Алғашқы функция және анықталмаған интеграл
Оқытушы: Жандарбекова А.
Өткен тақырыптарға шолу Ауызша жаттығулар
Дәрежелік функцияның туындысы
Қарапайым дәрежелік функцияның туындысы:
Күрделі дәрежелік функцияның туындысы:
Тригонометриялық функцияның туындысы
Қарапайым тригонометриялық функцияның туындысы:
Күрделі тригонометриялық функцияның туындысы:
Көрсеткіштік функцияның туындысы
Қарапайым көрсеткіштік функцияның туындысы:
(е х )' = е х
(а x )'= а х ln а
Күрделі көрсеткіштік функцияның туындысы:
(а u )'= а u ln а *u'
(е u )' = е u *u '
Логарифмдік функцияның туындысы
Қарапайым логарифмдік функцияның туындысы:
Күрделі логарифмдік функцияның туындысы:
Кері тригонометриялық функцияның туындысы
Қарапайым кері тригонометриялық функцияның туындысы:
Күрделі кері тригонометриялық функцияның туындысы:
Сәйкестендіру тесті
1.Жанаманың астында орналасқан қисық.
2.Максимумға кері нүкте.
3.Туынды табу амалы.
4.Функцияны зерттеп болған соң салынатын сызық.
5.Өсімшені белгілеу үшін Δ ұғымын қолданған ғалым.
6.
белгіленулерін енгізген ғалым.
7.Минимум, максимум нүктелер қалай аталады?
8. белгісі.
9.Туындыны дифференциалдау деп атаған ғалым
10. нәтижесінде табылатын нүктелер.
11.Экстремум нүктелерінің бірі.
функциясы.
12.
Кроссворд
Жаңа тақырыпты түсіндіру
Алғашқы функция ұғымы. Анықтама: Егер берілген аралықта F′(х) = (х) теңдігі орындалатын болса, онда осы аралықта F(х) функциясын (х) функциясы үшін алғашқы функция деп атайды.
1- мысал: (х) =3 х 2 , х R функциясы үшін алғашқы функция F ( x )= x 3 болады, себебі
F ' ( x )= 3 х 2 = (х) әрбір х R функциясы үшін.
2- мысал: F ( x )= х 3 / 3 функциясы f ( x )= х 2 функция үшін (- ; ) интервалында алғашқы функция болады , өйткені барлық х (- ; ) үшін F ' ( x )= ( х 3 / 3 )' = 1 / 3 ( х 3 ) ' =1 / 3 ∙ 3 х 2 = x 2 = (х) .
Алғашқы функцияның негізгі қасиеті Белгілі бір аралықта (х) функциясы үшін алғашқы функциялардың кез-келгенін мына түрде жазып көрсетуге болады, F (x) + С (1)
Алғашқы функцияны табудың үш ережесі
1 – ереже .
Егер үшін алғашқы функция F,
ал g үшін алғашқы функция G болса ,
+ g үшін алғашқы функция
F + G болады .
Алғашқы функцияны табудың үш ережесі
2 – ереже .
Егер үшін алғашқы функция F,
ал k – тұрақты шама болса ,
онда k үшін алғашқы функция k F болады .
Алғашқы функцияны табудың үш ережесі
3 – ереже . Егер F(x) функциясы (x) үшін алғашқы функция,
ал k мен b – тұрақты шамалар болып , k 0 болса, онда
(kx + b) функциясы үшін алғашқы функция ── F (kx + b) болады.
Анықталмаған интеграл кестесі
.
Мысал
Мысал
Есепте:
Шешімі:
Есепте:
Шешімі:
Сабақ аяқталды
