципы обучения:
дидактические: (развитие самостоятельности и активности учащихся; формирование прочных знаний и умений; подготовка по профессиональной ориентации);
воспитательные: (трудолюбие, целеустремленность, развитие чувства ответственности, упорства и настойчивости в достижении поставленной цели);
межпредметные: (показывающие взаимосвязь всех предметов естественно - математического направления).
Цель курса :
углубление знаний учащихся о различных методах решения уравнений и базовых математических понятий, используемых при обосновании того или иного метода решения; формирование у школьников компетенций, направленных на выработку навыков самостоятельной и групповой исследовательской деятельности.
Задачи курса :
Классификация способов решения нестандартных уравнений, углубление теоретических основ школьной математики для решения каждого вида уравнений.
Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе. Развитие мыслительных способностей учащихся: умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать.
Воспитание личности в процессе освоения математики и математической деятельности, развитие у учащихся самостоятельности и способности к самоорганизации.
Для реализации целей и задач данного элективного курса предполагается использовать следующие формы учебных занятий: лекции, семинары, практикумы.
Занятия носят проблемный характер. Ученики самостоятельно, в микрогруппах, в сотрудничестве с учителем выполняют задания, предполагающие исследовательскую деятельность, на занятиях организуется обсуждение результатов этой работы.
Оперативную коррекцию в овладении учебной деятельностью проводится на уроках-практикумах. Урок-практикум – своеобразная самостоятельная работа, вариант, объем заданий учащиеся выбирают сами, исходя из уровня усвоения материала, мотивации развития, норм оценок. Каждому ученику предоставляется право проверить правильность решения каждого задания, получить консультацию учителя. Ученик управляет своей деятельностью, своим развитием, формируя качества субъекта учения и самовоспитания.
Требования к уровню освоения содержания курса
В результате изучения курса учащиеся овладевают следующими знаниями, умениями и способами деятельности:
имеют представление о математике как форме описания и методе познания действительности;
знают основные приемы решения нестандартных уравнений, понимают теоретические основы способов решения уравнений;
знают метод замены неизвестных различными способами при решении уравнений;
знают решение любой текстовой задачи складывается из трёх основных моментов: а) удачного выбора неизвестных; б)составления уравнений и формализации того, что требуется найти; в) решения полученной системы уравнений
знают основные приёмы решения уравнений , содержащих радикалы, степени и модули;
умеют анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать;
умеют самостоятельно работать с математической литературой;
умеют решать нестандартные уравнения различными методами;
умеют представлять результат своей деятельности, участвовать в дискуссиях;
умеют проводить самоанализ деятельности и самооценку ее результата
умеют при помощи замены неизвестных рациональное уравнение сводить к алгебраическому или более простому рациональному уравнению;
умеют пользоваться изученными приёмами решений уравнений и объяснять ход решения
Содержание:
Глава 1. Алгебраические уравнения ( 12 часов)
Уравнения-тождества
Алгебраические уравнения с одной переменной
Квадратные уравнения и сводящиеся к ним
Уравнения высших степеней
Метод неопределённых коэффициентов;
Метод введения новой неизвестной;
Комбинирование различных методов.
Уравнения, при решении которых используются прогрессии
Уравнения с двумя неизвестными
Практикум по решению некоторых других нестандартных уравнений
Глава 2: Рациональные уравнения (6 часов)
Рациональные уравнения.
Равносильность уравнений
Уравнения, содержащие знак модуля.
Нестандартные уравнения
Глава 3 Системы уравнений ( 5 часов)
Решение систем уравнений методом сложения
Решение систем уравнения методом подстановки
Решение систем уравнения графически
Решение систем уравнений методом Гаусса
Глава 4: Текстовые задачи (на составление уравнений ) ( 5 часов)
Задачи на движение.
Задачи на "работу".
Задачи на проценты и отношения.
Задачи в целых числах.
Глава 5: Тригонометрические уравнения ( 6 часов)
Решение уравнений, сводя к алгебраическим уравнения
Метод сведения к однородным
Метод дополнительного угла
Универсальная тригонометрическая подстановка
Тематический план курса
| № | Тема | Количество часов
| Сроки |
| Алгебраические уравнения ( 12 часов)
| |||
| 1 | Уравнения-тождества | 1 | 9.09 |
| 2 | Алгебраические уравнения с одной переменной | 1 | 16.09 |
| 3 | Квадратные уравнения и сводящиеся к ним | 1 | 23.09 |
| 4 | Уравнения высших степеней | 1 | 30.09 |
| 5 | Метод неопределённых коэффициентов; | 1 | 7.10 |
| 6 | Метод введения новой неизвестной; | 1 | 14.10 |
| 7 | Комбинирование различных методов. | 1 | 21.10 |
| 8 | Уравнения, при решении которых используются прогрессии | 1 | 28.10 |
| 9 | Уравнения с двумя неизвестным | 1 | 11.11 |
| 10 | Практикум по решению некоторых других нестандартных уравнений | 1 | 18.11 |
| 11 | Проверочная работа | 1 | 25.11 |
| Рациональные уравнения (6 часов)
| |||
| 12 | Рациональные уравнения. | 1 | 2.12 |
| 13 | Равносильность уравнений | 1 | 9.12 |
| 14-15 | Уравнения, содержащие знак модуля | 2 | 23.12; 13.01
|
| 16-17 | Нестандартные уравнения | 2 | 20.01; 27.01 |
| 18 | Проверочная работа | 1 | 3.02 |
| Системы уравнений ( 5 часов) | |||
| 19 | Решение систем уравнений методом сложения
| 1 | 10.02 |
| 20 | Решение систем уравнения методом подстановки | 1 | 10.02 |
| 21 | Решение систем уравнения графически | 1 | 17.02 |
| 22 | Решение систем уравнений методом Гаусса | 1 | 17.02 |
| 23 | Проверочная работа | 1 | 24.02 |
| Текстовые задачи (на составление уравнений ) ( 5 часов)
| |||
| 24 | Задачи на движение.
| 1 | 03.03 |
| 25 | Задачи на "работу". | 1 | 03.03 |
| 26 | Задачи на проценты и отношения. | 1 | 10.03 |
| 27 | Задачи в целых числах. | 1 | 17.03 |
| 28 | Проверочная работа | 1 | 7.04 |
| Тригонометрические уравнения ( 6 часов) | |||
| 29 | Решение уравнений, сводя к алгебраическим уравнения
| 1 | 14.04 |
| 30 | Метод сведения к однородным | 1 | 21.04 |
| 31 | Метод дополнительного угла | 1 | 28.04 |
| 32 | Универсальная тригонометрическая подстановка | 1 | 5.05 |
| 33 | Проверочная работа | 1 | 12.05 |
| 34 | Итоговое занятие | 1 | 19.05 |
Список литературы для учеников
Пособие для подготовки к Единому Национальному тестированию по математике. Алматы, 2005г. И.П. Рустюмова, Т.А. Кузнецова, С.Т. Рустюмова
Математика – 1. Учебно – методическое пособие и сборник тестов для поступающих в ВАУЗы. Алматы, 2007г.Исмаил Акйол
Математика – 2. Учебно – методическое пособие и сборник тестов для поступающих в ВАУЗы. Алматы, 2007г.Исмаил Акйол
Математика для поступающих в ВУЗы. 1 часть. Кокшетау. Н.В. Егоркина
Математика для поступающих в ВУЗы. 1 часть. Кокшетау. Н.В. Егоркина
Задачи с параметрами. Москва, 2005 г. В.В.Локоть.
Джиоев Н.Д. Нахождение графическим способом числа решений уравнения с параметром. - Математика в школе. – 1996-№2-с.54-57.
Дорофеев Г.В. О задачах с параметрами, предлагаемых на вступительных экзаменах в ВУЗы. – Математика в школе.-1983 г.-№4- с.36-40.
Кочарова К.С.Об уравнениях с параметром и модуле.- Математика в школе.-1995-№2-с.2-4.
Список литературы для учителей
Пособие для подготовки к Единому Национальному тестированию по математике. Алматы, 2005г. И.П. Рустюмова, Т.А. Кузнецова, С.Т. Рустюмова
Математика – 1. Учебно – методическое пособие и сборник тестов для поступающих в ВАУЗы. Алматы, 2007г.Исмаил Акйол
Математика – 2. Учебно – методическое пособие и сборник тестов для поступающих в ВАУЗы. Алматы, 2007г.Исмаил Акйол
Математика для поступающих в ВУЗы. 1 часть. Кокшетау. Н.В. Егоркина
Математика для поступающих в ВУЗы. 1 часть. Кокшетау. Н.В. Егоркина
Иррациональные уравнения и неравенства. С.-Петербург. М, 2008г. А.Х. Шахмейстер
Комбинаторика. Статистика, Вероятность. С.-Петербург. М, 2012г. А.Х. Шахмейстер
Задачи с параметрами. Москва, 2005 г. В.В.Локоть.
Сборник элективных курсов. Математика 8-9 классы. Издательство «Учитель», Волгоград, 2006 г, В.Н. Студенецкая, Л.С. Сагателова
Джиоев Н.Д. Нахождение графическим способом числа решений уравнения с параметром. - Математика в школе. – 1996-№2-с.54-57.
Дорофеев Г.В. О задачах с параметрами, предлагаемых на вступительных экзаменах в ВУЗы. – Математика в школе.-1983 г.-№4- с.36-40.
Кочарова К.С.Об уравнениях с параметром и модуле.- Математика в школе.-1995-№2-с.2-4.
Сборник задач по математике для подготовки к вступительным экзаменам, УГНТУ, Уфа 2006 г
