Трапеция
Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны
Боковая сторона
Боковая сторона
Основание
Основание
3
Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны
Трапеция, один из углов которой прямой , называется прямоугольной
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется средней линией трапеции
B
C
N
M
D
A
M – середина АВ ,
N – середина CD
MN – средняя линия трапеции
B
C
N
M
D
A
Свойство углов равнобедренной трапеции
B
C
D
A
В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны
B
C
D
A
Дано: ABCD – равнобедренная трапеция Доказать: A = D , B = C
Доказательство:
B
C
D
A
E
1. Проведём СЕ АВ.
СЕ АВ и ВС А D
ABC Е – параллелограмм
Доказательство:
B
C
1
2
D
A
E
2. АВ = CD и АВ = СЕ
CD = СЕ
Δ CD Е – равнобедренный
1= 2
Доказательство:
B
C
1
2
3
D
A
E
3. АВ C Е
1= 3 (соотв.)
1= 3 и 1= 2
2= 3 А = D
Доказательство:
B
C
1
2
3
D
A
E
4. АВ C = 180 0 – А
В CD = 180 0 – D
А = D
АВ C = В CD
Свойство диагоналей равнобедренной трапеции
B
C
D
A
В равнобедренной трапеции диагонали равны
B
C
D
A
Дано: ABCD – равнобедренная трапеция Доказать: АС = В D
Доказательство:
C
B
D
A
1. Рассм. Δ АВС и Δ В CD
А B = CD – по опр. равноб. трап .
АВС = BCD по св. углов трап.
ВС – общая
Доказательство:
C
B
D
A
2. Δ АВС = Δ В CD по 2 сторонам и углу между ними А C = BD
(чтд)
Свойства равнобедренной трапеции
- В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны
- В равнобедренной трапеции диагонали равны
Признаки равнобедренной трапеции
- Если углы при каждом основании трапеции равны, то она равнобедренная
- Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная
Задача 1
Найдите углы М и Р трапеции MNPQ с основаниями MQ и NP , если N = 109 0 , а Q = 37 0
Задача 2
Найдите основание AD равнобедренной трапеции ABCD , если
ВС = 10 см, АВ = 12 см,
D = 60 0
Домашнее задание
1. Определение, свойства и признаки параллелограмма и трапеции выучить
2. Решить задачи из учебника:
№ 375, № 380.
