![Трапеция](http://fsd.compedu.ru/html/2020/10/04/i_5f79c0be8badd/img_phpGdBBr7_trapeciya_0.jpg)
Трапеция
![Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны](http://fsd.compedu.ru/html/2020/10/04/i_5f79c0be8badd/img_phpGdBBr7_trapeciya_1.jpg)
Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны
![Боковая сторона Боковая сторона Основание Основание 3](http://fsd.compedu.ru/html/2020/10/04/i_5f79c0be8badd/img_phpGdBBr7_trapeciya_2.jpg)
Боковая сторона
Боковая сторона
Основание
Основание
3
![Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны](http://fsd.compedu.ru/html/2020/10/04/i_5f79c0be8badd/img_phpGdBBr7_trapeciya_3.jpg)
Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны
![Трапеция, один из углов которой прямой , называется прямоугольной](http://fsd.compedu.ru/html/2020/10/04/i_5f79c0be8badd/img_phpGdBBr7_trapeciya_4.jpg)
Трапеция, один из углов которой прямой , называется прямоугольной
![Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется средней линией трапеции B C N M D A](http://fsd.compedu.ru/html/2020/10/04/i_5f79c0be8badd/img_phpGdBBr7_trapeciya_5.jpg)
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется средней линией трапеции
B
C
N
M
D
A
![M – середина АВ , N – середина CD MN – средняя линия трапеции B C N M D A](http://fsd.compedu.ru/html/2020/10/04/i_5f79c0be8badd/img_phpGdBBr7_trapeciya_6.jpg)
M – середина АВ ,
N – середина CD
MN – средняя линия трапеции
B
C
N
M
D
A
![Свойство углов равнобедренной трапеции B C D A В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны](http://fsd.compedu.ru/html/2020/10/04/i_5f79c0be8badd/img_phpGdBBr7_trapeciya_7.jpg)
Свойство углов равнобедренной трапеции
B
C
D
A
В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны
![B C D A Дано: ABCD – равнобедренная трапеция Доказать: A = D , B = C](http://fsd.compedu.ru/html/2020/10/04/i_5f79c0be8badd/img_phpGdBBr7_trapeciya_8.jpg)
B
C
D
A
Дано: ABCD – равнобедренная трапеция Доказать: A = D , B = C
![Доказательство: B C D A E 1. Проведём СЕ АВ. СЕ АВ и ВС А D ABC Е – параллелограмм](http://fsd.compedu.ru/html/2020/10/04/i_5f79c0be8badd/img_phpGdBBr7_trapeciya_9.jpg)
Доказательство:
B
C
D
A
E
1. Проведём СЕ АВ.
СЕ АВ и ВС А D
ABC Е – параллелограмм
![Доказательство: B C 1 2 D A E 2. АВ = CD и АВ = СЕ CD = СЕ Δ CD Е – равнобедренный 1= 2](http://fsd.compedu.ru/html/2020/10/04/i_5f79c0be8badd/img_phpGdBBr7_trapeciya_10.jpg)
Доказательство:
B
C
1
2
D
A
E
2. АВ = CD и АВ = СЕ
CD = СЕ
Δ CD Е – равнобедренный
1= 2
![Доказательство: B C 1 2 3 D A E 3. АВ C Е 1= 3 (соотв.) 1= 3 и 1= 2 2= 3 А = D](http://fsd.compedu.ru/html/2020/10/04/i_5f79c0be8badd/img_phpGdBBr7_trapeciya_11.jpg)
Доказательство:
B
C
1
2
3
D
A
E
3. АВ C Е
1= 3 (соотв.)
1= 3 и 1= 2
2= 3 А = D
![Доказательство: B C 1 2 3 D A E 4. АВ C = 180 0 – А В CD = 180 0 – D А = D АВ C = В CD](http://fsd.compedu.ru/html/2020/10/04/i_5f79c0be8badd/img_phpGdBBr7_trapeciya_12.jpg)
Доказательство:
B
C
1
2
3
D
A
E
4. АВ C = 180 0 – А
В CD = 180 0 – D
А = D
АВ C = В CD
![Свойство диагоналей равнобедренной трапеции B C D A В равнобедренной трапеции диагонали равны](http://fsd.compedu.ru/html/2020/10/04/i_5f79c0be8badd/img_phpGdBBr7_trapeciya_13.jpg)
Свойство диагоналей равнобедренной трапеции
B
C
D
A
В равнобедренной трапеции диагонали равны
![B C D A Дано: ABCD – равнобедренная трапеция Доказать: АС = В D](http://fsd.compedu.ru/html/2020/10/04/i_5f79c0be8badd/img_phpGdBBr7_trapeciya_14.jpg)
B
C
D
A
Дано: ABCD – равнобедренная трапеция Доказать: АС = В D
![Доказательство: C B D A 1. Рассм. Δ АВС и Δ В CD А B = CD – по опр. равноб. трап . АВС = BCD по св. углов трап. ВС – общая](http://fsd.compedu.ru/html/2020/10/04/i_5f79c0be8badd/img_phpGdBBr7_trapeciya_15.jpg)
Доказательство:
C
B
D
A
1. Рассм. Δ АВС и Δ В CD
А B = CD – по опр. равноб. трап .
АВС = BCD по св. углов трап.
ВС – общая
![Доказательство: C B D A 2. Δ АВС = Δ В CD по 2 сторонам и углу между ними А C = BD (чтд)](http://fsd.compedu.ru/html/2020/10/04/i_5f79c0be8badd/img_phpGdBBr7_trapeciya_16.jpg)
Доказательство:
C
B
D
A
2. Δ АВС = Δ В CD по 2 сторонам и углу между ними А C = BD
(чтд)
![Свойства равнобедренной трапеции](http://fsd.compedu.ru/html/2020/10/04/i_5f79c0be8badd/img_phpGdBBr7_trapeciya_17.jpg)
Свойства равнобедренной трапеции
- В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны
- В равнобедренной трапеции диагонали равны
![Признаки равнобедренной трапеции](http://fsd.compedu.ru/html/2020/10/04/i_5f79c0be8badd/img_phpGdBBr7_trapeciya_18.jpg)
Признаки равнобедренной трапеции
- Если углы при каждом основании трапеции равны, то она равнобедренная
- Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная
![Задача 1 Найдите углы М и Р трапеции MNPQ с основаниями MQ и NP , если N = 109 0 , а Q = 37 0](http://fsd.compedu.ru/html/2020/10/04/i_5f79c0be8badd/img_phpGdBBr7_trapeciya_19.jpg)
Задача 1
Найдите углы М и Р трапеции MNPQ с основаниями MQ и NP , если N = 109 0 , а Q = 37 0
![Задача 2 Найдите основание AD равнобедренной трапеции ABCD , если ВС = 10 см, АВ = 12 см, D = 60 0](http://fsd.compedu.ru/html/2020/10/04/i_5f79c0be8badd/img_phpGdBBr7_trapeciya_20.jpg)
Задача 2
Найдите основание AD равнобедренной трапеции ABCD , если
ВС = 10 см, АВ = 12 см,
D = 60 0
![Домашнее задание 1. Определение, свойства и признаки параллелограмма и трапеции выучить 2. Решить задачи из учебника: № 375, № 380.](http://fsd.compedu.ru/html/2020/10/04/i_5f79c0be8badd/img_phpGdBBr7_trapeciya_21.jpg)
Домашнее задание
1. Определение, свойства и признаки параллелограмма и трапеции выучить
2. Решить задачи из учебника:
№ 375, № 380.